《广西省贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西省贺州市平桂高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 选择题 一 单选题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合2 3 4 6A 1 2 3 4 5B 则 A B A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 2 3 D 2 3 4 2 计算 1 2 9 4 A 3 2 B 81 16 C 9 8 D 2 3 3 函数 1 1 y x 的定义域是 A 1 B 1 0 C 1 D 1 0 4 一个球的表面积是16 那么这个球的体积为 A 16 3 B 32 3 C 64 3 D 256 3 5 函数 3 21 x f x x 的零点所在的区间
2、为 A 1 2B 2 3C 3 4D 4 5 6 下列函数中 是偶函数的是 A 3 yxB 2 x yC lgyx D xx yee 7 函数 2 3 x fxa恒过定点P A 0 1 B 2 1 C 2 3 D 2 4 8 已知圆柱的高等于1 侧面积等于4 则这个圆柱的体积等于 A 4B 3C 2D 9 设 20 9 2 0 9 2 log 0 9abc 则 A bacB bcaC abcD acb 10 某几何体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的表面积 单位 cm2 是 A 16 B 32 C 44 D 64 11 2 ln32fxxx 的递增区间是 A 1 B 3 1 2 C 3
3、 2 D 2 12 已知 3 4 1 log 1 a a xa x fx x x 在R上是增函数 则实数a的取值范围是 A 1 0 4 B 0 C 1 3 D 0 1 第 II 卷 非选择题 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 集合1 0 1的子集有 个 用数字作答 14 已知 2 210 30 xx fx xx 则 f f 1 的值为 15 如图所示为水平放置的正方形ABCO 它在直角坐标系xOy 中点 B 的坐标为 2 2 则在 用斜二测画法画出的它的直观图中 顶点B 到 x 轴的距离为 16 已知函数fx是定义在R上的奇函数 若0 x时 1fxx 则 2f 三 解答题 17 题
4、 10 分 18 22 题每题 12 分 共 70 分 17 已知全集UR 集合 42Axx 集合30Bx x 求 1 ABU 2 U CABI 18 计算下列各式的值 322 log3lg25lg4log log 16 21 02 3 2 9273 6 9 482 19 在 九章算术 中 将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为 羡除 如图 所示的五面体是一个羡除 其中棱AB CD EF 相互平行 四边形ABEF 是梯形 已知CD EF AD 平面 ABEF BE AF 1 求证 DF 平面 BCE 2 求证 平面ADF 平面 BCE 20 已知对数函数log 0 1 a fxx aa
5、的图象经过点 9 2 1 求函数 f x 的解析式 2 如果不等式 1 1f x成立 求实数x的取值范围 21 在三棱锥SABC中 平面SAB平面SBC ABBC ASAB 过A作 AFSB 垂足为F 点E G分别是棱SA SC的中点 1 求证 平面EFG 平面ABC 2 求证 BCSA 22 已知定义域为R 的函数 2 21 x x a fx 是奇函数 1求实数 a 的值 2 判断函数 fx 在 R 上的单调性 并利用函数单调性的定义加以证明 数学期考参考答案 1 D 解析 分析 直接利用交集的定义计算即可 详解 因为2 3 4 6A 1 2 3 4 5B 所以2 3 4ABI 故选 D 点
6、睛 本题考查了集合交集的计算 属于基础题 2 A 解析 分析 现将 9 4 化成 2 3 2 然后再根据指数幂的运算公式即可求出结果 详解 1 1 2 2 2 933 422 点睛 本题主要考查指数幂的运算公式 熟练掌握运算公式是解决问题的关键 3 C 解析 分析 函数 1 1 y x 有意义 只需10 x 解不等式即可得定义域 详解 由函数 1 1 y x 有意义 得 10 10 x x 解得1x 即函数 1 1 y x 的定义域是1 故选 C 点睛 本题考查函数的定义域的求法 注意偶次根式被开方数非负 分式分母不为0 考查运算能 力 属于基础题 4 B 解析 分析 先求球半径 再求球体积
7、详解 因为 2 4 16 R 所以 3432 2 33 RVR 选 B 点睛 本题考查球表面积与体积 考查基本求解能力 属基础题 5 A 解析 分析 连续函数f x 3 2 x x 1 在 0 上单调递增且f 1 f 2 0 根据函数的零点 的判定定理可求结果 详解 函数 f x 3 2 x x 1 在定义域 0 上单调递增 f 1 0 f 2 0 f 3 0 f 4 0 f 5 0 根据根的存在性定理得f x 3 2 x x 1 的零点所在的一个区间是 1 2 故选 A 点睛 本题主要考查了函数零点定义及判定的应用 属于基础试题 6 B 解析 分析 对选项逐一分析函数的奇偶性 由此确定正确选
8、项 详解 对于 A 选项 3 yx为奇函数 对于 B 选项 令2 x fx 函数fx的定义域为R 2 x fxfx 故函数为 偶函数 符合题意 对于 C 选项 函数的定义域为0 故函数为非奇非偶函数 对于 D 选项 令 xx fxee 函数fx的定义域为 R 且 ee xx fxfx 故函数为奇函数 故选 B 点睛 本小题主要考查函数奇偶性的判断 属于基础题 7 D 解析 分析 令指数为零 求出x的值 并代入函数yfx的解析式 即可得出定点 P的坐标 详解 令 20 x 得 2x 0 234faQ 因此 定点 P的坐标为 2 4 故选 D 点睛 本题考查指数型函数图象过定点问题 一般利用指数为
9、零可求得定点的坐标 考查运算求解 能力 属于基础题 8 A 解析 分析 已知圆柱的高等于 1 侧面积等于4 根据圆柱的侧面积公式 求出底面半径 即 可得到圆柱的体积 详解 已知圆柱的高等于 1 侧面积等于4 设圆柱的底面半径为 r 根据圆柱的侧面积 公式214 2rr 则圆柱的体积 2 2 214 Vr h 故选 A 点睛 本题考查圆柱的侧面积和圆柱的体积 属中档题 9 A 解析 分析 先由题中条件分别判断出abc 的范围 进而可得出结果 详解 因为 2 0 90 1a 0 9 21b 2 log 0 90c 所以bac 故选 A 点睛 本题主要考查指数函数与对数函数的性质 熟记性质即可比较大
10、小 属于基础题型 10 B 解析 分析 由三视图还原原几何体如图 该几何体为三棱锥 底面是直角三角形 PA 底面 ABC 然 后由直角三角形面积公式求解 详解 解 由三视图还原原几何体如图 该几何体为三棱锥 底面是直角三角形 PA底面ABC 则BCPC 该几何体的表面积 1 34543445 32 2 S 故选 B 点睛 本题考查由三视图求面积 体积 关键是由三视图还原原几何体 是中档题 11 D 解析 分析 首先求出函数的定义域 然后利用二次函数的性质研究 2 32g xxx的单调性 结合 函数 lnyx的单调性即可得结果 详解 解 令 2 320 xx 解得1x或2x 在 12 U上 2
11、32g xxx的单调增区间为2 因为函数lnyx在定义域内单调递增 所以 2 ln32fxxx 的递增区间是2 故选 D 点睛 本题考查复合函数的单调性 注意 一定要先求函数的定义域 12 C 解析 分析 根据分段函数恒增 列出不等式组求解 即可得出结果 详解 因为 3 4 1 log 1 a a xa x f x x x 在R上是增函数 所以 30 1 34log 1 a a a aa 即 3 1 3 5 a a a 解得 13a 故选 C 点睛 本题主要考查由分段函数恒增求参数 只需保证每段都是增函数 并注意结点位置的取值即 可 属于常考题型 13 7 解析 分析 根据含n个元素的集合的子
12、集个数为 n 2 个 即可得出结果 详解 含n个元素的集合的真子集个数为 n 2 个 所以集合1 0 1的真子集个数为 82 3 故答案为 8 点睛 本题主要考查求集合的子集个数 熟记公式即可 属于基础题型 14 5 解析 分析 先求 1 f 的值 再求f f 1 的值 详解 根据题意 2 210 30 xx fx xx 则 f 1 3 1 2 3 则 f f 1 f 3 2 3 1 5 故答案为 5 点睛 本题主要考查分段函数求值 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 15 2 2 解析 分析 画出直观图 得到B C 1 B C x 45 再求顶点B 到 x 轴的距离 详解 画出直观图 BC
13、 对应 B C 且 B C 1 B C x 45 故顶点 B 到 x 轴的距离为 2 2 故答案为 2 2 点睛 本题主要考查直观图和原图的关系 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力 16 3 解析 分析 根据函数的奇偶性进行转化求解即可 详解 根据函数的奇偶性的性质可得 222 13ff 故答案为 3 点睛 本题主要考查函数值的计算 结合函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键 17 1 4ABx x 2 3 U CABx x或2x 解析 分析 1 先化简集合B 再根据并集的概念 即可求出结果 2 先求出交集 再求补集 即可得出结果 详解 1 因为303Bx xx x 42Axx
14、所以4ABx x 2 由 1 可得32ABxx 因为UR 所以 3 U CABx x或2x 点睛 本题主要考查集合交并补的混合运算 熟记概念即可 属于基础题型 18 1 2 1 2 解析 试题分析 1 根据对数运算法则log lglglg m aa mmnmn化简求值 2 根据指 数运算法则 0 1 1 mnmnm m aaaa a 化简求值 试题解析 原式 3 111 log 3lg 254222 222 原式 12 23 23 3343441 11 2292992 19 1 证明见解析 2 证明见解析 解析 分析 1 证明四边CDFE是平行四边形 再用线面平行的判定定理即可证明 2 利用线
15、面垂直得线线垂直 再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可证明 详解 证明 1 ABCDEFQ 相互平行 四边形ABEF是梯形 CDEF 四边形 CDFE是平行四边形 DFCEP DFBCE平面 CEBCE平面 DFBCEP平面 2 AD 平面ABEF BE平面ABEF BEAD BEAFQ AFAADI BE 平面ADF BE平面BCE 平面ADF平面BCE 点睛 本题主要考查的是线面平行的判定定理 线面垂直的性质定理 线面垂直的判定定理和面面 垂直的判定定理的应用 是中档题 20 1 3 logf xx 2 12x 解析 分析 1 根据条件可得log 92 a 解得 a 即可得解析
16、式 2 由函数解析式可得 3 log11x 解对数不等式即可得解 详解 1 因为函数过点 9 2 所以log 92 a 即 2 9a 因为 0a 所以 3a 所以函数fx的解析式为 3 logfxx 3 1log1fxx 由11fx可得 3 log11x 即 33 log1log 3x 即 10 13 x x 即 12x 所以 实数x的取值范围是12x 点睛 本题主要考查了解对数不等式 注意真数大于0 属于基础题 21 1 见解析 2 见解析 解析 证明 1 ASAB AFSB 垂足为F F是SB的中点 又因为E是SA的 中点 EF AB EF平面ABC AB平面ABC EF 平面ABC 同理EG 平面ABC 又 EFEGE 平面EFG 平面ABC 2 平面SAB平面SBC 且交线为SB 又AF平面SAB AFSB AF平面SBC BC平面SBC AFBC 又因为ABBC AF ABA AF AB 平面SAB BC平面SAB SA平面SAB BC SA 考点定位 本小题主要考查直线与直线 直线与平面以及平面与平面的位置关系 考查空 间想象能力和推理论证能力 22 1 1 2 减函数 证
