《2019届天津市耀华中学高三(下)开学考数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届天津市耀华中学高三(下)开学考数学(理)试题（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届天津市耀华中学高三 下 开学考数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填 写在答题卡上 一 单选题 1 i为虚数单位 则复数 24 1 i i A 13iB 3iC 3iD 24i 答案 B 直接利用复数的四则运算法则计算即可 解析 2412462 3 1112 iiii i iii 故选 B 点评 本题考查复数的四则运算 属于基础题 2 若实数x y满足 4 0 24 0 2 0 xy xy xy 则目标函数 23zxy的最大值为 A 11B 24C 36D 49 答案 A 解析 试题分析 首先根据已知的约束条件画出其
2、表示的平面区域 如下图阴影部分所 示 然后将目标函数23zxy转化为 由图形可知 目标函数 23zxy在点 1 3 A 处取得最大值 即max2 13 311z 故应选 A 考点 1 简单的线性规划 3 已知命题 p 2 6 xk kZ 命题q 1 sin 2 x 则 p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必 要条件 答案 B 原命题的的逆否命题是 若 1 2 q sinx 则 2 6 p xk 显然不成立 是假命题 反之 若 p 则 q成立 故 q 是 p 的必要不充分条件 则 p 是 q 的必要不充分条件 本题选择 B选项 点睛 1 在判断四种命题的关系
3、时 首先要分清命题的条件与结论 当确 定了原命题时 要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 2 当一个命题有大前提时 若要写出其他三种命题 大前提需保持不变 3 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 说明一个命题是假命题 只 需举出反例 4 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性 质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 4 执行如图所示的程序框图 则输出的结果是 A 14 B 15 C 16 D 17 答案 C 试题分析 由程序框图可知 从1n到15n得到3S 因此将输出16n 故选 C 考点 程序框图 5 已知 12 F F为双曲线E的左 右焦
4、点 点M在E的渐近线上 12 F F M 为等腰三 角形 且顶角为120 则E的离心率为 A 7 2 B 2 C 2 3 3 D 31 2 答案 A 由题意求得 M 点坐标 再将之代入渐近线方程 求得a与b的关系 最后利用双曲线的 离心率公式即可求得 E的离心率 解析 设双曲线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 设M在第一象限 如下图所示 过M做 12 MDF F 交 x轴于点 D 由 12 F F M为等腰三角形 且顶角为 120 则 2 60MF D 212 2MFF Fc 3MD c 2 F Dc M点坐标为 2 3 cc 又M在双曲线的渐近线 b yx a 上 则 3 2
5、 b a 故双曲线的离心率 2 2 7 1 2 cb e aa 故选 A 点评 本题考查双曲线的简单几何性质 考查双曲线的渐近线方程 考查计算能力 属于中档 题 6 已知函数 f x 的定义域为 R 当0 x 时 3 1f xx 当11x时 fxf x 当 1 2 x时 11 22 f xf x 则 6 f A 2B 1 C 0D 2 答案 D 试题分析 当时 11 22 f xf x 所以当时 函数是周期为的 周期函数 所以 又函数是奇函数 所以 故选 D 考点 函数的周期性和奇偶性 7 已知函数 2 11 sinsin0 222 x xfx x R 若 fx 在区间 2 内没有零点 则的取
6、值范围是 A 1 0 8 B 15 0 1 48 C 5 0 8 D 11 5 0 84 8 答案 D 先化简 f x 再根据fx在区间 2内没有零点 结合正弦函数图像可知 4 2 4 k kZ k 最后根据不等式组取解集即可 解析 函数 2111cos112 sinsinsinsin 22222224 xx f xxxx 由 2 444 xx 若fx在区间 2内没有零点 则 15 4 428 2 4 k k kZkkZ k 又0 则当1k时 1 0 8 当0k时 1 5 4 8 因此 11 5 0 84 8 U 故选 D 点评 本题考查了三角函数的图象与性质 考查了不等式的解法 考需要学生具
7、备一定的推理 与计算能力 属于中档题 8 梯形ABCD中 4 1260ABCDABDCADDAB 点E在 直线BD上 点F在直线 AC上 且 4BEBDCFCA AE DF uuruuu r uuu ruur uuu r uuu r 则的 最小值为 A 114 6 3 B 11 3 C 4 6 3 D 114 6 3 答案 A 根据平面向量基本定理 将 AB AD uu u r uuu r 当作两组基底向量 再根据向量线性运算的加法与 减法法则 代换出 1 AEADAB uuu ruuu ruu u r 1 4 DFADAB uuu ruuu ruu u r 结合 4AE DF uu u r
8、uuu r 化简得3380 将表示成的关系式 再结合基本不等 式求解即可 解析 1 4 ACADDCADAB uuu ruuu ruuu ruu u ruu u r 1 CFCAADAB 4 uu u ruuu ruuu ruuu r BE BDADAB uuu ruu u ruu u ru uu r 1 AEABBEADAB uuu ru uu ru uu ruuu ruuu r 1111 4444 DFDCCFABCFABADABADAB uuu ruuu ru uu ruuu ru uu ruuu ru uu ru uu ruuu ruuu r 由 4AE DF uu u r uuu r
9、 化简得 3380 则 3338811811114 6 2 38383383333 当且仅当 388 338 时取 号 故选 A 点评 本题考查平面向量基本定理的应用 向量的加法与减法的线性运算 基本不等式求最值 运算能力 属于难题 二 填空题 9 设集合 2 10Ax x 2 x By yxA 则ABU 答案 1 2 先化简集合 A B 再利用集合并集运算的定义可得答案 解析 Q集合 2 101 1Ax x 1 2 2 2 x By yxA 1 2ABU 故答案为 1 2 点评 本题主要考查集合的运算 结合了指数与不等式等相关知识 属于基础题 10 若 1 2 n x x 的展开式中前三项的
10、系数依次成等差数列 则展开式中 4 x 项的系数 为 答案 7 依题意 02 1 4 nn CC2 1 1 2 n C 可求得n 由二项展开式的通项公式即可求得x 4 项的 系数 解析 解 1 2 n x x 的展开式中前三项的系数依次成等差数列 021 4 nn CC2 11 2 n C 即 1 1 8 n n n 解得n 8 或n 1 舍 设其二项展开式的通项为Tr 1 则Tr 1 8 r C x 8 r 1 2 r x r 8 r C 1 2 r x 8 2r 令 8 2r 4 得r 2 展开式中x 4 项的系数为 2 8C 2 1 2 28 1 4 7 故答案为7 点评 本题考查二项式
11、定理 通过等差数列的性质考查二项展开式的通项公式 考查分析与计 算能力 属于中档题 11 在直角坐标系中 曲线 1 C的参数方程为 1cos sin x y 为参数 以该直角坐标 系的原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线 2 C的极坐标方程为 2cos10 4 则曲线 1 C上的点与曲线 2 C上的点的最小距离为 答案 21 曲线 1 C的直角坐标方程为 22 1 1xy 是圆心为 1 1 0 C 半径 1r的圆 曲线2 C 的直角坐标方程为 10 xy 求出圆心 1 1 0 C 到曲线2 C 的距离d 则曲线1 C 上的 点与曲线 2 C上的点的最小距离 min hdr 解析
12、Q曲线 1 C的参数方程为 1sin sin x y 为参数 曲线 1 C 的直角坐标方程为 2 2 11xy 是圆心为 1 1 0C 半径 1r的圆 Q曲线 2 C的极坐标方程为 2cos10 4 即cossin10 曲线2 C 的直角坐标方程为 10 xy 又圆心 11 0C到曲线2 C的距离 101 2 11 d 曲线 1 C 上的点与曲线2 C 上的点的最小距离 min 21hdr 故答案为 21 点评 本题考查直线上一点到圆上一点距离最值的求法 考查直角坐标方程 极坐标方程 参数 方程的互化 属于中档题 12 用数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 组成没有重复数字 且至多有两个
13、数字是偶数 的四位数 这样的四位数一共有 个 用数字作答 答案 2520 根据题意 按四位数中偶数的个数分3 种情况讨论 分别求出每种情况下四位数的数目 由加法原理计算可得答案 解析 根据题意 分 3 种情况讨论 组成的四位数中没有偶数 则其由 1 3 5 7 9 中的 4 个数字组成 共有 4 5 120A个四 位数 组成的四位数中有1 个偶数 此时有 134 544 960C C A个符合题意的四位数 组成的四位数中有2 个偶数 此时有 224 544 1440C C A个符合题意的四位数 因此一共有120960 1402520个符合题意的四位数 故答案为 2520 点评 本题主要考查排列
14、 组合的应用 涉及分类计数原理的应用 属于基础题 13 不等式2 2xxya xy对任意正数x y恒成立 则正数a的最小值是 答案 2 将条件转化为 max 2 2xxy a xy 对任意正数x y恒成立 利用均值定理求解 max 2 2xxy xy 即可 解析 由题 则 max 22xxy a xy 对任意正数x y恒成立 因为2 2222xyxyxy 所以 2 22 2 xxyxxy xyxy 当且仅当2xy时 等号成立 所以 max 22 2 xxy xy 即 2a 故答案为 2 点评 本题考查不等式的恒成立问题 考查利用均值定理求最值 考查转化思想 14 已知函数 2 2 3 xxax
15、a f x xxa xa 记 0 Axf x 若 2 AI 则实数 a的取值范围为 答案 1 4 由题意 条件可转化为函数 2 2fxxxaa 在 2 上存在零点 转化为 函数 2 g xx与2h xxaa的图象有交点的横坐标在 2 上 利用数形结 合法求解即可 解析 由题意 条件可转化为函数 2 2fxxxaa 在 2 上存在零点 所以方程 2 2xxaa有根 所以函数 2 g xx与2h xxaa的图象有交 点的横坐标在 2 上 所以函数 2h xxaa的图象为顶点 2 aa 在直线 2yx上移动的折线 如图所示 可得 1 2 2 a 即 1 4 a 所以实数 a的取值范围是 1 4 点评
16、 本题主要考查了函数的综合应用问题 其中解答中把条件可转化为函数fx在 2 上存在零点 进而函数 2 g xx 与 2h xxaa的图象有交点的横坐标 在 2 上是解答的关键 着重考查了转化思想方法 以及推理论证能力 三 解答题 15 在ABCV中 角A B C为三个内角 已知45A cos 4 5 B 1 求sinC的值 2 若10BC D为AB的中点 求CD的长及ABCV的面积 答案 1 7 2 3 2 37CD ABCV的面积42 1 由cosB可求出sin B 再利用 sinsin 45 CB展开即可得出答案 2 由正弦定理可得 0 10 sinsin45 b B 解出b 再结合 1 可得45B 则90C 从而求 出cosC 然后由余弦定理解出 AB 故在ACD中利用余弦定理可得CD 最后求出 ABC的面积即可 解析 1 4 cos 5 BQ 0 180B 23 sin1cos 5 BB sinBc 32427 2 sinsin45cos45sin 45 52 os 5210 BCB 2 由正弦定理可得 10 ssiiB4nn 5 b 解得 6 2b 由 1 可得 4 c s
