《2020届安徽省阜阳市太和中学高三上学期11月检测数学(文)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届安徽省阜阳市太和中学高三上学期11月检测数学(文)试题（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 绝密 启用前 2020 届安徽省阜阳市太和中学高三上学期11 月检测数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合2 0 1M 23NxxN 则M N A 2 1 0 1 2 3B 2 0 1 2 C 2 0 1 2 3D 2 1 0 1 2 答案 B 解 用列举法写出集合N 即可求出 MN 解 易知230 1 2NxxN 所以2 0 1 2MNU 故选 B 点评 本题考查了集合的并集运算 2 若i是虚数单位 则 3 3 i i A 39 1010 iB 39 1010 i C 93 1
2、010 i D 93 1010 i 答案 B 解 由复数除法法则可知 分子分母同时乘3i 整理后即可选出正确答案 解 解 3333939 333101010 i iii i iii 故选 B 点评 本题考查了复数的除法 易错点是误把 2 i 当成 1 进行计算 3 设命题 0 2 px sin xx 则 p为 A 0 2 x sin xxB 0 2 x sin xx 第 2 页 共 15 页 C 0 0 2 x 00 sin xxD 0 0 2 x 00 sin xx 答案 D 解 根据全称命题的否定为特称命题 只否定结论 不否定条件 可得结果 解 根据全称命题的否定是特称命题 由命题 0 2
3、 px sin xx 所以 p 0 0 2 x 00 sin xx 故选 D 点评 本题考查全称命题的否定 掌握全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是 全称命题 同时注意命题的否命题与命题的否定的区别 属基础题 4 已知函数 2 2 1 ln 1 xx f x x x 则 ff e的值为 A 3 B 2 C 1 D 2 ln1e 答案 A 解 由已知得f e lne 1 从而f f e f 1 由此能求出结果 解 函数 2 2 1 ln 1 xx f x x x f e lne 1 f f e f 1 1 2 2 3 故选 A 点评 本题考查函数值的求法 注意分段函数性质的合理运用 属于基
4、础题 5 若双曲线 22 2 1 64 yx C b 的焦距是20 则正实数b A 4 21B 4C 36D 6 答案 D 解 先计算 c 然后根据 222 abc 简单计算可得结果 解 据题意 得 2 2 64200bb 解得6b 故选 D 点评 本题考查双曲线中 a b c之间的关系 属基础题 6 若一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 第 3 页 共 15 页 A 8 3B 8 2 C 8 3 3 D 8 2 3 答案 C 解 由三视图可知 该几何体是圆锥 底面圆半径为2 高为2 3 由圆锥的体积公式 即可求解 解 解 据三视图分析知 该几何体是一个底面圆半径为 2 高为2 3
5、的圆锥 所以该几何体体积 218 3 22 3 33 V 故选 C 点评 本题考查了由三视图求几何体的体积 考查了圆锥体积的求解 本题的关键是由 三视图判断出几何体的形状 7 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪 烁 下一个呈现出来的图形是 A B C D 答案 A 解 观察已知中的三个图形 得到每一次变化相当于 顺时针 旋转2 个角 由此即可 得到答案 解 由题意 观察已知的三个图象 每一次变化相当于 顺时针 旋转2 个角 根据此规律观察四个答案 即可得到A项符合要求 故选A 点评 本题主要考查了归纳推理的应用 其中解答中熟记归纳的一般步骤是 1 通过 观
6、察个别情况发现某项相同的性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般 第 4 页 共 15 页 性命题 猜想 合理使用归纳推理是解得关键 着重考查了推理与运算能力 属于基 础题 8 已知函数 3 1fxaxbx的图象在点1 1ab处的切线斜率为6 且函数 fx 在2x处取得极值 则ab A 26 3 B 7 C 22 3 D 26 3 答案 C 解 计算 fx 然后根据 20 16 f f 可得 a b 最后可得结果 解 由题可知 2 3fxaxb 则 36 120 ab ab 解得 2 3 a 8b 经检验 当 2 3 a 8b时 fx在2x处取得极大值 所以 22 3 ab 故选 C
7、 点评 本题主要考查曲线在某点处的导数的几何意义 重在于计算以及理解 属基础题 9 已知抛物线 2 20C xpy p的焦点为 F 若抛物线 C上的点 0 2 My满足 MOMF O为坐标原点 则 p A 2B 2 2 C 4D 8 答案 B 解 由 MOMF 可得 2 222 00 20020 2 p yy 再结合 2 0 22py 可求出 p的值 解 解 由题意知 0 2 p F 所以 2 222 00 20020 2 p yy 整理得 2 0 40ppy 又 0 2 My在抛物线上 2 0 22py 0p 2 2 40pp p 解得2 2p 舍 或2 2p 故选 B 第 5 页 共 15
8、 页 点评 本题考查了两点距离公式 考查了抛物线方程的求解 本题易错点是忽略了 p的 取值范围 未对结果进行取舍 10 函数 2 ln 1 xx fx x 的图象大致为 A B C D 答案 A 解 可采用排除法 根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除 解 因为 fxf x 所以 f x 的图象关于原点对称 故排除 CD 当1x时 0f x 当01x时 lnln0 xx 所以 0f x 排除 B 故选 A 点评 本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像 属于基础题 11 如图 在正方体 1111 ABCDA B C D中 点E F G分别是棱 AB BC 1 BB的 中点 过E
9、 F G三点作该正方体的截面 则下列说法错误的是 A 在平面 11 BDD B 内存在直线与平面EFG平行 B 在平面 11 BDD B内存在直线与平面 EFG垂直 C 平面 1 ABC平面EFG D 直线 1 AB与EF所成角为 45 答案 D 解 根据直线与平面平行 直线与平面垂直的判定定理及平面与平面平行的判定定理 异面直线所成的角等相关知识分别判断各选项 可得答案 解 解 由线面平行判定定理可得 当O为BD的中点时 1 B O 平面EFG 第 6 页 共 15 页 由线面垂直判定定理可得 1 BD 平面EFG 选项 A B都对 因为 1 EGAB 1 FGB C 所以平面 EFG 平面
10、1 ABC 选项 C正确 易得 EFACP 1 ABC为等边三角形 故直线 1 AB与AC所成角为 60 即直线1 AB 与EF所成角为60 故 D不正确 故选 D 点评 本题主要考查直线与平面的位置关系 考查直线与平面平行 直线与平面垂直的 判定定理及平面与平面平行的判定定理 异面直线所成的角等 考查空间想象能力和运 算求解能力 12 已知函数 x fxeex ln 21g xaxe 若存在0 0 1x 使得 00 fxg x成立 则a的取值范围为 A 1 22 ee B 1 2 e eC 2 e D 1e 答案 A 解 结合导数可求出fx在0 1上的取值范围 即0 1fx 因而要使得 fx
11、g x在0 1上有解 g x在0 1也应满足0 1g x 通过讨论0a 0a 0a 结合复合函数的单调性 可求出a的范围 解 解 因为 x fxeex 所以 x fxee 当0 1x时 0fx 所以 x fxeex在0 1上单调递减 且01f 10f 则0 1fx 又0ln11ge 当0a时 g x的图象与fx的图象没有交点 不符合题 意 当0a时 ln 21g xaxe单调递增 则0ln11g xge 则此 时 g x 的图象与01 x fxeexx的图象没有交点 也不符合题意 当0a时 ln 21g xaxe单调递减 因为0ln11ge 所以g x的 图象与fx的图象在0 1有交点 则 1
12、ln 210gae 即 210 211 ae ae 解得 1 22 ee a 第 7 页 共 15 页 综上 a的取值范围为 1 22 ee 故选 A 点评 本题考查了方程的根与函数的零点 考查了函数最值求解 考查了复合函数的单 调性 考查了分类的思想 本题的关键是分析出当0 1x时 0 1g x 二 填空题 13 在ABCV中 角 A B C的对边分别为 a b c 若4b 45A 60B 则 a 答案 4 6 3 解 根据正弦定理即可求出a的值 解 解 由正弦定理 sinsin ab AB 可得 4 sin 45sin 60 a 解得 4 6 3 a 故答案为 4 6 3 点评 本题考查了
13、正弦定理解三角形 已知两角及一角的对边 常结合正弦定理解三角 形 14 已知图象经过点 7 0 12 的函数sinfxx0 2 的最小正周 期为 则 答案 6 解 根据 2 T 可得 然后代点计算 即可解得 解 2 T 2 sin 2fxx 又 点 7 0 12 在函数fx的图象上 7 sin 20 12 7 6 kkZ 又 2 6 第 8 页 共 15 页 故答案为 6 点评 本题考查函数sinyA x 参数的计算 掌握 A代表的意义以及计算 方法 重在于计算与理解 属基础题 15 已知数列 n a为正项等比数列 且满足 1 9 mn a aa 20202019201823aaa 则 11
14、2mn 的最小值为 答案 1 2 解 由 202020192018 23aaa可求出公比的值 对 1 9 mn a aa化简可知 6mn 即 28mn 由 1 的代换 结合基本不等式可知 11 2mn 的最小值 解 解 由数列 n a为正项等比数列 可得 202020192018 23aaa 2 201820182018 23aqaqa 则 2 23qq 解得 3q 或1q 舍去 由 1 9 mn a aa 得 2 181mna aa 则 112 111 81 mn a qa qa 即 24 33 m n 6mn 则28mn 所以 1112212 2 28282 mnmnnm mnmnmn 1
15、21 22 822 nm mn 当且仅当2m 4n时 等号成立 故答案为 1 2 点评 本题考查了等比数列 考查了基本不等式 本题的关键是由等比数列和已知的两 个式子 求出6mn 求最值时 可结合函数的图像 函数的单调性 导数 基本不 等式等 在利用基本不等式求最值时 注意一正二定三相等 16 在长方体 1111 ABCDA B C D中 1 1AA 11 AC与侧面 11 ADD A所成的角为60 1 BC与底面ABCD所成的角为45 则该长方体外接球的表面积为 答案 5 解 由两个线面角 可求出长方体的各棱长 由长方体的体对角线为其外接球的直径 可求出球的半径 继而可求球的表面积 解 解
16、因为 1 BB底面ABCD 所以 1 45BCB 由 1 1AA 得 11 1BCBBAA 第 9 页 共 15 页 因为11 C D 侧面11 ADD A 所以111 60C A D 则 1111 tan603C DAD 长方体 1111 ABCDA B C D外接球的半径 R满足 2 22 21135R 则 5 2 R 所以外接球的表面积 2 2 5 445 2 SR 故答案为 5 点评 本题考查了线面所成的角 考查了几何体外接球表面积的求解 本题的关键是由 线面角得到长方体的棱长 三 解答题 17 在四边形ABCD中 45A 105ABC 60C 1BC 2CD 1 求CBD的大小 2 求 AB的值 答案 1 90o 2 3 2 2 解 1 在BCD中利用余弦定理求得 3BD 可得 222 BCBDCD 从而求 得 90CBD o 2 根据三角形和四边形内角和分别求得 150ADC o 120ADB o 在ABD中利用正弦定理可求得结果 解 1 在BCD中 由余弦定理 得 2222 2cos 1 2122 13 2 BDCDBCCD BCC 由1BC 2CD 得 222 BCBD
