《2019-2020学年浙江省高二下学期期中考试数学(平行班)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年浙江省高二下学期期中考试数学(平行班)（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 诸暨中学 2019 学年第二学期高二期中考试数学试卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确 填写在答题卡上3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个是满足题意的 1 已知集合 1 xxA 2 xxB 则BA A 1 B 2 C 2 1 D 2 0 x 是 0 1ln x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知7log2 a 8log3b 2 0 3 0c 则cba 的大小关系为 A abc B
2、cba C acb D bac 4 设Ryx 向量 1 xa 1 yb 4 2 c 且ca cb 则 ba A B 10 C 25 D 1 5 函数5f x 2 x ee xx 的图像大致为 6 设偶函数 xf满足 0 42 xxf x 则 02 xfx等于 A 2 xx或 4xB 0 xx或 4xC 0 xx或 6xD 2 xx或 2x 7 已知曲线 1 C xycos 2 C 3 2 2sin xy 则下面结论正确的是 A 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单 位长度 得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐
3、标不变 再把得到的曲线向 12 左平移个 单位长度 得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个 单位长度 得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个 单位长度 得到曲线 2 C 8 在ABC中 角CBA 的 对 边 分 别 为cba 若ABC为 锐 角 三 角 形 且 满 足 CACACBsincoscossin2 cos21 sin 则下列等式成立的是 A ba2 B ab2 C BA2 D AB2 9 已 知 可 导 函 数 xf的 导 函 数
4、xf 若 对 任 意 的Rx 都 有 2 xfxf且 2020 xf为奇函数 则不等式22018 x exf的解集为 A 0 B 0 C 2 1 e D 1 2 e 10 若不等式0 6 sin b a x x 对1 1x恒成立 则ba的值为 A 3 2 B 6 5 C 1 D 2 二 填空题 共7 小题 其中11 14 题每空 3 分 15 17 题每空 4 分 共 36 分 11 已知复数 21 1 iiz 其中i是虚数单位 则z的虚部为 z 12 已知2lga 3lgb 则 ba 10 用数字作答 8 3 lg 用 ba 作答 13 已知函数 1 6 6 1 2 x x x xx xf
5、则 2 ff xf的最小值为 14 在ABC中 D为边BC上一点 DCBD 2 1 120ADB 2AD 若ADC的面积为33 则AB BAC 15 已知函数 0 1 1 log 0 3 34 2 xx xaxax xf a 且 1 0aa 在R上单调递减 且关于x的方程 3 2 x xf恰有两个不相 等的实数解 则 a 的取值范围是 16 若函数 12 23 Raaxxxf在 0 内有且只有一个零点 则 xf在 1 1 上 的最大值与最小值的和为 17 已知平面向量 a b c r r r 满足604 1a babca r rrrrr 则 c 的取值范围为 三 解答题 本大题共5 小题 共7
6、2 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 在ABC中 内角CBA 的对边分别为cba 已知2 4 tan A 1 求 AA A 2 cos2sin 2sin 的值 2 若 4 B 3a 求ABC的面积 19 已知函数Rxxcoxxxxf 4 3 3 3 sin cos 2 1 求f x 的单调递增区间 2 求f x 在闭区间 44 上的最大值和最小值 20 如图 在平行四边形ABCD中 FE 分别是DCBC 上的点 且满足ECBE FCDF2 记AB u uu r a AD uuu r b 试以 a b为平面向量的一组基底 利用向量的有关知 识解决下列问题 1 用 a b来表示向量
7、DE uu u r BF uuu r 2 若2 3 ADAB 且3BF uuu r 求 DE 21 已知关于x的函数 2 2f xxkx xR 1 若函数 f x是R上的偶函数 求实数k的值 2 若函数 21 x g xf 当 2 0 x 时 0g x 恒成立 求实数k的取值范围 3 若函数 2 1 2h xfxx 且函数 h x 在 0 2 上有两个不同的零点1 x 2 x 求证 12 11 4 xx 22 设函数exexgxbaxxxxf x 1 ln 2 1 当0b时 函数 xf有两个极值点 求a的取值范围 2 若 xfy在 点 1 1f 处 的 切 线与x轴 平 行 且 函 数 xgx
8、fxh在 1 x时 其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角 求a的取值范围 诸暨中学2019 学年第二学期高二期中考试数学答案 一 选择题 CBABB BDABB 二 填空题 11 3 10 12 6 3a b 13 2 1 6 62 14 6 3 15 3 2 3 1 16 3 17 11 5 三 解答题 18 1 由 tan 2 得 tan A 所以 2 由 tan A A 0 得 sin A cos A 又由 a 3 B 及正弦定理 得 b 3 由 sin C sin A B sin得 sin C 设 ABC的面积为S 则 S absin C 9 19 3 2sin 2 1 xxf 12
9、5 12 kk 2 2 1 12 min fxf 4 1 4 max fxf 20 1 在中 2DFFC uu u ru uu r 111 222 DEDCCEABCBABAD uuu ru uu ru uu ruuu ru uu ru uu ru uu v ab 111 333 BFBCCFADCDADAB uuu ruu u ruuu ruu u ruuu ru uu ruu u r ba 2 由 1 可知 1 3 BFADAB uuu ru uu ru uu r 1 2 DEABAD uuu ruuu ru uu r 2 222 121 339 BFADABADAD ABAB uu u
10、ruuu ru uu ru uu ru uu r u uu ruu u r 且 2 2221 3223 cos3 39 BAD 1 cos 2 BAD 2 222 11 24 DEABADABAB ADAD uuu ruuu ru uu ruu u ruu u r uu u ruu u r 2211 33 2 cos29617 42 BAD 7DE u uu r 21 f xQ是R上的偶函数 fxfx 即 22 22xkxxkx对xR都成立 0k 当 2 0 x 时 0g x恒成立 即 2 212120 xx k恒成立 令 21 x u 则0 3u 2 212120 xx k在 2 0 x 时
11、恒成立等价于 2 ku u 在 0 3u 时恒 成立 又 227 3 33 u u 7 3 k k的取值范围是 7 3 不妨设 12 02xx 因为 2 1 01 21 12 kxx h x xkxx 所以fx在0 1上至多有一个零点 若 12 12xx 则 12 0 xx 而 12 1 0 2 xx 矛盾 因此 12 012xx 由 1 0h x 得 1 1 k x 由 2 0h x 得 2 22 210 xkx 2 22 1 1 210 xx x 即 2 1212 2xxxx 2 12 11 24x xx 22 设函数 f x xlnx ax 2 b 1 x g x e x ex 1 当
12、b 0 时 函数f x有两个极值点 求a 的取值范围 2 若 y f x 在点 1 f 1处的切线与x 轴平行 且函数h x f x g x 在 x 1 时 其图象上每一点处切线的倾斜角均为锐角 求a 的取值范围 解析 1 当 b 0 时 f x xlnx ax 2 x f x lnx 2ax 所以 f x xlnx ax 2 x 有两个极值点就是方程lnx 2ax 0 有两个解 即 y 2a 与 m x lnx x 的图象的交点有两个 m x 1 lnx x 2 当x 0 e时 m x 0 m x 单调递增 当x e 时 m x 0 m x 单调递减 所以 m x有极大值 m e 1 e 又
13、因为 x 0 1 时 m x 0 当 x 1 时 0 m x 1 时 h x f x g x 0 恒成立 即lnx e x 2ax 2a e 0 令 t x lnx e x 2ax 2a e t x 1 x e x 2a 设 x 1 x e x 2a x e x 1 x 2 因为 x 1 所以e x e 1 x 20 x在 1 单调递增 即t x 在 1 单调递增 t x t 1 1 e 2a 当 a 1 e 2 且 a 1 时 t x 0 所以 t x lnx e x 2ax 2a e在 1 单调递增 t x t 1 0成立 当 a 1 e 2 时 因为 t x在 1 单调递增 且 t 1 1 e 2a0 所以存在x0 1 ln2a 有 t x0 0 当 x 1 x0时 t x 0 t x单调递减 所以有t x00 不恒 成立 所以实数a 的取值范围是 1 1 1 e 2
