《吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一下学期希望班期中测试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市第一五一中学2019-2020学年高一下学期希望班期中测试数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级等信息 请将答案正确填写在答题卡上 2 考试时间120分钟 满分150分 考试范围 必修五 必修二第一章 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 不等式 1 1 x 的解集是 A 1 B 1 C 0 1 D 0 2 在 ABC中 已知 1 2 60abC o 则边 c等于 A 3B 2 C 3 D 4 3 数列 n a 中 12 2 3aa 11nnn aaa 2n 那么 2019 a A 1 B 2 C 3 D 3 4 若 a b cR 且 ab 则下列结论一定成立的是
2、A ac bc B 11 ab C 22 ab D a cbc 5 在 ABC中 若 A 60 BC 4 AC 4 则角 B的大小为 A 30 B 45 C 135 D 45 或 135 6 设 n S 是等差数列 n a 的前 n项和 若 5 3 5 9 a a 则 9 5 S S A 1B 1C 2 D 1 2 7 已知 ABC的三内角 A B C所对的边分别为 a b c 若 2 coscbA 则此三角形 必是 A 等边三角形B 等腰三角形 C 直角三角形D 钝角三角形 8 在等比数列 n a 中 1346 3 3 8 aaaa 则其公比为 A 1 2 B 1 2 C 2 D 4 9 如
3、图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何 体的表面积为 A 96 B 804 2 C 964 21 D 964 221 10 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥 截得的棱台上 下底面面积比为 1 4 截去的棱锥的高是 3cm 则棱台的高是 A 12cmB 9cmC 6cmD 3cm 11 给出下列四个命题 函数 1 yx x的最小值是 2 函数 2 2 1 yx x 的最小值 是 2 函数 2 2 3 2 x y x 的最小值是2 函数 2 2 3 2 x y x 的最大值是 24 3 其中 错误的命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 12 已知等差数列
4、 n a 的前 n项和 n S 满足 1213 0 0 SS 且 n S 的最大项为 m S 1 2 m a 则 13 S A 20 B 22C 24D 26 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 将答案写在答题卡相应的题中的横 线上 13 若实数 x y满足不等式组 220 10 2 xy xy y 则 zxy 的最大值为 14 已知 Ra b 且 360ab 则 1 2 8 a b 的最小值为 15 已知各项都为正数的等差数列 n a 中 5 3a 则 37 a a 的最大值为 16 若 0m 0n 1mn 且 1 0 t t mn 的最小值为9 则 t 三 解答题 本
5、大题共6 小题 17 小题 10 分 其它每题12 分 共 70 分 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 17 已知集合A x 22 0 xa 其中0a B x 2 340 xx 且AB R 求实数 a的取值范围 18 在 ABC 中 内 角 ABC 所 对 的 边 分 别 为 abc 已 知 2coscoscos3C aBbAc 1 求 C 2 若 ABC 的周长为 57 且 7c 求 ABC 的面积 19 已知数列 na 满足 1 1a 且 1 21 n n n a a a 1 求证 数列 1 n a 为等差数列 2 求数列 n a 的通项公式 20 设函数 2 1fxxmxm 1
6、若关于 x的不等式 0fx 的解集为 1 3 求实数 m 的值 2 求不等式 0fx 的解集 3 若对于 1 2x 4fxm 恒成立 求实数 m的取值范围 21 已知数列 n a 为单调递增数列 n S 为其前 n项和 2 2 nn San 1 求 n a 的通项公式 2 若 2 1 n nn b a a 记 n S 为数列 n b 的前 n项和 求 n S 22 在锐角 ABC中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 sinsin 3 bAaB 1 求角 B 的大小 2 求 c a的取值范围 参考答案 一 单项选择 1 答案 C 2 答案 C 3 答案 A 4 答案 D 5 答案
7、 B 6 答案 A 7 答案 B 8 答案 C 9 答案 C 10 答案 D 11 答案 C 12 答案 D 二 填空题 13 答案 5 14 答案 1 4 15 答案 9 16 答案 4 三 解答题 17 答案 18 答案 1 6 C 2 9 23 2 试题分析 1 由题意结合正弦定理求得cosC的值 然后利用特殊角的三角函数值即可 确定 C 的值 2 由题意结合余弦定理可得ab 的值 然后利用 1 的结论和面积公式即可求得 ABC 的面积 详解 1 在ABC 中 0C sin0C 2coscoscos3C aBbAc 由正弦定理有2cossincossincos3sinCABBAC 整理得
8、2cossin3sinCABC 即2cos sin3sinCCC 3 cos 2 C 0C 6 C 2 由题意5ab 由余弦定理得 22 3 72 2 abab 2 237abab 即 2 5237ab 18 23ab 9 23 111 sin18 23 2222 ABC SabC V 点睛 本题主要考查正弦定理及其应用 余弦定理与面积公式的应用等知识 意在考查学生的 转化能力和计算求解能力 19 答案 1 见解析 2 1 21 n a n 试题分析 1 将条件取倒数可得 1 11 2 nn aa 从而得证 2 利用等差数列先求得 1 21 n n a 从而得解 详解 1 由1 21 n n
9、n a a a 得 1 21 11 2 n nnn a aaa 所以 1 11 2 nn aa 所以数列 1 n a 为等差数列 首项为1 公差为 2 2 由 1 可得 1 12 1 21 n nn a 所以 1 21 n a n 点睛 本题主要考查了利用递推关系求证等差数列 采用了取倒数的方法 属于基础题 20 答案 1 3m 2 见解析 3 3 试题分析 1 根据不等式的解集 得到 1 3是方程 2 10 xmxm的两个根 由韦达定理 即可求出结果 2 先将不等式化为 1 0 xm x 分别讨论1m 1m 1m 三种情况 即 可得出结果 3 先由题意得到 4 1mx x 对于1 2x恒成立
10、 由基本不等式求出 4 1x x 的最 小值 即可得出结果 详解 1 因为关于x的不等式0fx的解集为1 3 所以1 3是方程 2 10 xmxm的两个根 因此1 33m 2 0f xQ 2 1 0 xmxm 1 0 xmx 当1m时 不等式0fx的解集为 1m 当1m时 原不等式为 2 10 x 该不等式的解集为 当1m 时 不等式0fx的解集为1 m 3 由题意 当1 2x时 2 1 40 xmx恒成立 即 1 2x 时 4 1mx x 恒成立 由基本不等式得 44 1213xx xx 当且仅当21 2x时 等号成立 所以3m 因此 实数m的取值范围是 3 点睛 本题主要考查由不等式解集求
11、参数 分类讨论法解含参数的不等式 以及由不等式恒成 立求参数的问题 熟记三个二次之间关系 熟记基本不等式 灵活运用分类讨论的思想 即可 属于常考题型 21 答案 1 n an 2 323 4212 n n S nn 试题分析 1 由 2 2 nn San得 2 11 21 nn San 作差可得1 1 nn aa 结合首项 可得通项公式 2 由 1 知 1111 222 n b n nnn 利用裂项相消求和即可 详解 1 当1n时 2 111 221Saa 所以 2 1 10a 即 1 1a 又 n a为单调递增数列 所以1 n a 由 2 2 nn San得 2 11 21 nn San 所
12、以 22 11 221 nnnn SSaa 则 22 11 21 nnn aaa 所以 2 2 1 1 nn aa 所以 1 1 nn aa 即 1 1 nn aa 所以 n a是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 故 n an 2 由 1 知 1111 222 n b n nnn 则 11111111 1 2324352 n S nn 1111 1 2212nn 323 4212 n nn 点睛 本题主要考查了利用数列的和与项的关系求通项及裂项相消法求和 属于基础题 22 答案 1 3 B 2 1 2 2 试题分析 1 根据正弦定理边化角 与两角和的正弦公式求得B的值 2 根据正弦定理边化
13、角 再利用同角的三角函数关系结合角的范围求得取值范围 详解 1 由sinsin 3 bAaB 根据正弦定理 有sinsinsinsin 3 BAAB 即有 13 sinsinsincos 322 BBBB 则有tan3B 又0B 所以 3 B 2 由 1 3 B 则 2 3 AC 又 ABC为锐角三角形 所以 0 2 A且 2 0 32 A 所以 62 A 于是 3 tan 3 A 则 2 31 sin cossin sin31 3 22 2 sinsinsin2tan2 A AA cC aAAAA 又 311 2 tan22A 所以 c a 的取值范围是 1 2 2 点睛 本题主要考查了正弦定理 同角的三角函数关系以及两角和差的正弦公式 正确求得角 的范围是解题的关键
