《湖南省怀化市溆浦县江维中学2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市溆浦县江维中学2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷（含解析）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 数学试题 文 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确 填写在答题卡上 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在答题卡上 1 若3210 A AxxyyB 2 则ABU A 20 B 3210 C 6420 D 643210 2 设Rx 则 1x 是 1 2 x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 3 1 cos 0 2 则tan等于 A 4 2 B 4 2 C 22D 22
2、 4 执行下面的程序框图 如果输入的t 1 3 则输出的s属于 A 3 4 B 5 2 C 4 3 D 3 3 5 若 n S为数列 n a的前 n 项和 且 1n n Sn 则 5 1 a 等于 A 5 6 B 6 5 C 1 30 D 30 6 已知向量1 25 2 5aa bab rr rrr 则 b r 等于 A 5B 52C 5 D 25 7 已知 ABC的内角 A B C 所对的边分别为a b c 若2abc 35cb 则角A 的值为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 8 总把新桃换旧符 王安石 灯前小草写桃符 陆游 春节是中华民族的传统节日 在宋代 人们用写 桃符 的方式来
3、祈福避祸 而现代的人们通过贴春联 挂灯笼等方 式来表达对新年的美好祝愿 某商家在春节前开展商品促销活动 顾客凡购物金额满50 元 则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件 若有3 名顾客都可领取其中 一件礼品 则他们有且仅有2 人领取的礼品种类相同的概率是 A 4 1 B 8 3 C 8 5 D 4 3 9 将函数1 4 cos2 2 xxg的图象向右平移 4 个单位长度 纵坐标不变 再将横坐 开始 输入 t s 4t t 2 s 3t 输出 s 结束 是否 t 1 标伸长为原来的2 倍 得到函数 xf的图象 则下列说法正确的是 A 函数 xf的最小正周期为B 当Rx时 函数 xf为奇函
4、数 C x是函数 xf的一条对称轴D 函数 xf在区间 2 5 34 上的最小值 为 2 3 10 关于函数xxxfln1 下列说法正确的是 A xf在 1 e 单调递增B xf有极小值为0 无极大值 C xf的值域为 1 D xfy的图象关于直线1x对称 11 已知圆C 086 22 xyx和两点 0 tA 0 tB 0 t 若圆C上存在点P 使得0BPAP 则实数t的取值范围是 A 3 1 B 4 2 C 3 1 D 4 2 12 若 函 数 xf在 定 义 域R上 可 导 且xxfcos 则 关 于x的 不 等 式 6 sin 3 3 xxfxf的解集为 A 3 B 6 C 3 D 6
5、第 卷 非选择题 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在答题卡上的相应横线上 13 设实数0 x 若 2 ix是纯虚数 其中i为虚数单位 则 x 14 若yx 满足约束条件 0 012 01 x yx yx 则y x z 2 的最小值为 15 若椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba的左焦点为 1 F 点P在椭圆上 点O为坐标原点 且 1 OPF为正三角形 则椭圆的离心率为 16 已知正方体 1111 DCBAABCD的棱长为1 垂直于棱 1 AA的截面分别与面对角线DA1 BA1 BC1 DC1 相交于点E F G H 则四边形EFGH面积的最大值为
6、三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 本题满分12 分 为了解某地中小学生的近视形成原因 教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视 力做了一次普查 现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1 和图 2 所示 求该地中小学生的平均近视率 保留两位有效数字 为调查中学生用眼卫生习惯 该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定 5 人进行问卷调查 再从这5 人中随机选取2 人继续访谈 则此2 人全部来自高中年级的概 率是多少 18 本题满分
7、12 分 在等比数列 n a中 2 4 a 5 5 a 求数列 n alg前 8 项的和 若等差数列 n b满足8 4422baba 求数列 n b的通项公 式 19 本题满分12 分 已知四棱锥ABCDP中 PA平面ABCD 底面ABCD是菱形 120BAD 点E F分别为BC和PA的中点 求证 直线BF 平面PED 求证 平面BCF 平面PAE 20 本题满分12 分 若抛物线 C 0 2 2 ppxy的焦点为F O是坐标原点 M为抛物线上的一点 向量FM与x轴正方向的夹角为60o 且 OFM的面积为3 求抛物线C的方程 若抛物线C的准线与x轴交于点A 点N在抛物线C上 求当 NF NA
8、取得最大值时 直线 AN的方程 21 本题满分12 分 已知函数 2 axexf x 其中常数Ra 当 0 x时 不等式0 xf恒成立 求实数a的取值范围 若1a 且 0 x时 求证 144 2 xxxf 二 选考题 共 10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 本题满分10 分 选修4 4 坐标系与参数方程 图 1 图 2 已知曲线 1 C的参数方程为 sin3 cos4 y x 为参数 2 C的参数方程为 sin3 cos8 y x 为参数 化 1 C 2 C的参数方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 若直线l的极坐标方程为 7coss
9、in2 曲线 1 C上的点P对应的参数 2 曲线 2 C上的点Q对应的参数0 求PQ的中点M到直线l的距离 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数3 xaxxf 若3a 且不等式5 xf的解集为 2 7 2 3 xx 求a的值 如果对任意Rx 4 xf 求a的取值范围 文科数学 答案 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C A D C C D C B D B 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 1 15 13 16 2 1 三 解答题 必做题第17 题至第 21 题每小题12
10、分 选做题第22 题 23 题每小题10 分 共 70 分 17 解 该地近视的学生人数为3200 0 1 3000 0 3 2000 0 5 2220 人 2 分 该地中小学生总人数为3200 3000 2000 8200 人 3 分 故该地中小学生的平均近视率为2200 8200 0 27 即平均近视率约为27 6 分 由题意得 参与问卷调查的5 名中学生中有2 名高中生 3 名初中生 7 分 设 2 名高中生为 1 a 2 a 3 名初中生为 1 b 2 b 2 b 则从这 5 人中随机选取2 人的情况为 21 aa 11 ba 21 ba 31 ba 12 ba 22 ba 32 ba
11、 21 bb 31 bb 32 bb 9 分共计 10 种情况 10 分 其中全部来自高中年级的情况有1 种 11 分 故 2 人全部来自高中年级的概率是 10 1 12 分 18 解 由题意得公比 2 5 q 1 分故 4 2 5 2 n n a 2 分 所以 2 5 lg 4 2lglgnan 3 分 故 n alg的前八项的和为4 5lg2 lg4 2 5 lg 2 43 8 2lg8 6 分 由 1 得 25 8 2 a 7 分故由8 22 ba知25 2 b 8 分 又8 44 ba 所以6 4 b 9 分 故数列 n b的公差 2 19 d 10 分 所以44 2 19 2 19
12、2 25nnbn 12 分 19 解 取线段PD中点M 连结线段FM和EM 1 分 在 PAD中 FM AD 2 1 2 分 点E为BC中点 故BEAD 2 1 所以FMBE 3 分 所以四边形BEMF为平行四边形 4 分 所以EM BF 又BF平面PED 5 分 所以直线BF 平面PED 6 分 连AC 由底面 ABCD是菱形 且120BAD 故ABC为等边三角形 7 分 又点E为BC中点 故BCAE 8 分 因为PA平面ABCD 所以BCPA 9 分 由 APAAE 知BC平面PAE 10 分 因为BC平面BCF 11 分 所以平面BCF 平面PAE 12 分 20 解 法一 抛物线的焦点
13、为 0 2 p F 准线为 2 p x 设 00 yxM 则 2 0 p xMF 1 分 过点M作x轴的垂线 垂足为K 则 2 0 p xFK 2 分 在Rt MFK中 60MFK 故KFMF2 即 2 2 2 00 p x p x 即 2 3 0 p x 3 分 所以 2 0 2 0 32ppxy 故py3 0 4 分 由33 22 1 2 1 0 p p yOFS MOF 所以2p 5 分 所以抛物线C的方程为xy4 2 6 分 法二 抛物线的焦点为 0 2 p F 准线为 2 p x 设 00 yxM 则 2 0 p xMF 1 分 又因FM与x轴正向的夹角为60 o 所以 2 2 3
14、60sin 00 p xMFy 2 分 所以3 2 8 3 2 1 00 p x p yOFS MOF 所以 0 8 2 p x p 3 分 00 34 3 22 p yx p 4 分 代入 2 00 2ypx得 2 488 2 2 p p pp 解之得2p或2 3p 5 分 又当2 3p时 FM与x轴正方向的夹角为120 o 不符合题意 所以 2p 所以抛物线C的方程为xy4 2 6 分 过N作NQ与准线垂直 垂足为Q 7 分 则 NAFANQNQ NA NF NA cos 1 cos 1 8 分 则当 NF NA 取得最大值时 NAF必须取最大值 此时AN与抛物线相切 9 分 设切线方程为
15、 1 xky与xy4 2 联立 消去y得0 42 2222 kxkxk 10 分 所以01616 2 k 得1k 11 分 则直线方程为1xy或1xy 12 分 21 解 由题意知当 0 x时 不等式0 2 axexf x 恒成立 即 2 x e a x 恒成立 1 分 设 0 2 x x e xh x 则 3 2 x ex xh x 2 分 当 20 x时 0 xh 函数 xh单调递减 3 分 当 2 x时 0 xh 函数 xh单调递增 4 分 所以 xh的最小值为 4 2 2 e h 故实数a的取值范围为 4 2 e 5 分 由题意得 要证144 2 xxxf成立 即证144 22 xxx
16、e x 成立 即证01442 2 xxe x 成立 6 分 设1442 2 xxexg x 其中 0 x 则44 xexg x 7 分 设44 xexh x 则4 x exh 令0 xh得2ln2x 令0 xh得2ln20 x 所以函数 xh在 2ln2 上单调递增 在 2ln20 上单调递减 8 分 设曲线 xhy与x轴的交点为 0 m 因为03 0 h 012 2 2 eh 016 3 3 eh 所以32m 且44me m 9 分 故当 0 mx 时 0 xg 当 mx时 0 xg 10 分 所以 mgxg 22 2181442mmme m 11 分 由于32m 所以0 9 2 2 mxg 即144 2 xxxf 12 分 22 解 曲线 22 22 12 431 1 649 xy CxyC 1 分 曲线 22 22 12 431 1 649 xy CxyC 2 分 其中曲线 1 C为圆心是 4 3 半径是1 的圆 3 分 曲线 2 C为中心是坐标原点 焦点在x轴 长半轴长是8 短半轴长是3 的椭圆 5 分 曲线 1 C中 当 2 时 点P的坐标为 44 6 分 同理点Q的坐标为
