《四川省绵阳市2020届高三下学期三诊模拟数学(文)（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市2020届高三下学期三诊模拟数学(文)（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 5 页 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项B A D D B C B C A B A A 13 77 14 6 15 2 16 108 6 解 若 a b c 两两所成角相等 则所成角为0 或 120 当它们两两所成角为0 时 a b c a b c 1 1 3 5 当它们两两所成角是120 时 则 a b 1 1 cos120 1 2 同理 a c 3 2 b c 3 2 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2a c 2b c 1 1 9 1 3 3 4 a b c 2 故选 C 9 解析 选 A在区间 0 2 中随机取两个数 构
2、成的区域如图中大正方形 又 这两个数中 较大的数大于 2 3 为 这两个数都小于或等于 2 3 的对立事件 且在 区间 0 2 中随机取两个数 这两个数都小于 2 3所构成的平面区域 的面积为 2 3 2 3 4 9 故两个数中较大的数大于 2 3 的概率 P 1 4 9 4 8 9 11 答案 A 直线 y 3x 与 y 3x 的夹角为60 且 3x 2 y2 0 P A 与 PB 的夹 角为 120 PA PB 3x y 2 3x y 2 3x 2 y2 4 S PAB 1 2 PA PB sin 120 3 16 3x 2 y2 33 16 即 P 点的轨迹方程为x 2 y 2 3 1
3、半焦距为c 2 焦点坐标可以为 2 0 12 答案 A 解析 222 x gxlnx 020gln 12220gln gx在 0 1 上有零点 又 2 2 2 20 x gxln在 0 1 上成立 gx在 0 1 上有唯一零点 设为 0 x 则当 0 0 xx时 0gx 当 0 1xx时 0gx g x在1 0 x上有最大值 0 2g x 又 011gg 0 1 g xg x 令 0 1 tg xg x 要使 0fg x 对 1 0 x 恒成立 则 0f t 对 0 1 tg x 恒成立 即 2 30tta对 0 1 tg x恒成立 分离 a 得 2 3att 函数 2 3tt的对称轴为 3
4、2 t 又 0 2g x 2 2 3 min tt 则2a 点睛 本题主要考查了函数与方程的综合应用 其中解答中正确理解题意 合理利用二次 第 2 页 共 5 页 函数的图象与性质是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 以及推理与计算 能力 属于中档试题 15 答案 2 解析 由题意知F 1 0 AC BD AF FB 2 AB 2 即 AC BD 取得 最小值时当且仅当 AB 取得最小值 依抛物线定义知当 AB 为通径 即 AB 2p 4 时为最小 值 所以 AC BD 的最小值为2 16 答案 108 正三棱锥P ABC PA PB PC 两两垂直 此正三棱锥的外接球 即以 PA
5、 PB PC 为三边的正方体的外接球O 设球 O 的半径为 R 则正方体的边长为 2 3R 3 正三棱锥P ABC 的体积为36 V 1 3 S PAC PB 1 3 1 2 23R 3 2 3R 3 2 3R 3 36 R 33 球 O 的表面积为S 4 R 2 108 17 1 证明在图中 可得AC BC 22 从而 AC 2 BC 2 AB2 故 AC BC 又平面 ADC 平面 ABC 平面 ADC 平面 ABC AC BC 平面 ABC BC 平面 ACD 2 解由 1 可知 BC 为三棱锥B ACD 的高 BC 2 2 S ACD 2 VB ACD 1 3S ACD BC 1 3
6、2 2 2 42 3 又 S BCD 22 由等体积性可知 h 2 也可以先证明AD 平面 BCD AD 就是所求高 18 解 1 依题意 x 6 y 4 b 241 8 6 4 356 8 6 2 49 68 a 4 49 68 6 11 34 y 关于 x 的线性回归方程为y 49 68x 11 34 2 由题意知 该商品进货量不超过6 吨的有 2 3 4 5 6 共有 5 个 任取 2 个有 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共 10 种情况 故该商品进货量恰有一次不超 过 3 吨的有 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 共 6
7、种情况 故该商品进货量恰有一次不超过3 吨的概率 P 6 10 3 5 19 答案 解 1 由 2 423 nnn Saa得 2 111 423 2 nnn Saan 两式相减整理得 1 2 2 nn aan 又由已知可得 1 3a 于是 an 是以 1 3a为首项 2 为公差的等差数列 an 2n 1 n N 2 由 bn 1 n n 1 2 1 2n 1 1 2n 3 得Tn b1 b2 b3 bn 1 2 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 3 1 2 1 3 1 2n 3 n n 由 n n 2 15 解得 n 6 故所求的最大正整数 n 为 5 第 3 页 共 5
8、 页 20 解 1 设 AF1的中点为M 连接 OM AF2 O 为坐标原点 在 AF1F2中 O 为 F1F2的 中点 所以 OM 1 2 AF 2 1 2 2a AF 1 a 1 2 AF 1 由题意得 OM 3 1 2 AF 1 所以 a 3 故椭圆的长轴长为6 2 由 b 1 c a 22 3 a 2 b2 c 2 得 c 22 a 3 所以椭圆C 的方程为 x 2 9 y 2 1 当直线 AB 的斜率存在时 设直线AB 的方程为y k x 2 2 A x1 y1 B x2 y2 由 x 2 9y2 9 y kx 2 2 消去 y 得 9k 2 1 x 2 36 2k 2x 72k2
9、9 0 0 恒成立 则 x1 x2 362k 2 9k 2 1 x1x2 72k 2 9 9k 2 1 y1y2 k 2 x1 2 2 x2 22 k 2 9k 2 1 设 T x0 0 则 TA TB x 1x2 x1 x2 x0 x 2 0 y1y2 x 2 0 36 2x0 k 2 x2 0 9 9k 2 1 当 9x 2 0 362x0 71 9 x 2 0 9 即 x0 192 9 时 TA TB 为定值 定值为x 2 0 9 7 81 当直线 AB 的斜率不存在时 不妨设A 2 2 1 3 B 22 1 3 当 T 19 2 9 0 时 TA TB 2 9 1 3 2 9 1 3
10、7 81 综上 在x 轴上存在定点T 192 9 0 使得TA TB 为定值 7 81 21 1 2 12 12 1 2 1 2 axa x fxaxa xx 21 1 axx x 当 0a 时 由 0fx 得 1 1 2 x a 21x 当 1 2a 1 即 1 0 2 a时 f x在 0 1 上是减函数 所以 f x在 1 1 2 上的最小值为 1 1fa 2分 当 11 1 22a 即 1 1 2 a 时 f x在 11 22a 上是减函数 在 1 1 2a 上是增函数 所以 f x的最小值为 11 1ln 2 24 fa aa 4分 第 4 页 共 5 页 当 11 22a 即1a时
11、f x在 1 1 2 上是增函数 所以 f x的最小值为 113 ln 2 224 fa 综上 f x在区间 1 1 2 上的最小值 min f x 13 ln 2 1 24 11 1ln 2 1 42 1 1 0 2 aa aa a aa 6 分 2 设 00 Mxy 则点 N 的横坐标为 12 0 2 xx x 直线 AB 的斜率 22 12 1121221 1212 1 12 lnln yy ka xxa xxxx xxxx 21 12 12 lnln 12 xx a xxa xx 曲线 C 在点 N 处的切线斜率 20 kfx 0 0 1 2 12 axa x 12 12 2 12 a
12、 xxa xx 假设曲线C 在点 N 处的切线平行于直线AB 则 12 kk 即 21 1212 lnln2 xx xxxx 9 分 所以 2 2211 2 112 1 2 1 2 ln 1 x xxxx x xxx x 不妨设 12 xx 2 1 1 x t x 则 2 1 ln 1 t t t 令 2 1 ln 1 1 t g ttt t 2 22 14 1 0 1 t 1 t g t ttt 所以 g t在 1 上是增函数 又 1 0g 所以 0g t 即 2 1 ln 1 t t t 不成立 所以曲线C 在点 N 处的切线不平行于直线AB 12分 22 解 1 由 x 5 2cos t
13、 y 3 2sin t 消去参数t 得 x 5 2 y 3 2 2 所以圆 C 的普通方程为 x 5 2 y 3 2 2 由 2 2 cos 4 1 得 cos sin 2 所以直线l 的直角坐标方程为x y 2 0 2 直线 l 与 x 轴 y 轴的交点分别为A 2 0 B 0 2 第 5 页 共 5 页 设点 P 的坐标为 5 2cos 3 2sin 则点 P 到直线 l 的距离 d 5 2cos 3 2sin 2 2 6 2cos 4 2 当 cos 4 1 即 4 2k k Z 时 点 P 到直线 l 的距离取得最大值 所以 dmax 42 又 AB 2 2 所以 PAB面积的最小值S
14、 1 2 d max AB 1 2 4 2 2 2 8 23 解 1 因为 f x 3 f x 1 所以 x 1 3 x 2 x 1 x 2 3 x2 2x 3 3 解得 0 x 1 或 1 x 2 或 2 x 3 所以 0 x 3 故不等式 f x 3 f x 1 的解集为 0 3 2 因为 1 3 2 M 所以当x 1 3 2 时 f x f x 1 x a 恒成立 而 f x f x 1 x a x 1 x x a 0 x a x x 1 因为 x 1 3 2 所以 x a 1 即 x 1 a x 1 由题意 知x 1 a x 1 对于任意的x 1 3 2 恒成立 所以 1 2 a 2 故实数 a 的取值范围为 1 2 2
