《江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试卷（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学 理科 试题 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 086 2 xxxP 82 x xQ 则QP A 4 2 B 4 3 C 2 D 4 2 在同一平面直角坐标系中 曲线1 22 yxC经过伸缩变换 yy xx 2 后所得曲线方程为 A 14 22 yx B 44 22 yx C 22 22 yx D 12 22 yx 3 下列选项中 说法正确的是 A 2 000 0 xRxx 的否定是 2 00 0 xRxx B 若向量 ab r r 满足0a b r r 则 a r 与 b r 的夹角为钝角 C
2、BAx 是 BAx 的必要条件 D 若 22 ambm 则a b 4 要将甲 乙 丙 丁四位老师分配到ABCD 四个班级 每个班级一位老师 且甲 不能分配到 A班 则共有分配方案的种数为 A 192 B 186 C 24 D 18 5 极坐标方程sin4化为直角坐标方程是 A 04xB 04y C 22 2 4xyD 22 2 4xy 6 5 2 3 xx的展开式中 3 x的系数为 A 10B 40C 200D 240 7 已知函数 e1 e1 x x f x 0 3 2af 0 3 0 2bf 0 3 log2cf 则a b c的 大小关系为 A cbaB bcaC cabD bac 8 直
3、线 ty tx 2 3 2 1 1 t为参数 与椭圆 1 4 2 2 y x 交于 BA 两点 则AB的中点坐标为 A 13 3 13 14 B 0 1 C 13 32 13 11 D 13 3 13 12 9 已知定义在R上的奇函数 f x 在 0 上单调递增 且满足 2 1f 则不等式 2 3 10 xf x的解集为 A 2 1 UB 1 2 C 1 2 D 2 1 10 有 5 位同学参加青少年科技创新大赛的3 个不同项目 要求每位同学参加一个项目且每 个项目至少有一位同学 则不同的参加方法种数为 A 80 B 120 C 150 D 360 11 已知圆 2 2 11Mxy 圆 2 2
4、 11Nxy 直线12 ll分别过圆心 M N 且 1 l与圆 M 相交于 A B两点 2 l与圆N相交于 C D两点 点 P是椭圆 22 1 49 xy 上任意一 点 则 PA PBPC PD u uu v uuu vuu u v uuu v 的最小值为 A 7 B 8 C 9 D 10 12 设 0 2020 0 ln xx x x xe xf 其中e为自然对数的底数 2 12 2 xfmxfxg 若函数 xg恰有 4 个不同的零点 则实数m的取值范围为 A 0mB 1mC 2mD 1m 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 函数 2 log
5、 2 1 xxf的定义域为 14 已知 xf是定义在 0 的函数 满足 1 xfxf 当 1 0 x时 x xf3 则 30 log 3 f 15 已知 4 4 3 3 2 210 4 1 1 1 1 12 xaxaxaxaax 则 1234 aaaa 16 当 3 0 x时 不等式 2 2 xxxa恒成立 则实数a的取值范围为 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知曲线C的参数方程为 sin cos3 y x 为参数 直线l的极坐标方程为 22 4 cos 1 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程 2 设点P为曲线C上的
6、动点 求点P到直线l距离的最大值 18 12 分 已知2 2 1 x x p 05 2 axxq 1 若p为真 求x的取值范围 2 若q是p的充分不必要条件 求实数a的取值范围 19 12 分 某中学将要举行校园歌手大赛 现有 4 男 3 女参加 需要安排他们的出场顺序 结 果用数字作答 1 如果 3 个女生都不相邻 那么有多少种不同的出场顺序 2 如果女生甲在女生乙的前面 可以不相邻 那么有多少种不同的出场顺序 3 如果 3 位女生都相邻 且女生甲不在第一个出场 那么有多少种不同的出场顺序 20 12 分 已知524 1xx xf 2 0 x 1 求 xf的值域 2 若存在 2 0 0 x
7、72 2 ammxf对任意 5 0 a都成立 求m的取值范围 21 12 分 直角坐标系中曲线C的参数方程 cossin 2sin1 y x 为参数 在以坐标 原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 P点的极坐标 0 1 在平面直角坐标系中 直线l经过点P 倾斜角为 3 1 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程 2 设直线l与曲线C相交于BA 两点 求 1 1 PBPA 的值 22 12 分 若函数fx在其定义域内给定区间 a b上存在实数 0 x 0 axb 满足 0 fbfa fx ba 则称函数fx是区间 a b上的 平均值函数 0 x 是它的一个均 值点 1 判断函数fxx是否
8、是区间0 2上的 平均值函数 并说明理由 2 若函数 2 2 log21g xxmx 是区间 0 1上的 平均值函数 求实数m的取值 范围 3 设函数 2 4h xkxxkN 是区间 2 t tN 上的 平均值函数 1 是函 数h x的一个均值点 求所有满足条件 数学 理科 试题答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C D D B A D D C B A 二 填空题 13 3 2 14 9 10 15 80 16 6 4 1 三 解答题 17 1 曲线C 1 3 2 2 y x 直线l 04yx 2 点 P到直线l距离 2 4 4 cos 2
9、2 4sincos3 d 故点P到直线l距离的最大值为23 18 1 52 xp 由p为真知 52xx或 2 q是p的充分不必要条件 则q是p的必要不充分条件 故05 2 axxq 对于任意 52x 恒成立 故 x xa 5 故 52a 19 1 1440 3 5 4 4A A 2 2520 5 7 A 3 672 4 4 2 2 5 5 3 3 AAAA 20 1 16 22 4 1 524 21xxx xf 2 0 x xf的值域为 5 4 2 由 存在 2 0 0 x 72 2 ammxf对任意 5 0 a都成立 故724 2 amm对任意 5 0 a都成立 故7524 2 mm 所以
10、m的取值范围为 2 3 1 21 1 曲线C 2 0 2 xxy 直线 l的参数方程 ty tx 2 3 2 1 1 t为参数 2 联立曲线C 和直线 l的参数方程 设点A对应参数为 1 t 点A对应参数为 2 t 1 t 2 t是01 2 1 4 32 tt的两根 3 4 3 2 2121 tttt 3 13 3 4 3 4 4 3 2 1 1 1 1 2 21 21 21 tt tt ttPBPA 22 1 由题意可知 0 2021 222 fxf 存在 0 0 2x成立 则fxx是区间0 2上的 平均值函数 2 由题意知存在 0 0 1x 2 0 log30 1 m g x 知3m 即 2 2002 log21log3xmxm 则 2 00 213xmxm 因为3 0m 所以 2 00 210 xmx 而 2 00 220 xmxm 在 0 1 有解 不妨令 2 221220g xxmxmxxm 解得1x或 2 2 m x 则 2 01 2 m 解得42m 3 由题意的12 t 则1t 且t N 由题意可知 2 2 446 42 1 22 kttk ktkt h tt 即 2 42 321 2 k tt kk t t 所以 4 3 k t
