《湖南省怀化市中方县第一中学2020届高三模拟(一)数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省怀化市中方县第一中学2020届高三模拟(一)数学试卷（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学模拟试卷 1 一 选择题 每题5 分 共 60 分 1 已知集合R 13Pxx 2 R 4Qxx 则 PU CRQ A 2 3 B 2 3C 1 2D 21 2 复数 3 1 R zmmi m在复平面内对应的点在第二象限的充要条件是m A 3 1B 1 3C 1 D 3 3 函数 42 2yxx的图像大致为 A B C D 4 1010 01210 2 xaa xa xa xL则 22 0210139 aaaaaaLL的 值为 A 1 B 2 C 2 3D 4 5 已知 P x y为区域 22 40 0 yx xa 内的任意一点 当该区域的面积为2时 2zxy 的最大值是 A 5B 0C
2、2 D 2 2 6 如图 在棱长为2的正方体 1111 ABCDAB C D 中 E F G分别是棱 1 AB BC CC 的中点 P是底面 ABCD 内一动点 若直线 1 D P 与平面 EFG 不存在公共点 则三角形 1 PBB 的面积的最小值为 A 2 2 B 1 C 2D 2 7 如图 割圆术 是刘徽最突出的数学成就之一 他在 九章算术注 中提出割 圆术 并作为计算圆的周长 面积以及圆周率的基础 刘徽把圆内接正多边形的 面积一直算到了正3072 边形 并由此而求得了圆周率为3 1415和 3 1416这两个 近似数值 这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据 如图 当分割到圆 内接正
3、六边形时 某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点 计算得出该 点落在正六边形内的频率为0 8269 那么通过该实验计算出来的圆周 率近似值为 参考数据 3 2 0946 0 8269 A 3 1419 B 3 1417 C 3 1415 D 3 1413 8 已知数列 n a满足 11 60 2 nn aaan 则 n a n 的 最小值 为 A 29 2 B 102 7 C 102 D 29 9 执行如图所示的程序框图 如果输入4a 那么输出的n 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 若 2cos cos acC bB 4b
4、则 ABC 的面积的最大值为 A 4 3B 2 3C 3 3D 3 11 设函数 f x 的定义域 D 如果存在正实数m 使得对任意xD 都有 f xmf x 则称 f x 为 D 上的 m型增函数 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 且当0 x时 f xxaa aR 若 f x 为R上的 20 型增函数 则实数a的取值范围是 A 0aB 5aC 10aD 20a 12 某学生对函数 sinf xxx 的性质进行研究 得出如下的结论 函数在 0 2 上单调递减 在 0 2 上单调递增 点 0 是函数图象的一个对称中心 函数图象关于直线 2 x 对称 存在常数0M 使 f xM x 对一
5、切实数x 均成立 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 直线1yx与圆 22 230 xyy交于 A B两点 则AB 14 设函数 sin 0 5 f xx 已知 f x 在 0 2有且仅有 5个零点 下述四个结论 f x 在 0 2 有且仅有 3 个极大值点 f x 在 0 2 有且仅有 2 个极小值点 f x 在 0 10 单调递增 的取值范围是 12 29 510 其中所有正确结论的编号是 15 已知双曲线 22 22 xy 1 a 0 b 0 ab 上一点C 过双曲线中心的直线交双曲线于 A B 两点 设直线 AC BC的斜
6、率分别为 12 kk 当 12 12 2 kk k k lnln最小时 双曲线的离心率 为 16 如图 OA OB为扇形湖面OAB的湖岸 现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区 区域 和区域 点C在弧AB上 COACDOA 其中弧AC 半径OC及线段CD 需要用渔网制成若 1 3 AOBOA 则所需渔网的最大长度为 三 解答题 17 18 19 20 21 每题 12 分 22 23 每题 10 分 17 设 n a是等差数列 其前n项和为 nn SnNb是等比数列 公比大于0 其前n项和 为 n TnN已知 132435546 1 2 2 bbbbaa baa 1 求 n S和 n T 2
7、若 12 4 nnnn STTTab 求正整数n的值 18 如图 四棱锥PABCD中 PA 平面ABCD ABC是边长为 2的等边三角形 直 线PB与底面ABCD所成的角为45 o 2PACD 7PD E是棱 PD的中点 1 求证 CDAE 2 在棱PB上是否存在一点T 使得平面ATE与平面APB所成锐二 面角的余弦值为 10 5 若存在 请指出T的位置 若不存在 请说明理 由 19 已知函数1 x fxxae 1 讨论fx的单调性 2 设 12 x x是fx的两个零点 证明 12 4xx 20 平面直角坐标系 xOy中 椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率是 3 2 抛物线
8、E x2 y的焦点 F是 C 的一个顶点 1 求椭圆 C 的方程 2 设 P 是 E 上的动点 且位于第一象限 E 在点 P 处的切线 l 与 C 交与不同的两点A B 线段 AB的中点为 D 直线OD与过 P 且垂 直于 x 轴的直线交于点M 求证 点 M 在定直线上 直线 l 与 y 轴交于点 G 记PFG的面积为 1 S PDM 的面积为 2 S 求 1 2 S S 的最大值及取得最大值时点P 的坐标 21 为响应党中央 扶贫攻坚 的号召 某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收 入 紫甘薯对环境温度要求较高 根据以往的经验 随着温度的升高 其死亡株数成增长的趋 势 下表给出了 20
9、17年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数 温度 x 单 位 C 21 23 24 27 29 32 死亡数 y 单位 株 6 11 20 27 57 77 经计算 6 1 1 26 6 i i xx 6 1 1 33 6 i i yy 6 1 557 ii i xxyy 6 2 1 84 i i xx 6 2 1 3930 i i yy 6 2 1 23 6 64 i i yy 8 0605 3167e 其中 ii x y 分别为试验数据中的温度和死亡株数 1 2 3 4 5 6i 1 若用线性回归模型 求 y 关于 x 的回归方程 ybxa 结果精确到0 1 2 若用非线性回归模
10、型求得y 关于 x 的回归方程为 0 2303 0 06 x ye 且相关指数为 2 0 9522R i 试与 1中的回归模型相比 用 2 R说明哪种模型的拟合效果更好 ii 用拟合效果好的模型预测温度为35 C时该批紫甘薯死亡株数 结果取整数 附 对于一组数据 1122 nn u vuvuvL L c 其回归直线 v u的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv avu uu 相关指数为 2 21 2 1 1 n ii i n ii i vv R vv 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 选做题22 23 题选做一题 在直角坐标系xOy中 曲线 1
11、C的参数方程为 3cos 1sin x y 为参数 在以坐标原点 为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 直线 2 C的极坐标方程为 其中0 2 1 求 1 C的极坐标方程 2 若 2 C与 1 C交于不同两点A B 且OAOB 求 11 OBOA 的最大值 23 设函数 3 22 0 f xxaxa a 1 若 0 g af解不等式 g a 5 2 求证 f x 参考答案 1 答案 B 解析 2 4 RQxx 2 R R4 2 2Qxxxxe R 13 Pxx R 2 3 3 2 PQxxe 答案 B 2 答案 B 解析 3 1 R zmmi m在复平面内对应的点在第二象限 30 10mm 解
12、得13m 则实数1 3m 3 答案 D 解析 当 0 x 时 2y 排除 A B 32 422 21 yxxxx 当 2 0 2 x 时 0y 排除 C 故正确答案选D 4 答案 A 解析 5 答案 A 解析 由题不等式组表示的区域如图阴影所示 则满足不等式 2 2 22xy 的 P 的轨迹为阴影部分除去扇形C AB 的部分 ACB 4 故扇形面积为 1 2 244 联立 2 20 xy xy 得 D 2 4 3 3 故三角形OCD 面积为 144 2 233 则点 P 的坐标 x y 满足不等式 2 2 22xy 的概率为 4 3 34 1 4 16 3 故选 A 6 答案 C 解析 平面E
13、FG 截正方体的截面为EFGHIJ 如下图所示 因为直线 1 D P与平面 EFG 不存在公共点 所以 1 D P 平面 EFGHIJ 易证 平面 1 ACD 平面 EFGHIJ 三角形 1 PBB的面积 S 1 1 2 PBBB 1 BB 的长度为2 是一定值 所以 当PB最短时 S最小 显然当 P 与 AC 中点 O 重合时 PB最短 三角形 1 PBB的面积的最小值为 1 222 2 S 7 答案 B 解析 答案 A 解析 由几何概型中的面积型可得 0 8269 S S 正六边形 圆 所以 2 2 3 6 4 0 8269 r r 又 3 2 0946 0 8269 所以 3 1419
14、故选 A 8 答案 A 解析 9 答案 B 解析 由题意知 1 3 1 P Q n 1 145 2 317 2 P Q n 2 5421 27115 3 P Q n 这时PQ 故输出3n 选 B 10 答案 A 解析 11 答案 B 解析 若0a 当0 x时 f xxaaxx 又 f x是定义在 R上的奇函数 f xx 符合题意 若0a 当0 x时 0 2 xxa f xxaa xa xa 又 f x是定义在 R上的奇函数 根据题意可知 20 f xf x对于任意 xR恒成 立 问题等价于将 f x的图象向左平移20 个单位后得到的新的函数 20 f x图象恒在 f x 图象上方 可知420a
15、 即05a 综上实数 a的取值范围是 5 故选 B 12 答案 B 解析 13 答案 D 解析 sin 0 5 f xwxwQ 在 0 2 有且仅有5 个零点 02x 1 2 555 wxw 1229 510 w 正确 2 13 x xx 为极大值点为3 个 正确 极小值点为2 个或 3 个 不正确 当 0 10 x 时 5105 w wx f 当 29 10 w 时 292049 1051001001002 w 正确 故选D 14 答案 2 2 解析 根据题意 圆的方程可化为 22 1 4xy 所以圆的圆心为0 1 且半径是2 根据 点到直线的距离公式可以求得 22 011 2 1 1 d
16、结合圆中的特殊三角形 可知 2422 2AB 故答案为2 2 15 答案 3 解析 16 答案 62 3 6 解析 由 3 CDOAAOBAOC 得 2 33 OCDODCCOD 在 OCD中 由正弦定理 得 2 sin 0 333 CD 设渔网的长度为f 可得 2 1sin 33 f 所以 2 1cos 33 f 因为0 3 所以 0 33 令 0f 得 2 cos 33 所以 36 所以 6 0 66 63 f 0 f极大值 所以 623 2 6 f 故所需渔网长度的最大值为 62 3 6 17 答案 1 设等比数列 n b的公比为q 由 132 1 2bbb 可得 2 20qq 因为0q 可得2q 故 1 2 n n b 所以 12 21 12 n n n T 设等差数列 n a的公差为d 由 435 baa 可得 1 34ad 由 546 2baa 可得 1 31316 ad从而 1 1 1ad 故 n an 所以 1 2 n n n S 2 由 1 知 131 12 222 22 nn n TTTnnLL 由 12 4 nnnn STTTabL 可得 11 1 222 2 n
