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1、第七周周清 不等关系及一元二次不等式核心知识知识点一：一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。比如：.任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集.设一元二次方程的两根为且，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根注意：（1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标；（2）表中
2、不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决；（3）解集分三种情况，得到一元二次不等式与的解集。知识点三：解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程，计算判别式： 时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； 时，求根； 时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.规律方法指导1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的
3、大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数自我测评例题类型一：解一元二次不等式例1解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）思路点拨：转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答.解析：（1）方法一： 因为 所以方程的两个实数根为：， 函数的简图为： 因而不等式的解集是. 方法二： 或 解得 或 ，即或. 因而不等式的解集是.（2）方法一： 因为， 方程的解为. 函数的简图为： 所以，原不等式的解集是 方法二： （当时，） 所以原不等式的解集是（3）方法一： 原不等式整理得. 因为，方程无实数解， 函数的简图为： 所以不等式的解集是. 所以原不等式的解集是. 方法二： 原不等式的解集是.4
