202X年寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型

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1、第七章寡头垄断企业的竞争行为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型7 2寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型7 3米尔格罗姆 罗伯兹垄断限价模型7 4寡头垄断企业的合谋行为 本章将按照静态竞争 动态竞争的顺序 对寡头垄断企业的重要竞争模型进行介绍和分析 并揭示其经济学含义 7 0博弈论的初步知识 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 一 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理 博弈论是研究行为决策主体的行为发生直接相互作用时的决策 以及这种决策的均衡问题的经济学分支 在博弈过程中 行为主体决策的效用不仅依赖于他自己的选择 而且依赖于与其具有博弈关系的其他行为主体的选择 个人的最优选择及其得益

2、是其他人选择的函数 寡头垄断企业的行为与博弈论关于竞争主体的行为假定是一致的 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 一 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理 静态的或单时期的竞争模型 适用于仅持续一个较短期限的市场 作为竞争对手的厂商是同时做出决策并只竞争一次 静态博弈 是指在博弈中 参与人同时选择行动 或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动 完全信息 是指每一个参与人对所有其他参与人的特征 战略空间及其支付函数都具有准确的信息 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 一 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理 完全信息静态博弈 博弈论中最基本的一种博弈形式 其所对应的均衡概念

3、是纳什均衡 纳什均衡 是指假设有n个博弈方参与博弈 给定其他人策略的条件下 每个人选择自己的最优策略 所有参与人的最优策略一起构成的一个策略组合即为纳什均衡 以下介绍的古诺产量竞争模型 伯特兰价格竞争模型 豪泰林产品决策模型都是完全信息静态博弈的经典模型 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 二 古诺 Cournot 产量竞争模型 1 双寡头古诺竞争模型 关于两个寡头的行为及其相关条件的假定是 两个寡头厂商的产品是同质或无差别的 每个厂商都根据对手策略采取行动 并假定对手会继续这样做 据此来做出自己的决策 为方便起见 假定每个厂商的边际成本为常数 并假设每个厂商的需求函数是线性的 每个厂商

4、都通过调整产量来实现各自利润的最大化 两个厂商不存在任何正式的或非正式的串谋行为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 二 古诺产量竞争模型 i qi qj qi p qi qj c qi a qi qj c 若一对战略 si sj 是纳什均衡 则对每个参与者i si 应满足ui si sj ui si sj 上式对si中每一个可选战略si都成立 在古诺的双寡头垄断模型中 上面的条件可具体表述为 若一对产出组合 q1 q2 为纳什均衡 则对每一个企业i qi 应为下面最大化问题的解 设qj a c 企业i最优化问题的一阶条件为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 也即是 若产量组合

5、q1 q2 为纳什均衡 则企业的产量选择必须满足 反应函数 反应曲线 与纳什均衡产量 假定企业1的战略q1满足q1 a c 企业2的最优反应为 类似地 如果q2 a c 则企业1的最优反应为 以上两式分别是企业2对企业1产量q1的反应函数和企业1对企业2产量q2的反应函数 在这里 反应函数表示的是每个企业的最优战略 产量 是另一个企业产量的函数 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 由于两个反应函数都是连续的线性函数 因此可用坐标平面上的两条直线表示 如图 q1 q2 a c a c 2 a c 4 a c 4 a c 2 a c 0 竞争性均衡 古诺均衡 串谋均衡 R2 q1 R1 q2

6、 假定市场上两个寡头垄断企业通过串谋如同一个垄断者一样行事 使两个企业总的利润最大化 这时 两企业的产量之和应等于垄断产量 如q1 q2 qm 2 可以计算 垄断企业的最优产量为qm a c 2 市场垄断利润为 m a c 2 4 两个企业平分垄断利润 而古诺均衡时的企业利润水平为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 q1 q2 a c a c 2 a c 4 a c 4 a c 2 a c 0 竞争性均衡 古诺均衡 串谋均衡 R2 q1 R1 q2 试比较古诺均衡 竞争均衡和企业串谋情况下的产量 价格和利润水平 产量 寡头垄断条件下企业的古诺竞争产量大于垄断产量 利润 古诺竞争利润大于

7、竞争均衡时的利润水平 价格 现实中 只有古诺均衡产量才是双方稳定的产量组合 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 2 多家企业的古诺竞争模型 设古诺模型中有n家厂商 qi为厂商i的产量 Q为市场总产量 p为市场出清价格 且已知p Q a Q 假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci qi cqi 也就是说没有固定成本 且各厂商的边际成本都相同 c a 设各厂商同时选择产量 则 其中 i 1 2 n将利润函数对qi求导 并令导数为0 得 由此可以解得各厂商对其他厂商产量的反应函数为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 2 多家企业的古诺竞争模型 各厂商对其他厂商产量的反应函数 根据n个企业

8、之间的对称性 可知q1 q2 qn 成立 代入上式 得 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 二 古诺产量竞争模型 通过以上分析可知 在一个产业中 如果新企业不断进入 市场产量将会不断增加 而价格会下降 从而有助于增加消费者的福利 当新进入企业数量增加到一定程度 市场结构将趋于完全竞争状态 这说明 通过降低企业进入壁垒或放松管制 使潜在进入企业能够顺利进入行业 并对产业中原有企业的市场地位形成一种威胁 就能够降低产业市场价格 增加产量 提高资源配置效率 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 三 伯特兰德价格竞争模型 伯特兰德模型是分析寡头垄断市

9、场上企业价格竞争的模型 1 生产同质产品的伯特兰德 Bertrand 竞争模型 假设市场上只有两家企业 企业1和企业2 双方同时定价 它们生产的产品完全相同 同质 寡头企业的成本函数也完全相同 生产的边际成本等于单位成本c 且假设不存在固定成本 市场需求函数D p 是线性函数 相互之间没有任何正式的串谋行为 由于两个寡头垄断企业生产的产品同质 因而定价高者将失去整个市场 如果两个企业定价相同 则它们将平分市场 在上述条件下 两个企业的最优战略将如何选择呢 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 伯特兰德竞争模型 P2 P1 450 P1 P2 P2 P1 0 在右图中 两个坐标轴分别代表两个

10、企业的策略选择 企业1和企业2的最优反应函数 曲线 是什么 由于两个企业具有相同的边际成本 所以它们的反应函数曲线的形状相同 并且关于450线对称 当P2Pm时 企业1选择垄断价格P1 Pm N 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 2 伯特兰德悖论及其解释 伯特兰德均衡说明 只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业 则没有一个企业可以控制市场价格 获取垄断利润 超过边际成本的价格不是均衡价格 而在现实市场上 企业间的价格竞争往往没有使均衡价格降低到等于边际成本的水平上 而是高于边际成本 对于大多数产业而言 即使只有两个竞争者 它们也能获得超额利润 这与伯特兰德模型得出的结论是不一致的

11、 被称为 伯特兰德悖论 对 伯特兰德悖论 的解释 主要有三种理论 产品差别理论 动态竞争理论 生产能力约束理论 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 3 存在产品差别的伯特兰德竞争模型 假定每个企业的收益函数等于其利润额 当企业i选择价格Pi 其竞争对手选择价格Pj时 企业i的利润为 i Pi Pj qi Pi Pj Pi c a Pi bPj Pi c 则价格组合 P1 P2 若是纳什均衡 则对每个企业i Pi 应是以下最优化问题的解 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 3 存在产品差别的伯特兰德竞争模型 对企业i求此最优化问题的解 为 由上可知 若价格组合 P1 P2 为纳什均衡

12、 企业选择的价格应满足 联立以上两式 解得 P1 P2 就是伯特兰德博弈的唯一纳什均衡 将P1 P2 代入收益函数 就可以得到均衡时两个企业的收益 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 3 存在产品差别的伯特兰德竞争模型 伯特兰德模型中的价格决策与古诺模型中的产量决策一样 其纳什均衡结果同样劣于各博弈方通过协商 合谋所得到的结果 但与古诺模型一样 伯特兰德价格竞争中企业的合谋结果也是一种不稳定的状态 各博弈方都存在偏离这种状态的动机 只有纳什均衡价格组合 才是一种稳定的状态 这时两个企业都不再有偏离这种状态的动机 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产

13、品决策模型 假定在一个长度为1的线性城市 消费者均匀地分布于 0 1 区间内 分布密度为1 假定有两家商店 分别位于城市两端 出售的产品性能相同 每家商店提供单位产品的成本为c 消费者购买商品的旅行成本与距商店的距离成比例 单位距离的成本为t 这样 住在x初的消费者若去商店1购买要花费tx的运输成本 若去商店2购买 要花费t 1 x 的成本 为简单起见 现假定消费者具有单位需求 即或者消费1个单位 或者消费0个单位 x 1 x x 1 x a 1 b 商店1 商店1 商店2 商店2 x x 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Ho

14、telling 产品决策模型 在该博弈中 两个参与者为商店1和商店2 其可选择的策略分别为各自的价格P1 P2 设Di P1 P2 为需求函数 i 1 2 若住在x的消费者在两个商店之间是无差异的 则所有在x左边的消费者都将在商店1购买 所有住在x右边的消费者都将在商店2购买 需求分别为D1 x D2 1 x 这里 x满足 p1 tx p2 t 1 x 由此式可求得两商店的需求函数 那么 利润函数呢 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 利润函数分别为 商店i选择各自的价格pi 最大化其利润 i i 1 2 给定pj 两个一阶条件分别为 联立以

15、上两式 可求得两商店的纳什均衡解 p1 p2 c t 两商店的均衡得益为 1 2 t 2 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 在以上分析中 假定两个商店分别位于城市的两个极端 事实上 商店的位置直接影响到均衡的结果 下面 更一般地讨论商店处于任何位置时的情况 假定商店1位于a 0 商店2位于1 b b 0 不失一般性 假定1 a b 0 即商店1位于商店2的左边 若旅行成本计为td2 其中d为消费者到商店的距离 同样 若住在x的消费者在两个商店之间购买是无差异的 那么 所有住在x左边的都将在商店1购买 而住在x右边的将在商店2购买 需求分别为

16、D x和D 1 x 这里x满足 P1 t x a 2 P2 T 1 B x 2 由上式解得 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 两商店的需求函数分别为 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 联立上两式 求解均衡价格与均衡利润 得 7 1寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 4 豪泰林 Hotelling 产品决策模型 当a b o时 即商店分别位于线段的两端 这时可以推导出前面讨论过的结果 p1 0 1 p2 0 1 c t 当a 1 b时 两商店位于同一位置 这时可以推导出伯特兰德均衡 p1 a 1 a p2 a 1 a c 即若两商店出售同质商品 消费者只关注价格 竞争的结果是两个商店都不能获得超额利润 这也说明 当企业的产品差别化较弱时 易引发激烈的价格竞争 产品差别化程度越高 则企业间的价格竞争越弱 7 2寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型 一 寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理 动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈 完全信息动态博弈 是指博弈方的行动有先后顺序 且后行