《备战2020届高三理数一轮单元训练第8单元不等式A卷教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020届高三理数一轮单元训练第8单元不等式A卷教师版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（A）第8单元 不等式注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知非零
2、实数，则下列说法一定正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】选项A：由不等式性质可知，是两个正数存在，才有，本题的已知条件没有说明是两个正数，所以本选项是错误的；选项B：若，显然结论不正确，所以本选项是错误的；选项C：，可以判断的正负性，但是不能判断出的正负性，所以本选项不正确；选项D：若，由，可以得到，若时，由不等式的性质可知：，故由可以推出，故本选项正确，所以本题选D2不等式的解集是（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，解得或，故选B3不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，即得或，故选D4不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】不等式的解集等价于不等式x-1x+2
3、x-30的解集，由数轴标根法可知，不等式x-1x+2x-30的解集为，故选C5设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）ABC3D【答案】C【解析】因为是与的等比中项，所以，故，因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故选C6已知满足约束条件，则的最大值与最小值之和为（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数，即，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点
4、A处取得最小值，联立直线方程，可得点的坐标为，据此可知目标函数的最小值为综上可得的最大值与最小值之和为8故选C7已知是圆上任意一点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】表示圆上一点与点连线的斜率，由图可知，当过的直线与圆相切时，目标函数取得最值，设过且与圆相切的直线方程为，即，因此根据点到直线距离公式可得，解得所以，故选A8已知实数，满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，又，因此，故本题选B9设，且，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】因为，又由，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值是4，故选D10若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范
5、围为（ ）A或B或CD【答案】C【解析】显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是故选C11在R上定义运算ab=(a+1)b，若存在x1，2使不等式m-x(m+x)4成立，则实数m的取值范围为（ ）A(-2，2)B(-1，2)C(-3，2)D(1，2)【答案】C【解析】令g(x)=m-xm+x=m-x+1m+x=m2-x2+m+x，因为x1，2，g(x)4，即m2+mx2-x+4，也就是m2+m(x2-x+4)max，在x1，2时，x=2，x2-x+4取最大值为6，所以m2+m6，解得-3mx2-xx-x=0，所以定义域为R，因为，所以fx为减函
6、数，因为，f-x=log2x2+1+x，所以fx=-f-x，fx为奇函数，因为fa+f3b-1=0，所以fa=f1-3b，a=1-3b，即a+3b=1，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数_【答案】【解析】由已知作可行域如图所示，化为，平移直线，由图象可知，的最小值在直线与直线的交点处取得，由，解得，故答案为14已知关于的不等式的解集是，则的解集为_【答案】【解析】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得，即不等式的解集为15已知不等式：a2bb3；a30b且
7、a2b2，则其中正确不等式的个数是_【答案】2【解析】因为a0b且a2b2，所以a|b|0，a2bb2，显然正确；显然正确；a3ab2化简后是a20，cos0，所以，当且仅当，即时等号成立所以三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知下列三个不等式：ab0；bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题【解析】（1）对变形，得，由ab0，bcad，得成立，即（2）若，则bcad，即（3）若，则ab0，即综上所述，可组成3个正确命题18（12分）已知函数（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等
8、式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，即，所以的解集为（2）不等式对任意恒成立，由，得的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为19（12分）若变量x，y满足约束条件，求：（1）的取值范围；（2）z=x-2y+3的最大值【答案】（1）；（2）5【解析】作出可行域，如图所示：由，解得点A(2，0)；由，解得点B(1，1)；由，解得点C(3，3)（1），可看作可行域内的点P(x，y)与定点M(-3，-2)连线的斜率所以在点A(2，0)，C(3，3)处取得最优解所以，所以的取值范围为（2）由z=x-2y+3，可得，故在点A(2，0)处z取得最大值，
9、则zmax=2-0+3=520（12分）已知是正实数，且，证明：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）是正实数，当且仅当时，取（2），当且仅当，即时，取21（12分）雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金亏损不超过14万元（1）若投资人用x万元投资甲项目，y万元投资乙项目，试写出x
10、，y所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示x，y范围的图形；（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】（1）详见解析；（2）用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目【解析】（1）由题意，知x，y满足的条件为上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)（2）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为z=x+06y，在上图中，作直线l0：x+06y=0，平移直线l0，当经过直线x+y=9与2x+y=14的交点A时，其纵截距最大，解方程x+y=9与2x+y=14，解得x=5，y=4，即A(5，4)，此时z=5+064=74(万元)，所以当x=5，y=4时，z取得最大值74，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过14万元，且使可能的利润最大22（12分）已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同（1）求实数值；（2）若实数，满足，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1），解得，又，解集为，故和是方程的两根，根据韦达定理得到，（2），则，当，即时取等号，即，时有最小值5
