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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（B）第12单元 圆锥曲线注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”
2、是“方程表示椭圆”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）ABCD3已知抛物线y2=ax上的点M(1，m)到其焦点的距离为2，则该抛物线的标准方程为（ ）Ay2=4xBy2=2xCy2=5xDy2=3x4一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于（ ）A2B3C22D435已知双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，则的离心率为（ ）A2BCD6已知点P为抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是B，A点坐标为(3，4)则
3、PA+PB的最小值是（ ）A5B4CD7以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD8设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若的“勾”、“股”，则抛物线方程为（ ）ABCD10已
4、知椭圆，过左焦点F1作斜率为1的直线l与C交于A，B两点，若线段AB的中垂线与x轴交于（c为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（ ）ABCD11如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(3，6)，圆C2:x2+y2-6x+8=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则PN+3QM的最小值为（ ）A12+43B16+43C16+63D20+6312过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：(x+2)2+y2=4和圆C2：(x-2)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为（ ）A5B4C3D2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13
5、已知平面内两个定点和点，是动点，且直线，的斜率乘积为常数，设点的轨迹为存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值其中正确的命题是_（填出所有正确命题的序号）14已知点是双曲线渐近线上一点，则其离心率是_15点A在抛物线C：y2=4x上，F为C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为(0，2)，则AF=_16已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点F1，F2，它们在第一象限交于点P，其离心率分别为e1，e2，以F1，F2为直径的圆恰好过点P，
6、则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知双曲线C与双曲线具有相同的渐近线，且双曲线C过点A(42，2)（1）求双曲线C的方程；（2）已知F1、F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，设PF1=r1，PF2=r2，若r1r2=16，求PF1F2的面积18（12分）已知抛物线的焦点为直线与轴的交点，为坐标原点（1）求抛物线的方程；（2）若过点A(2，0)的直线与抛物线相交于B、C两点，求证：19（12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为（1）求的坐标；（2）求椭圆的方程20（12分）已知双曲线的
7、渐近线方程为，O为坐标原点，点M5，3在双曲线上（1）求双曲线C的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且，求直线l方程21（12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且（为坐标原点）（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于，两点，求面积的最小值22（12分）已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，点在第一象限，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、为椭圆上不重合的两点且异于、，若的平分线总是垂直于轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的的长好教育单元训练金卷高三数学卷（B）第12单元 圆锥曲线 答 案第卷一、选择题：本大题共1
8、2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且，所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选C2【答案】A【解析】双曲线的顶点为，渐近线方程为，双曲线的顶点到渐近线的距离等于故选A3【答案】A【解析】抛物线y2=ax的准线方程，抛物线y2=ax上的点M1，m到其焦点的距离为2，a=4，即该抛物线的标准方程为y2=4x，故选A4【答案】D【解析】因为底面半径为R的圆柱被与底面成60的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为b=R=2，长轴为2a，则2acos60=2R=4，a=4，a2=b2+c2，c=a2-b2=23，椭
9、圆的焦距为43，故选D5【答案】A【解析】双曲线的右顶点为，右焦点为，是坐标系原点，过且与轴垂直的直线交双曲线的渐近线于，两点，若四边形是菱形，可得，可得故选A6【答案】D【解析】根据题意抛物线的准线为，焦点F(1，0)，由抛物线定义可得，故选D7【答案】B【解析】设椭圆的两个焦点为，圆与椭圆交于，四个不同的点，设，则，椭圆定义，得，所以，故选B8【答案】D【解析】由题意可得，可得，可得，可得，可得渐近线方程为，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D9【答案】B【解析】由题意可知，抛物线的图形如图：，可得，所以，是正三角形，并且是的中点，所以，则，所以抛物线方程为，故选B10【答案】B【解析】设A
10、(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点直线l的方程为y=x+c，与椭圆联立得(a2+b2)x2+2a2cx+a2c2-a2b2=0，所以，可得所以，因为kPQkAB=-1，即，所以，故选B11【答案】C【解析】由题意抛物线过定点(3，6)，得抛物线方程y2=12x，焦点为F(3，0)，圆的标准方程为(x-3)2+y2=1，所以圆心为(3，0)，半径r=1由于直线过焦点，所以有，又故选C12【答案】A【解析】圆C1:(x+2)2+y2=4的圆心为(-2，0)，半径为r1=2，圆C2:(x-2)2+y2=1的圆心为(2，0)，半径为r2=1，设双曲线的左右焦点为F1(-2，0)，F2(2，0
11、)，连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-r12)-(|PF2|2-r22)=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3=2a(|PF1|+|PF2|）-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=24-3=5当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值5故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】设点P的坐标为P（x，y），依题意，有，整理得，对于，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c4，a0，椭圆在x轴上两顶点的距离为，焦点为248，不符
12、；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c4，椭圆方程为，则，解得，符合；对于，当时，所以存在满足题意的实数a，错误；对于，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以不存在满足题意的实数a，正确所以，正确命题的序号是14【答案】【解析】因为点是双曲线渐近线上一点，所以渐近线方程为，所以，因此，故答案为15【答案】5【解析】由抛物线的方程为y2=4x可得其焦点坐标为F(1，0)，准线方程为x=-1设点A的坐标为，则，由题意得点M在以AF为直径的圆上，MFMA，整理得y2-8y+16=(y-4)2=0，解得y=4由抛物线的定义可得，故答案为516【答案】【解析】由椭圆
13、定义得PF1+PF2=2a1，P在第一象限，由双曲线定义得PF1-PF2=2a2，由得PF1=a1+a2，PF2=a1-a2，因为F1，F2为直径的圆恰好过点P，所以PF1F2=90，PF12+PF22=2c2，a1+a22+a1-a22=4c2，a12+a22=2c2，即，故答案为2三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）43【解析】（1）根据题意，可设双曲线C的方程为，双曲线C过点A(42，2)，双曲线C的方程为（2）在双曲线中，a=4，b=2，c=25，在PF1F2中，设F1PF2=，由余弦定理得r12+r22-2r1r2cos=(2c)2，即(r1-r2)2+2r1r2(1-cos)=4c24a2+2r1r2(1-cos)=4c2，求得，(0，)，18【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）与轴的交点是，故
