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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（A）第9单元 空间中的位置关系与体积、表面积注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的1已知，为异面直线，直线，则与（ ）A一定异面B一定相交C不可能相交D不可能平行【答案】D【解析】若，因为直线，则可以得到，这与，为异面直线矛盾，故与不可能平行，选项D正确，不妨设，为正方体中的棱，即为棱，为棱，由图可知，而此时与相交，故选项A错误，选项C也错误，当取时，与异面，故选项B错误，故选D2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）ABCD【答案】B【解析】通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选B3在正方体中，与所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】C【解析】如图：因为正方体中与平行，所以即为与所成角，设正方体棱长为，则，在中，故选C4
3、下列说法错误的是（ ）A垂直于同一个平面的两条直线平行B若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直【答案】D【解析】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直，B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不
4、一定垂直，D错误，故选D5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，m，则m/B若m/，nm，则nC若m/，n/，m，n，则/D若m/，m，=n，则m/n【答案】D【解析】若，m，则有可能m在面内，故A错误；若m/，nm，n有可能在面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误；若m/，m，=n，则由直线与平面平行的性质知m/n，故D正确，故选D6若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A240B264C274D282【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长BE交DF于A点，其中AB=AD=DD
5、1=6，AE=3，AF=4，所以表面积故选B项7已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ）ABCD【答案】B【解析】设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆，所以，所以球与圆锥的表面积之比为，故选B8已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积为（ ）A123B83C63D43【答案】D【解析】设ABC的外接圆圆心为O1，A1B1C1的外接圆圆心为O2，球的球心为O，因为三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，所
6、以球的球心为O1O2的中点，且直线O1O2与上、下底面垂直，且，O1O=1，所以在RtO1OC中，OC=1+2=3，即球的半径为3，所以球的体积为，故选D9在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB=AD=4，EF=8，E到面ABCD的距离为6，则这个“羡除”体积是（ ）A96B72C64D58【答案】C【解析】如图所示，多面体切割为两个三棱锥EAGD，FHBC和一个直三棱柱GADHBC，因为AB=DC=AD=4，EF=8，且E到平面ABCD的距离为6，DA面ABFE，所以这个“羡除”
7、体积为故选C10如图，平面四边形中，是，中点，将沿对角线折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（ ）A平面B异面直线与所成的角为C异面直线与所成的角为D直线与平面所成的角为【答案】C【解析】A选项：因为，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，则，所以为异面直线与所成角，又，即，故C错误；D选项：因为平面平面，连接，则，所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，又，sin，D正确，故选C11如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，ACB=90，BC=CC1=1，AC=32，P为
8、BC1上的动点，则CP+PA1的最小值为（ ）A25B1+32C5D1+25【答案】C【解析】由题设知CC1B为等腰直角三角形，又A1C1平面BCC1B1，故A1C1B=90，将二面角A1-BC1-C沿BC1展开成平面图形，得四边形A1C1CB如图示，由此，CP+PA1要取得最小值，当且仅当C、P、A1三点共线，由题设知CC1A=135，由余弦定理得A1C2=(32)2+1-232cos135=25A1C=512体积为3的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA=2，则球O体积的最小值为（ ）A3B43CD【答案】B【解析】因为PA平面ABC，三棱锥PABC的体积为，得，另
9、一方面，可得，由余弦定理得，当且仅当AB=BC=6时，等号成立，则，所以，ABC的外接圆的直径的最小值为，则球O的半径的最小值为，因此球O的体积的最小值为故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为，则的值为_【答案】【解析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，所以，故填14圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm【答案】4【解析】设球半径为r，则由，可得，解得15设，是两条不同的直线，是两个不
10、同的平面，下列正确命题序号是_（1）若，则；（2）若，则；（3）若，且，则；（4）若，则，【答案】（3）（4）【解析】若，则与可能平行，相交或异面，故（1）错误；若，则或，故（2）错误；若且，则，故（3）正确；若，由面面平行的性质可得，故（4）正确，故答案为（3）（4）16已知球O的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，半径相等且所在平面互相垂直，圆A与圆C的公共弦MN的长为25，点B是弦MN的中点，则四边形OABC的面积为_【答案】2【解析】圆A与圆C为该球的两个小圆半径相等，且所在平面互相垂直，可得四边形OABC为正方形，设正方形的边长为x，小圆的半径为r，在RtBCM中可得r2=x2+5
11、，在RtOCM中可得9=r2+x2，即9-x2=x2+5，解得x=2，故四边形的面积为x2=2，故答案为2三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在直三棱柱中，是棱的中点（1）求证：；（2）求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以O为AC1的中点，又因为D是棱AB的中点，所以ODBC1，又因为BC1平面A1CD，OD平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为ACAA1，所
12、以平行四边形ACC1A1是菱形，所以AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为AB平面ABC，所以ABAA1，又因为ABAC，ACAA1A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以AB平面ACC1A1，因为A1C平面ACC1A1，所以ABA1C，又因为AC1A1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，所以A1C平面ABC1，因为BC1平面ABC1，所以BC1A1C18（12分）如图，在四棱锥的底面为矩形，点在底面的射影落在上（1）求证：平面平面；（2）若分别是的中点，且，求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）依题意，平面，又
13、平面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面（2）因为平面，是的中点，所以是等腰三角形，又，所以因为是的中点，所以到平面的距离等于点到平面距离的一半，连接，所以19（12分）已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图所示：取BC和BD的中点H、G，连接HG，HG为所求直线，证明如下：因为BC和BD的中点H、G，所以，又平面平面，且，平面BCD，又平面平面，得，所以，即，所以，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行（2）由（1）可得，即平面ABC，所以点E到平面ABC的距离和点O到平面ABC的距离相等，记为，三角形ABC的面积，而三角形ACE的面积，用等体积法，可得，20（12分）如图所示，三棱柱中，平面（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：平面，平面，又平面，平面平面（2）取的中点，连接，又平面平面，且交线为，则平面平面，四边形为菱形，又，是边长为正三角形，
