《备战2020届高三理数一轮单元训练第10单元空间向量在立体几何中的应用B卷学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020届高三理数一轮单元训练第10单元空间向量在立体几何中的应用B卷学生版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育单元训练金卷高三数学卷（B）第10单元 空间向量在立体几何中的应用注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合题目要求的1若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于（ ）A120B30C60D60或302若两个向量，则平面ABC的一个法向量为（ ）A-1，2，-1B1，2，1C1，2，-1D-1，2，13已知为直线l的方向向量，分别为平面，的法向量(，不重合)那么下列说法中：；正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个4如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设，则（ ）ABCD5在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）ABCD6已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=4，E是侧棱CC1的中点，则直线AE与平面A
3、1ED所成角的正弦值为（ ）ABCD7已知，则“m=1”是“，构成空间的一个基底”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为3，底面ABCD的边长为1，则二面角A-CD1-D的余弦值为（ ）ABCD9在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，点F是线段CD1上的一个动点有以下三个命题：异面直线AC1与B1F所成的角是定值；三棱锥B-A1EF的体积是定值；直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值，其中真命题的个数是（ ）A3B2C1D010当动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线A1C上
4、运动时，异面直线BP与AD1所成角的取值范围是（ ）ABCD11三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足A1P=A1B1，当直线PN与平面ABC所成的角取最大值时，的值为（ ）ABCD12如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若向量a=(2，-1，2)，b=(-4，2，m)，且
5、a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为_14已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=4，E是侧棱CC1的中点，则直线AE与平面A1ED所成角的正弦值为_15已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径，SA=AB，M为SA的中点设直线MC与平面SAB所成角为，则sin的最大值为_16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：（1）当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；（2）当直线AB与a成30角时，AB与b成30角；（3）直
6、线AB与a所成角的最小值为45；（4）直线AB与a所成角的最小值为60，其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图四棱锥中，底面是正方形，且，为中点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值18（12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且（1）证明：直线平面；（2）证明：平面平面；（3）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值19（12分）如图，正方形ABCD边长为a，平面ABCD平面CED，（1）证明：AEEC；（2）求二面角A-DE-B的余弦值20（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中
7、，底面ABCD是梯形，AB/CD，AB=2CD=22，AD=3，PC=3，PAB是正三角形，E为AB的中点，平面PAB平面PCE（1）求证：CE平面PAB；（2）在棱PD上是否存在点F，使得二面角P-AB-F的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21（12分）等腰直角三角形ABC中，点D在边AB上，DE垂直AB交AC于E，如图将ABC沿DE折起，使A到达P的位置，且使平面PDE平面DBCE，连接PC，PB，如图（1）若F为PB的中点，DB=DP，求证：DFPC；（2）若BC=4，当三棱锥P-DBC的体积最大时，求二面角B-PE-C的余弦值22（12分）如图，在圆柱W中，点O1、O2分
8、别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F），点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1，高为2（1）若平面FNH平面NHG，证明：NGFH；（2）若直线NH与平面NFG所成线面角的正弦值等于，证明：平面NHG与平面MNFE所成锐二面角的平面角大于好教育单元训练金卷高三数学卷（B）第10单元 空间向量在立体几何中的应用 答 案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】设直线l与平面所成的角为，则=120-90=30，故选B2【答案】A【解析】设平面AB
9、C的法向量为，则，即，令x=-1，则y=2，z=-1，即平面ABC的一个法向量为，故选A3【答案】B【解析】平面，不重合；平面，的法向量平行(垂直)等价于平面，平行(垂直)，正确；直线l的方向向量平行(垂直)于平面的法向量等价于直线l垂直(平行)于平面，都错误故选B4【答案】D【解析】B1M=B1B+BM，BM=12BD，BD=BA+BC，故选D5【答案】D【解析】由题意可得，平面，设，则，又，所以故，即，即与所成角的大小为故选D6【答案】B【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，AA1=4，E是侧棱CC1的中点，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立
10、空间直角坐标系，A(2，0，0)，E(0，1，2)，A1(2，0，4)，D(0，0，0)，EA=(2，-1，-2)，DA1=(2，0，4)，DE=(0，1，2)，设平面A1ED的法向量为，则，取z=1，得，设直线AE与平面A1ED所成角为，则直线AE与平面A1ED所成角的正弦值为，故选B7【答案】A【解析】当“m=1”时，易得，不共面，即，能构成空间的一个基底，即“m=1”是“，构成空间的一个基底”的充分条件；当，能构成空间的一个基底，则，不共面，设，共面，即，解得，即，即，能构成空间的一个基底时，m的取值范围为m2，即当，能构成空间的一个基底，不能推出m=1，即“m=1”是“，构成空间的一个
11、基底”的不必要条件，综合得：“m=1”是，构成空间的一个基底”的充分不必要条件，故选A8【答案】C【解析】过D作DOCD1于O，连接AO，则AOD就是二面角A-CD1-D的平面角正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为3，底面ABCD的边长为1，AA1=3在RtCDD1中，CD=1，DD1=3，可得CD1=2，在RtADO中，故选C9【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B(1，0，0)，C(1，1，O)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1)，设F(
12、t，1，1-t)，（0t1），可得AC1=(1，1，1)，B1F=(t-1，1，-t)，可得，故异面直线AC1与B1F所得角是定值，故正确；三棱锥B-A1EF的底面A1BE面积为定值，且CD1BA1，点F是线段CD1上的一个动点，可得F点到底面A1BE的距离为定值，故三棱锥B-A1EF的体积是定值，故正确；可得A1F=(t，1，-t)，B1C=(0，1，-1)，B1D1=(-1，1，0)，可得平面B1CD1的一个法向量为，可得不为定值，故错误；故选B10【答案】B【解析】以D为原点，分别为x，y，z轴正向，建立空间直角坐标系D-xyz，则，设，则0，1，故，对于函数，0，1有：，hmax(x)
13、=h(1)=2，故，又，故故选B11【答案】A【解析】如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，则P(，0，1)，平面ABC的一个法向量为，设直线PN与平面ABC所成的角为，当时，此时角最大故选A12【答案】B【解析】以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，1，1)，B(0，2，0)，C(0，0，0)，设，则，因为异面直线PQ与AC所成的角为300，所以，即，所以，所以，解得，所以，即线段PA的长的取值范围是，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】m5且m-4【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b不同向ab=-8-2+2m=2m-100，整理得m5当a，b反向时，m=-4，所以m5且m-414【答案】【解析】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，B
