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1、山东师大附中2015级第二次学分认定考试数 学 试 卷命题人： 审核人：本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为120分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔. 参考公式: 半径为的球的表面积公式，体积公式；锥体体积公式第I卷（客
2、观题）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是( ).A平面 B平面 C平面 D与平面相交，或平面 2.圆的圆心和半径分别是( ).A； B； C； D；3.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是( ).A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 4.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长是( ).A B C D5.过点且与直线垂直的直线方程为( ).A B C D6.已知函数的图象不经过第二象限，则t的取值范围为( ).A B C D7
3、.如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为( ).A B C D 8.，则的大小关系为( ).A B C D9.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ).A B C D10.已知半圆与直线有两个不同交点，则实数的取值范围是( ).A B C D第II卷（主观题）二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题纸的指定位置）11. . 12.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积是 .13.圆与圆的公共弦所在的直线方程为 .14.直线与直线平行，则的值为_.15.下列命题中所有正确命题的序号为 .若方程表示圆，那么实数 ；已知函数的图象与函数的图
4、象关于直线对称，令，则的图象关于原点对称； 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点， 则直线CE、D1F、DA三线共点；幂函数的图象不可能经过第四象限.三、解答题（本题共6个小题，满分60分，请把解题步骤写在答题纸.）16. （本小题满分8分）如图，正三棱锥底面边长为 ，高为 ，求该三棱锥的体积及表面积17. （本小题满分8分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）若圆C与直线l:相交于M,N两点，且,求m的值.18. （本小题满分10分）PADCBFE如图，四棱锥的底面是菱形，面， 是的中点, 是的中点.（）求证：面；（）求证：面.1
5、9. （本小题满分10分）已知的三个顶点.（）求边所在直线方程；（）边上中线所在的方程为，且,求的值.20（本小题满分12分）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（）求证：平面；（）若，求证：； （III）求四面体体积的最大值21（本小题满分12分）已知二次函数，设方程的两个实数根为和. （）如果，设函数的对称轴为，求证：；（）如果，求的取值范围.山东师大附中2015级第二次学分认定考试数学参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D二、填空题11. 2 12. 13. 14. 15. 三、解答题16. (
6、1) 设在面中的射影为，的中点，则 -2分三棱锥的体积是 -4分在 中，有 -6分三棱锥的表面积为 所以，三棱锥的体积为，表面积为-8分17.解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。-2分（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 -3分 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 -5分，有 -7分得 -8分18.（本小题满分12分）解（）底面是菱形，为正三角形是的中点, ， -2分面, -4分 -5分（）取的中点，连结， -6分是中点，且与平行且相等， -8分， -9分面. -10分19.解：（） 边所在直线方程为 -4分（） -5分， -6分，或 -8分或 -9分解得或 -10分 20.（1）证明：四边形，都是矩形， ， 四边形是平行四边形， -2分 ， 平面， 平面-4分（2）证明：设平面平面，且， 平面， -6分又 ， 四边形为正方形， -7分 平面， -8分（3）设，则，其中由（1）得平面，四面体的体积为 -10分当且仅当，即时，取等号， -11分时，四面体的体积最大 -12分 21. 解：设，则的二根为和.（1）由及，可得 ，即，-2分 即 -4分 两式相加得，所以，; -6分（2）由, 可得 . -7分 又，所以同号. ，等价于或, -9分即 或 -11分 解之得 或. -12分 10
