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1、备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题2.2函数的基本性质试题理（含解析）专题2.2 函数的基本性质【三年高考】1. 【2016年高考北京理数】已知，且，则（ ）A. B. C.D.【答案】C2【2016高考山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D【解析】当时，,所以当时，函数是周期为 的周期函数，所以，又函数是奇函数，所以，故选D.3【2016高考天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_.【答案】【解析】由题意在上递减
2、，又是偶函数，则不等式或化为，则，解得，即答案为 4【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，则= .【答案】-25【2016高考江苏卷】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 .【答案】【解析】，因此6. 【2015高考湖南，理5】设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】显然，定义域为，关于原点对称，又，为奇函数，显然，在上单调递增，故选A.7. 【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）
3、A B C D【答案】【解析】记，则，那么，所以既不是奇函数也不是偶函数，依题可知、依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选8. 【2015高考天津，理7】已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C9. 【2015高考湖北，理6】已知符号函数 是上的增函数，则（ ）A B C D【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数 知，.10. 【2014高考湖南卷第3题】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则( )A. B. C. 1 D. 3【答案】C【解析】分别令和可得和,因为函数分别是定义在
4、上的偶函数和奇函数,所以,即,则,故选C.11. 【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .【答案】12. 【2014高考湖南卷第10题】已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数性质的考查是高考命题的主线索，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数
5、研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合
6、出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显而且“奇偶性”+“关于直线”对称，求出函数周期的题型在高考中也时不时出现.2017年函数性质的复习，首先要在定义上下功夫，其次要从数形结合的角度认识函数的单性质，深化对函数性质几何特征的理解和运用，同时要注意以下方面：1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常
7、和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了.2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.3. 性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了.预测2017年高考可能以对数函数为背景的分段函数，以及以幂函数，指对函数为背景来考查函数的性质【
8、2017年高考考点定位】高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式.【考点1】函数的单调性【备考知识梳理】1.单调性定义：一般地，设函数的定义域为. 区间.如果对于区间内的任意两个值当时，都有那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间2.利用图象判断函数单调性：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间
9、内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减【规律方法技巧】一判断函数单调性的方法：1. 定义及变形：设是函数定义域内某个区间内的任意两个不等的自变量，若，则函数在该区间内单调递减；若，则函数在该区间内单调递增.常见结论: （1）增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；（2）函数与函数的单调性相反；（3）时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）.二单调区间的求法1.利用基本初等函数的单调区间；2.图象法：对于基本初等函数及其函数的变形函数，可以作出函数图象求出函数的单调区间.3.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层
10、函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减.4.导数法：不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递增区间，不等式的解集与函数的定义域的交集即为函数的单调递减区间.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.三对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意、在所给区间内比较与的大小，或与的大小（要求与同号）有时根据需要，需作适当的变形：如或等.【考点针对
11、训练】1. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考】若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】，又在上单调递增，即实数的取值范围是，故填：.2. 【2016年山西四市高三四模】下列函数中，既是奇函数,又在上为增函数的是（ ）A B C D.【答案】D【考点2】函数的奇偶性【备考知识梳理】1函数的奇偶性的定义： 对于函数定义域内定义域内任意一个，若有，则函数为奇函数；若有，那么函数为偶函数 2.奇偶函数的性质： 定义域关于原点对称； 偶函数的图象关于轴对称； 奇函数的图象关于原点对称； 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 为偶函数
12、 若奇函数的定义域包含，则【规律方法技巧】1利用定义判断函数奇偶性的步骤：2在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立3通过函数图象的对称关系也可以判断奇偶性若图象关于原点对称，则函数是奇函数；若图象关于轴对称，则函数是偶函数4抽象函数奇偶性的判断方法：(1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现)；(2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑；(3)找出与的关系，得出结论5已知函数的奇偶性求函数的解析式抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于的方程，从而可得的解析式6已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数常常采用待
13、定系数法：利用产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值7奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反【考点针对训练】1. 【2016届邯郸市一中高三十研】若函数为奇函数，则_【答案】2. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】已知函数是上的奇函数，当时，(为常数，且)，若对实数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【考点3】周期性和对称性【备考知识梳理】1周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T
14、为这个函数的周期2最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期3.关于函数周期性常用的结论(1)若满足，则，所以是函数的一个周期()；(2)若满足，则 ，所以是函数的一个周期()；(3)若函数满足，同理可得是函数的一个周期(). （4）如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么（5）函数图像关于轴对称（6）函数图像关于中心对称（7）函数图像关于轴对称，关于中心对称【规律方法技巧】1求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如yAsin(x)，用公式T计算递推法：若f(xa)f(x)，则f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)，所以周期T2a.换元法：若f(xa)f(xa)，令xat，xta，则f(t)f(t2a)，所以周期T2a2判断函数的周期只需证明f(xT)f(x)(T0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题3根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT
