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1、基于PID控制的汽车运动系统设计一、设计目的 1、掌握建立该系统的数学模型的方法2、掌握数字PID控制系统的设计方法3、能熟悉利用MALAB对控制系统模型的控制效果进行仿真分析二、设计任务对如图所示的汽车控制系统，设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略，并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比，摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG，摩擦比例系数为：b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下，汽车将在5s达到10的最大速度，最大超调误差10%
2、，稳态误差2%，建立一阶和二阶PID系进行仿真，在二阶系统中使150S时达到1500m。汽车运动示意图三、设计方案电机控制算法的作用是接受指令速度值，通过运算向电机提供适当的驱动电压，尽快尽量平稳地使电机转速达到速度值，并维持这个速度值。换言之，一旦电机转速达到了指令速度值，即使遇到各种不利因素的干扰下，也应保持速度值不变。因此我们采用数字控制器的连续化设计技术PID控制算法来控制本部分电路。并通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析（仿真程序和图形）。四、建立数学模型1、数学模型的设定我们设定系统中汽车车轮的转动惯量可以忽略不计，并且认为汽车受到的摩擦阻力大小与汽车的运动速度成正
3、比，摩擦阻力的方向与汽车运动方向相反。根据牛顿运动定律，该系统的动态数学模型可表示为：ma+bv=uy=v令汽车质量位m=1000KG，摩擦比例系数为：b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下，汽车将在5s达到10m/s的最大速度。最大超调误差10%，稳态误差2%。2、系统的闭环阶跃函数表示为了得到系统的传递函数，我们进行拉普拉斯变换。又a=，v=。假定系统的初始条件为零，则：一阶方程 ： 二阶方程：msV(s)+bV(s)=U(s) ms2X(s)+bsX(s)=U(s) Y(s)=V(s) Y(s)=X
4、(s)所以系统的传递函数为： 一阶传递函数: 二阶传递函数:=五、控制系统设计已知模拟PID控制系统为：模拟PID控制系统 模拟PID控制器的微分方程为 :Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。取拉氏变换 ，整理后得PID控制器的传递函数为 ： 其中： 积分系数； 微分系数。当采样周期T足够小时，令 整理后得到 两边取Z变换 ，整理后得PID控制器的Z传递函数为 ：其中,离散PID控制系统如图所示离散PID控制系统在本题中可知系统的传递函数为：G0(s)= （一阶） G0(s)=（二阶）六、仿真及结果分析利用MATLAB的Simulink仿真系统进行本次实验的系统仿真，首先在
5、Simulink仿真系统中画出系统仿真图。1、一阶系统仿真图，该方正是关于速度V-时间t的关系坐标，仿真图如下：系统仿真图首先我们确定采样周期。采样周期的选择既不能过大也不能过小，过小会使采样频率较高，不便于实现，另一方面两次采样值的偏差变化太小，数字控制器的输出值变化不大。同时采样周期也不能太大，太大会降低PID控制器的准确性，从而不能正常发挥PID控制器的功能。综上所述，我们首先选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定，直到满足题设达到最佳特性，即最大超调误差10%，稳态误差2%。（1）输入阶跃信号最大值500N，KP=1 、KI=0.000
6、3、KD=20。在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 193,则最大超调误差为2%远小于10%；由于100s远大于5s，所以我们可以取100s处为无穷远点，读图可知在100s处的值为10.038，所以其稳态误差为0.4%远小于2%；另外系统在1s时就达到了10m，满足要求在5s达到10m，所以以上设计都符合题设要求。（2）输入阶跃信号最大值10N，KP=600 、KI=35、KD=5在MATLAB的ScopeData中可以看到仿真达到的最大值约为10. 074,则最大超调误差为0.07%远小于10%；在100s处的值为10，所以其稳态误差为0；另外系统在5s时
7、刚好到了10m，以上设计都符合题设要求。另外当输入为10N时，增大KP、KI、KD也可以使系统也达到题设要求，而且输入为10N时，系统仿真曲线上升比较平滑，看起来更逼真。2、对于二阶传递函数的系统仿真，建立的是路程S时间t的坐标图，只需将一阶系统仿真图中的传递函数更改为G0(s)=，还有要重新调节PID控制器中的三个参数KP、KI、KD，二阶系统仿真图如下：跟一阶的相同选择选择T=0.1s来进行实验。对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD也利用试凑法进行设定。使汽车在150s的时候运行路程为1500m。（1）输入为500N时，KP=17.6 、KI=0.01、KD=3。从仿真图可以看出在2
8、50s处，距离刚好达到1500m，满足题设，从图中也可以看出超调量和稳态误差都满足了系统设计要求。饱和器saturation最大限制参数设置为40000。（2）输入为10N时，KP=10000 、KI=0.0001、KD=0.0001。当输入为10N时系统也在150s时达到了1500m，但从设置的控制参数可以看出积分和微分系数特别小，几乎趋近于0，系统特性曲线幅度基本上由比例系数调节，且随着比列系数的增大，曲线幅度增大，因此认为此二阶控制系统中，只需设置比例调节器。饱和器saturation最大限制参数设置为75000。七、文件及程序说明在数字PID的控制系统中，系统特性主要由KP、KI、KD
9、 三个参数控制，因此调节三个参数的大小使适合设计要该设计的重点和难点。总结三个参数对系统的作用如下：（1） Kp为比例参数，加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统震荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。而如果Kp太小时，又会使系统动作缓慢。（2） KI为积分系数，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，KI太大时系统将不稳定；KI偏大时系统的震荡次数较多，KI偏小时，积分作用对系统的影响减小；KI大小比较适合时系统的过渡过程比较理想。（3） KD为微分控
10、制系数，微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成PID控制，引入PID控制可以改善系统的动态特性，当KD偏小时，超调量较大，调节时间也较长，当KD偏大时，超调量也较大，调节时间较长，只有选择合适时，才能得到比较满意的过渡过程。八、课程设计体会在做实验之前，对于PID的控制算法，我完全处于模糊状态，有些知识点总感觉不太理解，而且也不知道怎么应用，因此觉得这次课程设计很难。但是这次实验，我的确很认真的来做了，一方面是由于后边的期末考，可以当做是一种复习；另一方面，我觉得这是一个很好的锻炼机会，学会将工程实际建立系统模型来进行仿真，得出系统的设计参数。因此，我从熟悉课本开始，先将课本知识认真回
11、顾了一遍，又在网上和图书馆查找了一些资料，再通过老师的指导，终于找到了方向。首先，分析研究汽车的运动情况，确定其运动控制参数；然后，确定汽车系统的整体方案，建立数学模型，并确定采用PID控制算法，最后，利用PID的通用算法通用公式，在MATLAB的Simulink仿真系统建立系统模型，进行系统的仿真。在进行建模和仿真的过程中，我遇到了很多问题，一开始建没搞清楚题目要求，直接建照搬课本上的模拟PID控制系统，老师看到后说我们要建的是离散的，然后我又重新分析，对于一阶传递函数的系统模型，我们采用单位阶跃信号作为输入，再在传递函数之前加上一个零阶保持器即为数字PID控制，由零阶保持器所得到的输出信号
12、为阶梯型信号，他只能近似地恢复连续信号。另外，参数的设定也是一个麻烦的过程，采样周期的选择既不能过大也不能过小，经过分析，最终选择T=0.1S，另外，为满足题目要求，对PID控制器中的三个参数KP、KI、KD利用试凑法进行设定，这里只能根据系统以及三个参数的特性，反复的试凑，直到满足要求。再试凑的过程中我发现饱和器saturation 对系统特性曲线也有很大影响，通过试凑，在一阶中，我选择了最大限制参数为12000，二阶中，输入500N时最大限制参数设为40000，输入10N时为75000。这次实验最终达到了预期的目的，一方面我对所学知识有了实际的理解，取到了很好的复习效果；另一方面我学会了对
13、实际系统进行分析建模，学会了计算机控制系统的设计方法及步骤。同时，课程设计是我们对所学知识的学以致用的一个初级阶段，为理论知识在以后实际工程中的应用打好了基础。附录：参考文献1学军 新国等 计算机控制技术M 清华大学2009-072梅光辉 牛成虎 汽车加速性能的PID控制与MATLAB仿真J 中国科技论文在线 2008-083谭立新 微型计算机控制技术PPT 信息职业技术学院 2010-03附录：计算机控制技术课程设计题目对如图所示的汽车控制系统，设系统中的汽车车轮的转动惯量可以忽略，并且假定汽车受到的摩擦力阻力大小与汽车的速度成正比，摩擦力方向与汽车方向相反。设计一个数字PID 控制器来实现该控制过程。令汽车质量位m=1000KG，摩擦比例系数为：b=50Ns/m,汽车驱动力为500N(可根据实际情况变化)。要求设计的数字PID控制系统在汽车驱动力500N(或其他力)作用下，汽车将在5s达到的最大速度。在250s时运行路长达到1500m，最大超调误差10%，稳态误差2%。汽车运动示意图设计要求：（1）建立该系统的数学模型（对驱动力可以修改给定值，）；（2）建立能满足要求的控制系统模型；并用数字PID 方式来控制实现。（3）通过matlab对控制系统模型的控制效果进行仿真分析（仿真程序和图形）。（4）提交设计报告。
