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1、 安徽省马鞍山市第二中学2016-2017学年高二数学10月月考试题（2016.10.8）一、选择题： (本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填写在后面的表格中)1平面平面，点，点，且，点，又，过A、B、C 三点确定的平面为，则是A直线CR B直线BR C直线ABD直线BC2下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 A B C D3在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE：EBAF：FD1：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 ABD/平面EFGH且EFGH
2、是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形4在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1成600角的面对角线的条数是 A4条 B6条 C8条 D10条5以下命题（其中a，b表示直线，表示平面），其中正确命题的个数有若则；若，则；若，则； 若，则； A0个 B1个 C2个 D3个6在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是7直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 A B
3、C D（第8题图）4俯视图正视图侧视图4438. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A112 B80 C72 D649. 空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB、CD所在直线所成的角为300，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为A750 B150 C750或150 D90010. 若P是棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面 体各面的距离之和为A B C D二、填空题(每小题4分,共20分,请将答案写在相应的答题栏上)11.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则该圆锥的体积是_ _ 12.在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，AA14，
4、则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 13.已知三棱锥O-ABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上,，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的体积是 ；14.如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱垂直于底 面,分别是棱的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足条件 时,有平面；15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，三个侧面和底面面积记为，则有 ”，请写出这一类比结论。三、 解答题(共5题，计
5、50分)16（满分8分）已知是异面直线， 求证：17（满分10分）已知异面直线a，b，AB的中点为O，平面a满足aa，ABMNOPabba，且Oa，M、N是a，b上的任意两点，MNaP，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长；18（满分10分）如图，平面截三棱锥得截面，设。（1）求证：四边形为平行四边形；（2）设，与所成的角为600，求四边形面积的最大值。 19（满分10分）如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是 的中点 （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小。 20（满分12分）如图,在三棱柱中，侧棱底面，, .(1)在棱上求一点, 使得平面，说明理由；(2)若为的中点, 求四棱锥的体积。参考答案：1、B2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、C10、D11、12、13、14、15、17、18、19、20、- 6 -
