半导体物理(第一章)概要

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1、半导体物理学 内容简介 半导体中的电子状态半导体中杂质和缺陷能级半导体中载流子的统计分布半导体的导电性非平衡载流子pn结金属和半导体的接触半导体表面及MIS结构异质结半导体光学性质和光电与发光现象 第一章半导体中的电子状态 本章主要讨论半导体中电子的运动状态 介绍了半导体中能带的形成 半导体中电子的状态和能带特点 在讲解半导体中电子的运动时 引入了有效质量的概念 阐述本征半导体的导电机构 引入了空穴的概念 最后 介绍了Si Ge和GaAs的能带结构 1 电子共有化运动原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下 分列在不同的能级上 形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用1s 2s 2p 3s

2、 3p 3d 4s 等符号表示 每一壳层对应于确定的能量 当原子相互接近形成晶体时 不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠 相邻原子最外壳层交叠最多 内壳层交叠较少 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 原子组成晶体后 由于电子壳层的交叠 电子不再完全局限在某一个原子上 可以由一个原子转移到相邻的原子的相同电子轨道上去 因而 电子将可以在整个晶体中运动 这种运动称为电子的共有化运动 特点 1 外层电子轨道重叠大 共有化运动显著2 电子只能在能量相同的轨道之间转移 引起相对应的共有化 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 2 电子共有化运动使

3、能级分裂为能带例如 两个原子相距很远时 如同孤立原子 每个能级都有两个态与之相应 是二度简并的 EA EA 互相靠近时 原子中的电子除受本身原子的势场作用 还受到另一个原子势场的作用结果每个能级都分裂为二个彼此相距离很近的能级 两个原子靠得越近 分裂得越厉害 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 单独的两个原子中的某个能级 形成晶体后对应的分裂能级 分裂的能级数与支壳层的简并度有关 八个原子组成晶体时2s能级分裂为8个能级 2p能级本身是三度简并 分裂为24个能级 八个原子形成晶体时能级分裂的情况 当N个原子彼此靠近时 原来分属于N个原子的相同的价电子能级必然分裂成属于整

4、个晶体的N个能量稍有差别的能带 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 能带特点 1 原子中的电子能级分裂成N个彼此靠的很近的能级 组成一个能带称为允带 晶体中的电子分布在这些能级中 能带由下至上能量增高 允带间的能量间隙称为禁带 2 内层电子受到的束缚强 共有化运动弱 能级分裂小 对应的能带窄 外层电子子受束缚弱 共有化运动强 能级分裂明显 对应的能带宽 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 共有化状态数 每一个能带包含的能级数 与孤立原子的简并度有关 s能级分裂为N个能级 N个共有化状态 p能级本身是三度简并 分裂为3N能级 3N个共有化状态 但并

5、不是所有的能带都一一对应着原子中的电子轨道 我们来观察一下金刚石型结构的价电子能带示意图 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 下面的能带填满了电子 它们相应于共价键上的电子 这个带通常称为满带 或价带 上面一个能带是空的没有电子 或含少量电子 称为导带 注意 通常能带图的画法 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 1晶体中的电子状态 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 电子的运动状态 1 孤立原子中的电子是在其原子核和其它电子的势场中运动 2 自由电子是在恒定为零的势场中运动 3 晶体中的电子 绝热近似 认为晶格振动对电子运动影响很

6、小而被忽略 就好像原子的整体运动和电子运动之间不交换能量 因此可以认为原子都固定在平衡位置 形成一个周期性势能场单电子近似 晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动 这个势场也是周期性变化的 而且它的周期与晶格周期相同 波函数德布罗意假设 一切微观粒子都具有波粒二象性 自由粒子的波长 频率 动量 能量有如下关系即 具有确定的动量和确定能量的自由粒子 相当于频率为 和波长为 的平面波 二者之间的关系如同光子与光波的关系一样 自由粒子的波函数为 r t Aexp i k r t 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论

7、统一波和粒子的概念 用一波函数 r t 描写电子的状态时 则波函数模的平方表示t时刻在空间某处波的强度 或表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比 而波的强度为极大的地方 找到粒子的数目为极大 在波的强度为零的地方 找到粒子的数目为零 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同 所以波函数模的平方表示在某处找到粒子的几率 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 定态波函数和定态薛定谔方程若作用于粒子上的力场不随时间改变 波函数有较简单的形式 r t r exp i t 定态波函数 r Aexp ik r 为一个空间坐标函数 振幅波函数 整个波

8、函数随时间的改变由exp i t 因子决定 定态薛定谔方程 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 电子在周期性势场中的运动考虑一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程如下 书中 1 13 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 布洛赫曾经证明 满足式 1 13 的波函数一定具有如下形式 式中k为波矢 是一个与晶格同周期的周期性函数 即 式中n为整数 a为晶格的周期 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 书中 1 14 式 1 13 具有式 1 14 形式的解 这一结论称为布洛赫定理 具有式 1 14 形

9、式的波函数称为布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从布洛赫定理 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2电子在周期场中的运动 能带论 与自由电子相比 晶体中的电子在周期性的势场中运动的波函数与自由电子波函数形式相似 不过这个波的振幅uk x 随x作周期性的变化 且变化周期与晶格周期相同 被调幅的平面波对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同 而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律 电子不再完全局限在某个原子上 而是进行共有化运动 外层电子共有化运动强 称为准自由电子 布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样 描述晶体中电子的共有化运动状态 1 1半导体中的电子状态和能带 1 1 2

10、电子在周期场中的运动 能带论 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 克龙尼克 潘纳模型一维周期性势函数晶格周期a b c 周期性势场 结论 在k n a处 即布里渊区边界上能量出现不连续性 形成允带和禁带 每个布里渊区对应于一个能带 E k 是k的周期性函数 周期为2 a 即 E k E k 2 a 说明k和k 2 a表示相同状态 只取第一布里渊区的k值描述电子的运动状态 其他区域移动n2 a与第一区重合 也称第一布里渊区为简约布里渊区 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 在考虑能带结构时 只需考虑简约布里渊区 在该区域 能量是波矢的多值函数 必须用En k 标明是第几个能带 对于有边界的晶

11、体 需考虑边界条件 根据周期性边界条件 波矢只能取分立的数值 每一个能带中的能级数 简约波矢数 与固体物理学原胞数N相等 每一个能级可容纳2个电子 能量越高的能带 其能级间距越大 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 对于有限的晶体 根据周期性边界条件 波矢k只能取分立数值 对于三维晶体kx 2 nx N1a1 nx 0 1 2 ky 2 ny N2a2 ny 0 1 2 kz 2 nz N3a3 nz 0 1 2 由上式可以证明每个布里渊区中有N 其中N N1N2N3 个k状态 N为晶体的固体物理学原胞数 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 导体 半导体 绝缘体的能带从能带论的角度来看 固

12、体能够导电是由于在电场力作用下电子能量发生变化 从一个能级跃迁到另一个能级上去 对于满带 能级全部为电子所占满 所以满带中的电子不形成电流 对导电没有贡献 对于空的能带 由于没有电子 也同样对导电没有贡献 而被电子部分占满的能带 在外电场作用下 电子可以从电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级上形成了电流 起导电作用 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 金属中 价电子占据的能带是部分占满的 所以金属是良好的导体 绝缘体和半导体能带类似 在绝对零度时价带是全满的 价带之上是没有电子的空带所以不导电 但在通常温度下 价带顶部的少量电子可能会激发到空带底部 使原来的空带和价带都成为部分占满的能带

13、在外电场作用下这些部分占满的能带中的电子将参与导电 由于绝缘体的禁带宽度很大 电子从价带激发到导带需要很大能量 所以通常温度下绝缘体中激发到导带去的电子很少 导电性差 半导体禁带比较小 数量级为1eV 在通常温度下有不少电子可以激发到导带中去 所以导电能力比绝缘体要好 1 2克龙尼克 潘纳模型下的能带结构 1 3半导体中电子 在外力下 的运动及有效质量 1 3 1半导体导带中E k 与k的关系定性关系如图所示定量关系必须找出E k 函数 1 3 1半导体导带底附近E k 与k的关系 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E k 与k的关系 以一维情况为例 设能带底位于k 0 将E k 在k 0附

14、近按泰勒级数展开 取至项 得到 K 0时能量极小 所以 因而 为一定值 令 得到 注意对比自由电子 定义为电子有效质量 注意 在能带底电子有效质量是正值 在能带顶电子有效质量是负值它概括了半导体内部的势场作用 1 3 1半导体导带底附近E k 与k的关系 1 3 2能带极值附近电子的运动 半导体中电子的平均速度根据量子力学 电子的运动可以看作波包的运动 波包的群速就是电子运动的平均速度 波包中心的运动速度 设波包有许多角频率 相近的波组成 则波包的群速为 根据波粒二象性 角频率为 的波 其粒子的能量E为 所以 将代入上式 可得由于不同位置有效质量正负的不同 速度的正负方向也会不同 1 3 2能

15、带极值附近电子的运动 半导体中电子的加速度有强度为 的外电场作用在半导体时 电子受力为f q 在dt时间内 位移为ds 外力对电子做的功等于能量的变化 有 1 3 2能带极值附近电子的运动 代换 则 半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式 1 3 2能带极值附近电子的运动 根据有效质量的定义 得到加速度为 1 3 3有效质量的意义 由上述推导可以看出 当半导体中的电子在外力作用时 描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量而不是电子的惯性质量 引进有效质量的意义就在于它概括了半导体内部势场的作用 使得在解决半导体中电子受外力作用下的运动规律时 可以不涉及半导体内部势场的作用 有效质量可以通过

16、实验直接测得 因而可以方便地解决半导体中电子的运动规律 有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比 对宽窄不同的各个能带 E k 随k的变化情况不同 能带越窄 二次微商越小 有效质量越大 因此 内层电子的能带窄 有效质量大 外层电子的能带宽 有效质量小 外层电子 在外力的作用下可以获得较大的加速度 1 3 3有效质量的意义 1 2 3 1 3 4半导体中电子的准动量 自由电子的真实动量 半导体中电子的准动量 mn 与m0 有相同的形式 称mn 为半导体中电子的准动量其中的mn 有质量的量纲有效质量与惯性质量有质的区别 前者隐含了晶格势场的作用 外力作用下半导体中电子的运动规律 电子在外力作用下运动 受到外电场力f的作用 内部原子 电子相互作用 内部势场作用 引入有效质量 外力f和电子的加速度相联系 有效质量概括内部势场作用 例题分析 1满带电子不导电满带中的电子波矢状态是正负对称分布的 状态和具有相同的能量且具有大小相等方向相反的速度如果这两个状态中都有电子 它们对电流的贡献恰好相互抵消 因此对一个被电子填满的能带 满带 成对的电子电流都抵消掉 总电流为零 在电场E作用下 每一个状态改变