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1、第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.考查形式：选择题或填空题2.命题角度：(1)求目标函数的最大值或最小值，或以最值为载体求其参数的值(范围)，如2012年广东T5，新课标全国T14，山东T5等(2)利用线性规划方法求解实际问题中的最优方案，如2012年江西T8等(3)将线性规划问题与其他知识相结合，如向量、不等式、导数等相结合命题，如2012年陕西T14，福建T9等.归纳
2、知识整合1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线(2)对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合AxByC0.(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的符号来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是
3、各个不等式所表示的平面区域的公共部分2线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题探究1.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是什么？提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.2可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定
4、是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一自测牛刀小试1(教材习题改编)不等式x2y60，代入x2y2得10，即点(1,1)在x2y20的内部，在xy10的内部，故所求二元一次不等式组为4下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0)B(1,1)C(1,3) D(2，3)解析：选C当x1，y2时，xy112120，当x1，y3时，xy113110，故(1,3)与(1,2)位于直线xy10的同侧5(2012广东高考)已知变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为()A3 B1C5 D6解析：选C变量x，y满足的不等式组表示的平面区域如图所示，作辅助线l0：x2y0
5、，并平移到过点A(1，2)时，zx2y达到最小，最小值为5.二元一次不等式(组)表示的平面区域例1(2012福建高考)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1B1C. D2自主解答如图所示：约束条件表示的可行域如阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，故m的最大值是1.答案B二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不为0)及点P(x0，y0)，则(1)若B0，Ax0By0C0，则点P在直线的上方，此时不等式AxByC0表示直线AxByC0的上方的区域(2)若B0，
6、Ax0By0C0，则点P在直线的下方，此时不等式AxByC0，则截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值(2)若b0，则截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值按m(a，b)方向平移直线axby0，z越来越大. 创新交汇与线性规划有关的交汇问题1线性规划问题常与指数函数、对数函数、向量以及解析几何的相关知识交汇命题2解决此类问题的思维精髓是“数形结合”，作图要精确，图上操作要规范典例(2012江苏高考)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域
