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1、中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育电话 0523 86230801 地址 泰州市海陵区青年北路 219 号金茂大厦 817 室 数量关系数学典型应用题 数量关系数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来 这样所形成的题目 叫做应用题 任何一道应用题都由两部分构成 第一部分是已知条件 简称条件 第二部 分是所求问题 简称问题 应用题的条件和问题 组成了应用题的结构 应用题可分为一般应用题与典型应用题 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题 叫做一般应用题 题目中有特殊的数量关系 可以用特定的步骤和方法来解答的应用题 叫做典型应用题 这本资料主要研究以下 30 类典型应用题 1 1
2、 归一问题 归一问题 2 2 归总问题 归总问题 3 3 和差问题 和差问题 4 4 和倍问题 和倍问题 5 5 差倍问题 差倍问题 6 6 倍比问题 倍比问题 7 7 相遇问题 相遇问题 8 8 追及问题 追及问题 9 9 植树问题 植树问题 1010 年龄问题 年龄问题 1111 行船问题 行船问题 1212 列车问题 列车问题 1313 时钟问题 时钟问题 1414 盈亏问题 盈亏问题 1515 工程问题 工程问题 1616 正反比例问题 正反比例问题 1717 按比例分配 按比例分配 1818 百分数问题 百分数问题 1919 牛吃草牛吃草 问题问题 2020 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问
3、题 2121 方阵问题 方阵问题 2222 商品利润问题 商品利润问题 2323 存款利率问题 存款利率问题 2424 溶液浓度问题 溶液浓度问题 2525 构图布数问题 构图布数问题 2626 幻方问题 幻方问题 2727 抽屉原则问题 抽屉原则问题 2828 公约公倍问题 公约公倍问题 2929 最值问题 最值问题 3030 列方程问题 列方程问题 1 1归一问题归一问题 含义 含义 在解题时 先求出一份是多少 即单一量 然后以单一量为标准 求在解题时 先求出一份是多少 即单一量 然后以单一量为标准 求 出所要求的数量 这类应用题叫做归一问题 出所要求的数量 这类应用题叫做归一问题 数量关
4、系 数量关系 总量总量 份数 份数 1 1 份数量份数量 1 1 份数量份数量 所占份数 所求几份的数量所占份数 所求几份的数量 另一总量另一总量 总量 总量 份数 所求份数份数 所求份数 解题思路和方法 解题思路和方法 先求出单一量 以单一量为标准 求出所要求的数量 先求出单一量 以单一量为标准 求出所要求的数量 例 1买 5 支铅笔要 0 6 元钱 买同样的铅笔 16 支 需要多少钱 解 1 买 1 支铅笔多少钱 0 6 5 0 12 元 2 买 16 支铅笔需要多少钱 0 12 16 1 92 元 列成综合算式0 6 5 16 0 12 16 1 92 元 答 需要 1 92 元 例 2
5、3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷 照这样计算 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷 解 1 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷 90 3 3 10 公顷 2 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷 10 5 6 300 公顷 列成综合算式90 3 3 5 6 10 30 300 公顷 答 5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷 例 35 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材 如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材 需要运 几次 解 1 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材 100 5 4 5 吨 2 7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材 5 7 35 吨 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育电话
6、0523 86230801 地址 泰州市海陵区青年北路 219 号金茂大厦 817 室 3 105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次 105 35 3 次 列成综合算式105 100 5 4 7 3 次 答 需要运 3 次 2 2归总问题归总问题 含义 含义 解题时解题时 常常先找出常常先找出 总数量总数量 然后再根据其它条件算出所求的问然后再根据其它条件算出所求的问 题 叫归总问题 所谓题 叫归总问题 所谓 总数量总数量 是指货物的总价 几小时 几天 的总工作量 几公亩是指货物的总价 几小时 几天 的总工作量 几公亩 地上的总产量 几小时行的总路程等 地上的总产量 几小时行的总路程等 数量关系
7、数量关系 1 1 份数量份数量 份数 总量份数 总量 总量总量 1 1 份数量 份数份数量 份数 总量总量 另一份数 另一每份数量另一份数 另一每份数量 解题思路和方法 解题思路和方法 先求出总数量 再根据题意得出所求的数量 先求出总数量 再根据题意得出所求的数量 例 1服装厂原来做一套衣服用布 3 2 米 改进裁剪方法后 每套衣服用布 2 8 米 原来做 791 套衣服的布 现在可以做多少套 解 1 这批布总共有多少米 3 2 791 2531 2 米 2 现在可以做多少套 2531 2 2 8 904 套 列成综合算式3 2 791 2 8 904 套 答 现在可以做 904 套 例 2小
8、华每天读 24 页书 12 天读完了 红岩 一书 小明每天读 36 页书 几天 可以读完 红岩 解 1 红岩 这本书总共多少页 24 12 288 页 2 小明几天可以读完 红岩 288 36 8 天 列成综合算式24 12 36 8 天 答 小明 8 天可以读完 红岩 例 3食堂运来一批蔬菜 原计划每天吃 50 千克 30 天慢慢消费完这批蔬菜 后 来根据大家的意见 每天比原计划多吃 10 千克 这批蔬菜可以吃多少天 解 1 这批蔬菜共有多少千克 50 30 1500 千克 2 这批蔬菜可以吃多少天 1500 50 10 25 天 列成综合算式50 30 50 10 1500 60 25 天
9、 答 这批蔬菜可以吃 25 天 3 3和差问题和差问题 含义含义 已知两个数量的和与差已知两个数量的和与差 求这两个数量各是多少求这两个数量各是多少 这类应用题叫和差问题这类应用题叫和差问题 数量关系 数量关系 大数 和 差 大数 和 差 2 2 小数 和 差 小数 和 差 2 2 解题思路和方法 解题思路和方法 简单的题目可以直接套用公式 复杂的题目变通后再用公式简单的题目可以直接套用公式 复杂的题目变通后再用公式 例 1甲乙两班共有学生 98 人 甲班比乙班多 6 人 求两班各有多少人 解甲班人数 98 6 2 52 人 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育电话 0523 862308
10、01 地址 泰州市海陵区青年北路 219 号金茂大厦 817 室 乙班人数 98 6 2 46 人 答 甲班有 52 人 乙班有 46 人 例 2长方形的长和宽之和为 18 厘米 长比宽多 2 厘米 求长方形的面积 解长 18 2 2 10 厘米 宽 18 2 2 8 厘米 长方形的面积 10 8 80 平方厘米 答 长方形的面积为 80 平方厘米 例 3有甲乙丙三袋化肥 甲乙两袋共重 32 千克 乙丙两袋共重 30 千克 甲丙两袋 共重 22 千克 求三袋化肥各重多少千克 解甲乙两袋 乙丙两袋都含有乙 从中可以看出甲比丙多 32 30 2 千克 且甲是大数 丙是小数 由此可知 甲袋化肥重量
11、22 2 2 12 千克 丙袋化肥重量 22 2 2 10 千克 乙袋化肥重量 32 12 20 千克 答 甲袋化肥重 12 千克 乙袋化肥重 20 千克 丙袋化肥重 10 千克 例 4甲乙两车原来共装苹果 97 筐 从甲车取下 14 筐放到乙车上 结果甲车比乙车 还多 3 筐 两车原来各装苹果多少筐 解 从甲车取下 14 筐放到乙车上 结果甲车比乙车还多 3 筐 这说明甲车是 大数 乙车是小数 甲与乙的差是 14 2 3 甲与乙的和是 97 因此甲车筐数 97 14 2 3 2 64 筐 乙车筐数 97 64 33 筐 答 甲车原来装苹果 64 筐 乙车原来装苹果 33 筐 4 4和倍问题和
12、倍问题 含义 含义 已知两个数的和及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之几 要已知两个数的和及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之几 要 求这两个数各是多少 这类应用题叫做和倍问题 求这两个数各是多少 这类应用题叫做和倍问题 数量关系 数量关系 总和总和 几倍 几倍 1 1 较小的数 较小的数 总和总和 较小的数较小的数 较大的数较大的数 较小的数较小的数 几倍几倍 较大的数较大的数 解题思路和方法 解题思路和方法 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利用公式 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利用公式 例 1果园里有杏树和桃树共 248 棵 桃树的棵数是杏树的 3 倍 求杏树
13、桃树各 多少棵 解 1 杏树有多少棵 248 3 1 62 棵 2 桃树有多少棵 62 3 186 棵 答 杏树有 62 棵 桃树有 186 棵 例 2东西两个仓库共存粮 480 吨 东库存粮数是西库存粮数的 1 4 倍 求两库各存 粮多少吨 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育电话 0523 86230801 地址 泰州市海陵区青年北路 219 号金茂大厦 817 室 解 1 西库存粮数 480 1 4 1 200 吨 2 东库存粮数 480 200 280 吨 答 东库存粮 280 吨 西库存粮 200 吨 例 3甲站原有车 52 辆 乙站原有车 32 辆 若每天从甲站开往乙站 28
14、辆 从乙站 开往甲站 24 辆 几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍 解每天从甲站开往乙站 28 辆 从乙站开往甲站 24 辆 相当于每天从甲站开往乙站 28 24 辆 把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量 这时乙站的车辆数就是 2 倍量 两站 的车辆总数 52 32 就相当于 2 1 倍 那么 几天以后甲站的车辆数减少为 52 32 2 1 28 辆 所求天数为 52 28 28 24 6 天 答 6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍 例 4甲乙丙三数之和是 170 乙比甲的 2 倍少 4 丙比甲的 3 倍多 6 求三数各是 多少 解乙丙两数都与甲数有直接关系 因此把甲数作为 1 倍量 因为乙比
15、甲的 2 倍少 4 所以给乙加上 4 乙数就变成甲数的 2 倍 又因为丙比甲的 3 倍多 6 所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍 这时 170 4 6 就相当于 1 2 3 倍 那么 甲数 170 4 6 1 2 3 28 乙数 28 2 4 52 丙数 28 3 6 90 答 甲数是 28 乙数是 52 丙数是 90 5 5差倍问题差倍问题 含义 含义 已知两个数的差及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之几 要已知两个数的差及大数是小数的几倍 或小数是大数的几分之几 要 求这两个数各是多少 这类应用题叫做差倍问题 求这两个数各是多少 这类应用题叫做差倍问题 数量关系 数量关系 两个数的
16、差两个数的差 几倍 几倍 1 1 较小的数 较小的数 较小的数较小的数 几倍 较大的数几倍 较大的数 解题思路和方法 解题思路和方法 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利用公式 简单的题目直接利用公式 复杂的题目变通后利用公式 例 1果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍 而且桃树比杏树多 124 棵 求杏树 桃树 各多少棵 解 1 杏树有多少棵 124 3 1 62 棵 2 桃树有多少棵 62 3 186 棵 答 果园里杏树是 62 棵 桃树是 186 棵 例 2爸爸比儿子大 27 岁 今年 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍 求父子二人今年 各是多少岁 解 1 儿子年龄 27 4 1 9 岁 2 爸爸年龄 9 4 36 岁 中公教育给人改变未来的力量 泰州中公教育电话 0523 86230801 地址 泰州市海陵区青年北路 219 号金茂大厦 817 室 答 父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁 例 3商场改革经营管理办法后 本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元 又知本 月盈利比上月盈利多 30 万元 求这两个月盈利各是多少万元 解如果把上月盈利作为 1 倍量 则 30
