《24.5相似三角形的性质(全)讲课教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.5相似三角形的性质(全)讲课教案（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课前复习 1 什么叫相似三角形 什么是它们相似比 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比 A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 想一想 它们还有哪些性质呢 课前复习 2 相似三角形有何特征 成比例 相等 24 5相似三角形的性质 学习目标 1 在理解相似三角形特征的基础上 掌握相似三角形对应高 对应中线 对应角平分线 周长 面积的比等性质 2 通过实践体会相似三角形的性质 会用性质解决相关的问题 1 2 D 3 放大前 放大后 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比 三角形的边长 周长 面积 角 哪些放大为
2、10倍 引出新知 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 如图 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 试问 是不是任意相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系 面积比与相似比又有什么关系 2 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 探究新知 预习提纲 1 阅读课本P146 P147 P148 2 你能得出相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比 面积的比是什么 3 你能证明相似三角形的性质 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形
3、等于相似比 面积的比等于相似比的平方 相似三角形的性质 证明 ABC DEF B E 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 又 AM DN分别是 ABC和 DEF的中线 ABM DEN 且 B E 推导性质 求证 已知 ABC DEF AM DN分别为中线 证明 ABC DEF B E BAC EDF 又 AM DN分别是 BAC和 EDF的角平分线 BAM 1 2 BAC EDN 1 2 EDF BAM EDN AMB DNE 两角对应相等的两个三角形相似 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 相似三角形对应边成比例 推导性质 求证 已知 ABC DEF AM DN分别角
4、平分线 相似三角形的对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于相似比 相似三角形性质定理1 归纳总结 相似三角形周长的比等于相似比 已知 求证 证明 相似三角形对应边成比例 等比性质 推导性质 证明 ABC A B C 相似比为k AB kA B BC kB C AC kA C 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的周长比等于相似比 推理论证 相似三角形面积的比等于相似比的平方 求证 D D 证明 分别过A A 作AD BC于D 推导性质 已知 相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比 相似三角形性质定理2 ABC A B C 相似比为k k2 k 几何表述 归纳总
5、结 相似三角形性质定理3 面积比等于相似比的平方 例1已知 ABC A B C 它们的周长分别是48cm和60cm 且AB 12 B C 25 求BC A B 例2如图 ABC中 点D点E分别在AB和AC上 DE BC DE 6 BC 9 且求 24 5 2 1 两个相似三角形的相似比为1 4 则对应边的高的比为 对应角的平分线的比为 周长的比为 面积的比为 2 已知 ABC A B C 对应边的中线之比为3 2 A B C 的周长为24cm 面积为18c 则 ABC的周长等于 cm ABC的面积为 c 3 如图 ABC中 DE BC AD BD 4 3 则DE BC 例题1 24 5 3 例
6、2已知点D和E在 ABC的AB和AC上 1 某时刻量得一棵树AB在地面上的影子长BE 30米 同时测得在BE方向上竖起的一根与地面垂直的标杆CD的影长DF为3米 已知标杆高DC 2米 则树AB的高度是 2 竿高1 5米 影长1米 同一时刻 某塔影长20米 则塔高是 米 3 已知DE BC CD与BE相交于点O 并且S DOE S COB 4 9则AE AC A 4 9 B 16 81 C 2 3 D l 2 拓展 已知 如图 梯形ABCD中 CD AB ABC的平行线BE AD于E 且求 例1 24 5 4 例2如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工
7、成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 例3如图 ABC中 DE FG BC 点DE FG把 ABC的面积分成三等分 已知BC 12cm 求FG的长 练习2如图 ABC中 AD BC于D FGHI为矩形 BC 36cm AD 12cm 求矩形FGHI的周长 练习1P39 1 练习3如图 ABC中 DE FG BC 且AD DF BF 求S ADE S四边形DFGE S四边形BFCG 练习4P39 2 ABC中 有一个内接正三角形DEF 点D E F分别在AB CA BC上 且DE BC 已知BC 4cm BC上的高为AH 6cm 求DE
8、的长 拓展 填一填 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 3 2 3 2 两个相似三角形对应边上的高的比为1 4 则它们周长的比为 面积的比为 1 4 1 16 填一填 3 两个相似三角形面积的比为4 9 则它们周长的比为 对应高的比为 2 3 2 3 填一填 4 ABC A1B1C1 AB 4 BC 5 AC 6 A1B1C1的最大边长为15 那么它们相似比为 A1B1C1的周长是 2 5 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 已知 B D 4cm 求BD的长 解 ABC A B C BD和B D 是它们的对应中线 BD 6 cm 相似三角
9、形对应中线的比等于相似比 做一做 如图 小明自制了一个小孔成像装置 其中纸筒OD的长度为15cm 他准备了一枝长为20cm的蜡烛 想要得到高度为5cm的像 蜡烛应放在距离纸筒多远的地方 想一想 如图 在 ABC中 矩形DEFG的一边DE在BC上 点G F分别在AB AC上 AH是BC边上的高 AH与GF相交于K GF 18 EF 10 BC 48 求AH的长 若设EF x 矩形EFGD的周长为y 写出y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 拓展 如图是一个照相机成像的示意图 如果底片XY宽35mm 焦距是50mm 能拍摄5m外的景物有多宽 拓广应用空间 35mm 50mm 5m X Y A B
10、 L 体会 分享 请你谈谈对相似三角形性质的认识 让大家与你分享吧 全等三角形与相似三角形性质比较 类比学习 对应边 对应角 对应高 对应中线 对应角平分线 对应边 对应角 对应高的比等于 对应中线的比等 对应角平分线的比等于 相似比 相似比 相似比 周长 面积 周长的比等于 面积的比等于 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 成比例 相等 相似比 相似比的平方 课堂小结 如图 在ABCD中 若E是AB的中点 则 1 AEF与 CDF的相似比为 2 若 AEF的面积为5cm2 则 CDF的面积为 B F E D C A 1 2 20cm2 练一练 如图所示 D E分别是AC AB上的点 A B C D E 已知 ABC的面积为 求四边形BCDE的面积 相似三角形面积的比等于相似比的平方 两边对应成比例 且夹角相等 两三角形相似 预习提纲 1 阅读课本P149 P150 2 得出相似多边形周长的比 面积的比是什么 并推导 3 思考习题 P1524 P1536 同学们再见 谢谢 请领导和老师们多多指教 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积
