《二次根式难题选.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式难题选.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学 次根式难题选 根式的化简求值 1 化简 解析 设原式 则有 显然有 所以原式 2 化简 解析 利 来解 设 两边 并整理得 即 将 程左端因式分解有 因为 所以 所以原式 3 计算 解析 不断利 平 差公式简化问题 原式 4102 54102 5 x 2 4102 54102 524102 54102 5x 82 62 58251 2 62 551 0 x 51x 33 2014 22014 2 3 33 3ababab ab 33 2014 22014 2x 33 4038xx 3 6400 xx 2 44100 xxx 2 2 410260 xxx 40 x 4x 4 23223
2、22232223 2 2 232232223 23223223 1 10 初中数学 次根式难题选 4 计算 解析 先将通项的分母有理化 并裂项 得 原式 5 求证 解析 2323 431 11111 3 135 33 57 55 72321212323212123kkkknnnn 1 23212123kkkk 22 23212123 21232123 kkkk kkkk 23212123 2 2123 kkkk kk 12123 22123 kk kk 111111111 22213352123nn 11 1 223n 2323 2 23 nn n 2 2 22 11 1 1 aa aa bb
3、ab ab 2 1 1 a a bab 22 2 22 1 2 11 1 aaaa a bbababb ab 2 2 2 22 11 2 1 1 a aba baa a babb ab 2 2 22 1 1 a a b ab 2 10 初中数学 次根式难题选 上式两边开平 得 评注 等式证明时 可以逆向进 需要注意等价性 6 已知 求 的值 解析 利 差公式处理得 即 所以 评注 本例若使 会更快解决 7 计算 解析 处理通项 所以 8 若 且 求 的值 解析 设 那么 2 2 22 11 1 1 aa aa bbab ab 333 421a 23 331 aaa 3 2121a 3 1 21
4、 a 23 331 aaa 2 131 3 aaa 2 333 21332121 3233 21221211 1 a 1 3 1 a 3 3 a2 3 a 1 1111 21 2323434201320122013 1 11nnn 1 11nnn 1 11 11 nnn nn 1111 21 2323434201320122013 20121 1 112012 0 x 0y 242224 33 8xx yyx y 22 33 xy 2 3 xp 2 3 yq 3 10 初中数学 次根式难题选 所以 于是 原 程即 即 9 已知 当 时 求 的值 解析 当 时 同样 但请注意开根时的 负性保证
5、将 代 原式有 10 已知函数 42 422 333 x yx yp q 24 242 333 x yx ypq 23 xp 23 yq 3232 8pp qqpq 8ppqqpq 8pqpq 3 2 8pq 2 3 84pq 22 33 4xy 0a 0b 2 2 1 ab x b axax axax 2 2 1 ab x b 2 22 12 11 a bab axa bb 2 1 1 ba b 2 1 1 ba ax b 22 22 11 11 11 11 baba bb baba bb 11 11 bb bb 1 1 1 bb b b 222 31995 19961997xyz 333
6、199519961997 111 xyz 0 xyz 333 199519961990 xyzk 3 1995 k x 3 1996 k y 3 1997 k z 33 33 333 kkkkkk xyzxyz 3 111111 xyzxyz 0 x 0y 0z 111 1 xyz 5 10 初中数学 次根式难题选 12 化简 解析 若 则 若 则 评注 注意本题的定义域要求 故在总结分类讨论时 答案选择了较为复杂的形式 13 已知 求 的值 解析 移项 两边平 得 化简 得 两边再平 得 整理得 即 所以 2 44 2 222 2 1 1 a xxa x y xaxa a 2222 22 2
7、222 xaxa a xxa y axaxax 222222 2222 a xxaxaxa ax xaxa a x ax 0a 1 1 xax y xxa 0a 0 22 111abba 22 ab 22222 11211abbaba 222 211baba 2 222222 4121bababa 2 2222 210abab 2 22 10ab 22 1ab 6 10 初中数学 次根式难题选 14 已知 计算 解析 由 得 所以 代 原式 得 评注 当 时 其结果如下 15 求根式 的值 解析 构造 程的 法来解 设原式为 利 根号的层数是 限的特点 有 两边平 得 即 两边再平 得 所以
8、观察发现 当 2时 程成 因此 程左端必有因式 将 程左端因式分解 有 所以 1 2 ab x ba 0 0ab 2 2 21 1 b x Q xx 1 2 ab x ba 2 ab ab x ab 22 2 22 11 44 ab abab x a bab 2 ab ab 2 2 22 ab b ab Q abab ab abab 2b ab abab 0 abab b baab a 0a 0b 0 b abab Qa abab 2222 x22xx 2 22xx 2 22xx 42 442xxx 42 420 xxx 1x 12xx 2 1210 xxxx 1x 2x 15 2 x 7 1
9、0 初中数学 次根式难题选 又因为 所以 应舍去 所以 即 原式 评注 求根公式超纲 可以不掌握 16 化简 解析 换元法 设 则 所以 原式 评注 经典题 反复强调 17 化简 解析 02x 1x 2x 15 2 x 51 2 x 51 2 33 8181 3333 aaaa aa 1 3 a x 2 31ax 2 8 3 3 a x 2222 33 313313xxxxxx 332323 133133xxxxxx 33 33 11xx 112xx 224 11aaa 224 222 1 2 aaa 2222 12111 2 aaaaaaaa 2 22 11 2 aaaa 22 2 11 2
10、 aaaa 8 10 初中数学 次根式难题选 18 化简 解析 评注 也可 换元法来化简 令 则 原式 因为 19 求证 介于18和19之间 解析 先处理通项 将以上式 相加 评注 从 利 了被减数缩 减数增 都可以使得差变 23 25yy 246 25 2 yy 2 242 1845 2 yy 2 252 18459 2 yy 2 253 2 y 5 25 2 yx y 2 5 2 x y 22 5692 233 222 xxx xx 0 x 2 253 2 y x 1 1 1 2 1 3 1 100 n 1 n 1 n n 1 1 2 n 1 n 1 n n n 1 2n 1 n 1 n
11、2n n 1 23 2 1 2 22 1 24 3 1 3 23 2 2101 100 1 100 2100 99 17 2 10 1 5 2101 2 x 110 1 5 9 10 初中数学 次根式难题选 20 求 解析 对称式常规操作 的 得 继续处理 由题意 可知 代 可知 平 得 从 所以 21 求 解析 由定义域可知 再 分类讨论 1 时 易知 即 代求式 2 时 易知 即 代求式 评注 千万不要想当然 考过错过 定要掌握啦 x2 3y 4y2 3x 4x y y x x y x2 y2 3 x y 8 x2 y2 3 y x 0 x y x y 3 x y 0 x yx y 3 x2 y2 5x2 2xy y2 3xy 1 y x x y y2 x2 xy 5 xy 0 x 2 xy 3y 0 x y x y xy 0 x 0y 0 x 3 y x y 0 x 3 yx 9y 4 5 x 0y 0 x 2 xy 3 y 0 x 3 y x y 0 x yx y0 10 10
