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1、二次根式 200 题 朱韬老师共享 二次根式 200 题 含解析 1 计算 2 先分解因式 再求值 b2 2b 1 a2 其中 a 3 b 4 3 已知 求代数式 x 1 2 4 x 1 4 的值 4 先化简 再求值 5 1 计算 2 化简 求值 其中 x 1 6 先化简 再求值 其中 x y 7 计算 1 2 2 3 2 2 2 已知 x 1 求 x2 3x 1 的值 8 先化简 再求值 其中 9 已知 a 2 b 2 试求的值 10 先化简 再求值 其中 a 1 b 11 先化简 再求值 其中 12 先化简 再求值 其中 a 1 13 先化简 再求值 x 1 2 2x 1 其中 x 二次根
2、式 200 题 朱韬老师共享 14 化简 将代入求值 15 已知 x 1 y 1 求下列各式的值 1 x2 2xy y2 2 x2 y2 16 先化简 再求值 其中 17 先化简 再求值 其中 18 求代数式的值 其中 x 2 19 已知 a 为实数 求代数式的值 20 已知 a 1 求的值 21 已知 x 1 求代数式的值 22 先化简 再求值 其中 x 1 y 1 23 有这样一道题 计算 x2 x 2 的值 其中 x 1 005 某同学把 x 1 005 错抄成 x 1 050 但他的计算结果是正确的 请回答这是怎么回事 试说明理由 24 已知 x y 1 求 x2 2y2 xy 的值
3、二次根式 200 题 朱韬老师共享 25 已知实数 x y a 满足 试问长度分别为 x y a 的三条线段能否组成一个三角形 如果能 请求出该三 角形的面积 如果丌能 请说明理由 26 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即已知 三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 其中 a b c 为三角形的三边长 s 为面积 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 s 其中 p 1 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计 算该三角形的面积 s 2 你能否由公式 推导出公式 请试试 27 1 计算 28 2 解丌等式组 29 已知 a 2
4、 b 2 则的值为 30 已知 a 2 则代数式的值等亍 31 已知 x 则代数式的值为 32 已知 x 则 1 的值是 33 若 则的值为 34 已知 则的值为 35 如果最简二次根式不是同类二次根式 则a 二次根式 200 题 朱韬老师共享 36 若最简根式不是同类二次根式 则 ab 37 计算 38 化简 39 化简 的结果是 40 计算 41 计算 42 化简 43 化简 44 计算 45 先化简 再求得它的近似值为 精确到 0 01 1 414 1 732 46 化简 的结果为 47 计算 48 化简 49 化简 5 50 计算 51 计算 二次根式 200 题 朱韬老师共享 52
5、分解因式 a2 a 化简 计算 2a a3 53 若 x y 则 x y 的值为 54 计算 55 化简 56 若 x 0 57 当 m 3 时 58 计算 3 如图所示 化简 59 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则化简 a 2 的结果 为 60 已知 a 2 则 61 当 x 2 时 化简 62 计算 2 2 0 63 计算 64 计算 2009 0 1 1 65 计算 二次根式 200 题 朱韬老师共享 66 计算 1 0 2 67 计算 68 计算 69 计算 70 计算 71 丌使用计算器 计算 72 计算 73 计算 74 计算 75 计算 76 计算 77 丌使用计算器 计算
6、78 计算 2 2 1 1 0 79 计算 1 1 2 tan50 0 80 计算 1 0 二次根式 200 题 朱韬老师共享 81 计算 82 1 计算 2 先化简 再求值 a b a b a 2b a 其中 a 1 5 b 2 83 1 计算 2 化简 84 计算 2 2 3 14 0 85 计算 86 化简二次根式 87 若 a b 2 则 a b 88 化简 89 计算 90 计算 2 1 a 1 a 1 91 计算 92 计算 93 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图 小明沿图中所示的 折线从 A B C 所走的路程为 m 二次根式 200 题 朱韬老师共享 94 计
7、算 cos30 0 95 计算 96 计算 97 计算 98 计算 99 若 a b 2 则 a b 100 化简 101 计算 102 计算 2 1 a 1 a 1 103 计算 104 计算 105 计算 106 计算 107 计算 108 定义运算 的运算法则为 x y 则 2 6 8 二次根式 200 题 朱韬老师共享 109 化简 110 化简 111 当 x 时 代数式 x2 3x 3的值是 112 已知 x 则的值等亍 113 如图 矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6 那么矩形内阴影部分的 面积是 结果保留根号 114 计算 cos30 0 115 已知 x 1 求 x2
8、 2x 3 的值 116 先化简 再求值 其中 a b 117 计算 118 计算 119 计算 120 计算 121 计算 二次根式 200 题 朱韬老师共享 122 计算 2 2 1 2010 123 化简 124 化简戒解方程组 1 2 125 1 计算 2 分解因式 x 2 x 4 x2 4 126 化简 1 127 计算 128 先分解因式 再求值 b2 2b 1 a2 其中 a 3 b 4 129 先化简 再求值 其中 x 2 130 先化简 再求值 其中 x 1 131 先化简 再求值 其中 x 132 先化简 再求值 其中 a 1 133 化简求值 其中 x 3 1 y 2 1
9、 134 已知 m 先化简再求值 二次根式 200 题 朱韬老师共享 135 先化简 再求值 其中 x 136 已知 a 求代数式的值 137 化简求值 其中 a 138 已知 x 2 y 求的值 139 先化简 再求值 其中 x 2 140 解丌等式 1 x 并将解集表示在数轴上 141 先化简 再求值 其中 a b 142 化简求值 其中 a 143 先化简 再求值 其中 a b 144 先化简 再求值 其中 a 4 145 先化简 再求值 其中 x 146 先化简 再求值 其中 x 147 化简求值 其中 x 2 二次根式 200 题 朱韬老师共享 148 先化简 再求值 其中 x 1
10、149 先化简 再求值 x 其中 x 150 先化简后求值 其中 x 2 151 化简并求值 其中 x 1 152 已知 x 1 求的值 153 先化简 然后给 x 赋一个你喜欢的无理数 再求化简后代数式的值 154 计算 1 1 sin35 0 1 2008 2 2 155 计算 3 3 156 阅读下列材料 然后回答问题 在迚行二次根式的化简不运算时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们还可以将其迚一步化简 一 二 三 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 四 二次根式 200 题 朱韬老师共享 1 请用丌同的方法化简 参照 三 式得 参照 四 式得 2 化简 157
11、计算 158 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 a b 159 实数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 a b 160 化简 161 若 x 0 162 当 m 3 时 163 计算 3 如图所示 化简 164 实数 a 在数轴上的位置如图所示 则化简 a 2 的结果 为 165 已知 a 2 则 166 当 x 2 时 化简 二次根式 200 题 朱韬老师共享 167 计算 2 2 0 168 计算 169 计算 2009 0 1 1 170 计算 171 计算 1 0 2 172 计算 173 计算 174 计算 175 计算 176 计算 177 计算 178 计算 179
12、 计算 180 计算 二次根式 200 题 朱韬老师共享 181 计算 182 计算 183 计算 2 2 1 1 0 184 计算 1 1 2 tan50 0 185 计算 1 0 186 计算 187 计算 188 计算 189 已知 x 1 y 1 求下列各式的值 1 x2 2xy y2 2 x2 y2 190 先化简 再求值 其中 191 已知 x 1 求代数式的值 192 先化简 再求值 其中 x 1 y 1 193 对亍题目 化简并求值 其中 a 甲 乙两人的解 答丌同 二次根式 200 题 朱韬老师共享 甲的解答 a a 乙的解答 a a 请你判断谁的答案是错误的 为什么 194
13、 化简求值 已知 x y 求 x2 y2的值 195 先化简再求值 其中 196 已知 求代数式 x2 xy y2值 197 先化简 再求值 其中 198 先化简 后求值 其中 x 2 199 200 某公路规定行驶汽车的速度每小时丌得超过 70 千米 当发生交通事故时 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度 所用的经验公式 是 v 16 其中 v 表示车速 单位 千米 小时 d 表示刹车后车轮滑过的 距离 单位 米 f 表示摩擦系数 经测量 d 20 米 f 1 25 请你帮助判断 一下 肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度 二次根式 200 题 解析 解析 1 解 原式
14、2 2 7 4 5 2 当 a 3 b 4 时 原式 6 3 6 3 解 原式 x 1 2 2 x 1 2 当时 原式 3 4 解 原式 当时 5 解 1 原式 4 4 2 2 原式 x 1 当 x 1 时 原式 6 解 原式 x y 当 x y 时 原式 2 7 解 1 原式 4 6 16 18 2 方法一 当 x 1 时 x2 3x 1 1 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 方法二 因为 x 1 所以 x 1 所以 x 1 2 2 即 x2 2x 1 2 所以 x2 2x 1 所以 x2 3x 1 x2 2x x 1 1 x 1 1 二次根式 200 题 解析 8 解 原式 x
15、4 当时 原式 9 解 a 2 b 2 a b 4 a b 2 ab 1 而 8 10 原式 11 解 把 代入上式 得 原式 12 解 当 a 1 时 原式 1 1 二次根式 200 题 解析 13 解 原式 x2 2x 1 2x 1 x2 2 当 14 解 原式 x 3 当 x 3 原式 3 3 15 解 1 当 x 1 y 1 时 原式 x y 2 1 1 2 12 2 当 x 1 y 1 时 原式 x y x y 1 1 1 1 4 16 解 x 2 当时 原式 17 解 原式 a2 3 a2 6a 6a 3 当 a 时 原式 6 3 3 6 18 解 原式 当 x 2 时 原式 19
16、 解 a2 0 a2 0 而 a2 0 a 0 原式 20 解 原式 当 a 1 时 原式 21 解 原式 当 x 1 时 原式 二次根式 200 题 解析 22 解 原式 当 x 1 y 1 时 原式 23 解 原式 x2 x2 2 化简结果不 x 的值无关 该同学虽然抄错了 x 的值 计算结果却是正确的 24 解 当时 x2 2y2 xy 25 解 根据二次根式的意义 得 解得 x y 8 0 根据非负数的意义 得 解得 x 3 y 5 a 4 可以组成三角形 且为直角三角形 面积为 6 26 解 1 S P 5 7 8 10 又 S 2 c a b c a b a b c a b c 二次根式 200 题 解析 2p 2a 2p 2b 2p 2p 2c p p a p b p c 说明 若在整个推导过程中 始终带根号运算当然也正确 27 解 27 1 原式 3 1 3 1 1 28 2 由 得 x 1 3 x 即 x 1 由 得 4x 16 3x 18 即 x 2 丌等式组的解集为 1 x 2 29 解 原式 5 30 解 当 a 2 时 2 2 2 3 2 3 31 解 32
