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1、安徽省淮南第二中学2017届高三数学上学期第一次月考试题理淮南二中2017届高三年级第一次月考数学（理科）试题注意事项：1.考试时间：120分钟，试题满分：150分； 2.请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效；第l卷（选择题 共60分）1、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1设全集R，集合，则（CR N）= ( )（A） （0，2） （B） （C） （D） 2命题“使”的否定是（ ）（A）使 （B）使 （C） 使 （D） 使3函数的定义域为（ ）（A） （0，2） （B） （C） （D） 4若函数，则（ ）（A） 1 （B） 0 （C） 15 （D） 305函数的单调减区间为（
2、）（A） （B） （C） （D） 6设，则“”是“”的（ ）条件（A） 充分不必要 （B） 必要不充分 （C） 充分必要 （D） 既不充分也不必要7函数的大致图象为() （A） （B） （C） （D）8 若偶函数在上是增函数，（为自然对数的底），则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D） 9已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 10函数在区间（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 11 已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数m的最大值为（ ）（A） 2 （B） 3 （C） 5 （D） 812已知函数
3、，若函数恰有两个零点时，则实数a的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 第II卷（非选择题 共90分）2、 填空题（共4个小题，每小题5分，满分20分）13化简：_14已知函数是奇函数，且，则 _15定义于R上的偶函数满足对任意的都有，若当时，则_.16定义，设函数，若直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上单调递增.（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命
4、题，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）设，求在的最小值的表达式.19（本小题满分12分）淮南二中体育教研组为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对本校200名高二学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女1511
5、0合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的：“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）设定义在R上的函数满足：对任意的均有成立且当时，（1）判断的奇偶性并给出证明；（2）判断的单调性并给出证明；（3）若，解关于的不等式.21（本小题满分12分）已知，函数 （1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（2）设，若对任意，函
6、数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为. 以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）点是曲线上到直线距离最远的点，求出这个最远距离以及点的直角坐标。23（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知关于的不等式（1）当时，求这个不等式的解集；（2）若该不等式有解，求的取值范围.参考答案题号123456789101112答案CADBAB
7、CBBDDC13. 14. 15. 1 16. (0，3)17. （本小题满分12分）（1）若p为真命题，则对恒成立 即 解得（2）若q为真命题，则又“”为真命题，“”为假命题，则p，q一真一假当p真q假时，则 故当p假q真时，则 故综上 或18. （本小题满分12分）（1）由，得，又， ，即， （2）当即时，当即时，当即时，综上19. （本小题满分12分）（1）所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下能判断“课外体育达标”与性别有关.（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，.20. （本小题满分12分）（1）令x=y=0，则 f(0)=0 令y = -
8、x，则f(0)=f(x)+f(-x)，即f(-x) = - f(x)故为奇函数（2）设，则因为，所以，则，即故为R上的增函数（3）由题可知 则故不等式的解集为21. （本小题满分12分）（1），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（2）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为 22. （本小题满分10分）（1）直线l: 曲线C：（2）法一：设直线与椭圆相切联立， 消y得 其解得或故最远距离为，此时点法二：设 为椭圆上任意一点，则点P到直线l的距离为当即时d有最大值，此时.23. （本小题满分10分）（1）当时，不等式等价于 当时，不等式等价于 故 当时，不等式等价于 故 当时，不等式等价于 故 综上 不等式的解集为（2）由题 记，函数的最小值为则 解得9 / 9
