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1、安徽省淮南第二中学2017届高三数学上学期第一次月考试题文1淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题（文科） 考试时间：120分钟 满分：150分请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂一、选择题（每题5分，共12题60分）1设复数满足，为虚数单位，则(). A12i B12i C2i D2i2设集合则（ ）. A B C D3. 直线与曲线相切于点,则的值为（ ）.A. 1 B. 2 C. 5 D. -14. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）. Ak7 Bk6 Ck5 Dk4第4题图5曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ）. A
2、. 1 B. -1 C. 7 D. -76函数的零点所在的大致区间是（ ）.A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）7三个数，之间的大小关系为（ ）. Aacb Babc Cbac Dbca8函数的图象大致是（ ）. 9. 若函数在单调递增，则a的取值范围是（ ）.A. B C D 10已知是奇函数，满足，则（ ）.A. 1 B. -1 C. 2 D.-211.已知偶函数的导函数，且满足,当时，则使得成立的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 12.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C.(0,1) D. 二、
3、填空题（每题5分，共4题20分）13若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 14已知，为的导函数，则 .15. 幂函数在为减函数，则= .16是方程 的两个实根，不等式对任意实数，则的取值范围为 .三、解答题（17-21题12分、22-23题10分）17. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数（1）aR，试比较f（a2）与f（a-1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的xR，不等式f（ax2）f（ax+1）恒成立求实数a的取值范围18. 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为.（1）求的值；（2）求函数的递减区间.19如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形， 为与的交点
4、，为棱上一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.20经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（010）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（）试求关于的回归直线方程；（）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（）中所求的回归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21. （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在（0，1）上无零点，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，并把题号填涂在答题卡上！如果多做，则按所做的第一
5、题计分。22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）写出的极坐标方程；（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于,两点，求23.已知函数（1）当，解不等式；（2）对任意，不等式都成立，求实数的取值范围淮南二中2016-2017学年第一学期高三年级第一次月考数学试题（文科）参考答案1-5.CBACC 6B 试题分析：，而，函数的零点所在区间是 （1，2），故选B7. C 8.D试题分析：因为根据奇偶性可知，函数为奇函数，排除A，B，同时令，得到,因此有两个零点，故排除C，选D9. C10.D试题分析：由， 得f(x)是以4为周期的函数
6、；又f(x)是定义域为R的奇函数，得，；则，所以.11 .D 12.B 试题分析：当由解析式可知，当此时方程有无数个解，当则要使，必有，当要使方程有且只有一个实数解，只需无解即可，即的图像无交点，结合图象知.13(0, ) 试题分析：当0a1时，y=|ax-1|的图象如右图所示，由已知得02a1，0a1/2 当a1时，y=|ax-1|的图象如下图所示由题意可得：02a1，0a1/2 ，与a1矛盾14.2 试题分析：因为,所以.15. -116. 17.（1）；（2）解（1）因为所以（2）恒成立所以，时，恒成立，符合时， 综上，实数的取值范围为.18（1）函数的图象经过点， ，又图象与轴相切于点
7、，得 ，当时，当时，.当时，函数有极小值. ，得（2） ，解得递减区间是.19（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.又，平面，而平面，平面平面.（2） .20.（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值试题解析：（）由已知得由解得,所以回归直线的方程为（）z1.45x18.7（0.05x21.75x17.2）0.05x20.3x1.50.05（x3）21.95所以预测当x3时,销售利润z取得最大值21. （）当a=1时，函数定义域，单调递减区间（0,2），单调递增区间为.（）（1）当时，由得恒成立，即符合题意。（2）当a0时，当，满足对恒成立，无零点满足题意。当a2时，单调递减在上单调递增，此时，令恒成立，故函数单调递增，即而，故当a2时，即成立，所以a2时，有零点，不满足题意，综上，.22.（）将消去参数，化为普通方程为，即，将代入，得，所以的极坐标方程为（）将代入得，所以的方程为的极坐标方程为，所以又，所以23.（1）不等式的解集为；（2）实数的取值范围是试题解析：（1）或，不等式的解集为（2）由题意得即实数的取值范围是. 9 / 9
