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1、Exercises for PN Junction (2011.9)1. For a silicon step pn junction, the n side has a net doping of ND=21018 cm-3 and the p side has a net doping of NA=51015 cm-3. (1) Find the junction width W0. (2) Find the widths of the n side of the depletion region and the p side of the depletion region.(3) Wha
2、t is the built-in voltage?解：内建电势 ad=0.0259ln21018510152.251030=0.8139V将和其他数据代入耗尽层宽度0adad=11.78.8510-140.81391.610-1951015210185101521018= 4.595810-5cm naad0= 1.1510-7cm p=0-n=4.584310-5cm2. 对GaAs材料突变PN结，完成第1题给出的计算要求。解法同1 ad=1.2816V；0adad=6.102310-5cm naad0= 1.5210-7cm p=0-n=6.087110-5cm3. (1) 如果PN结的
3、N区长度远大于Lp，但P区长度为一定值Wp，而且P区引出端处少数载流子电子的边界浓度一直保持为0，请采用理想模型推导该PN结电流电压关系式的表达形式。(提示：在N区和P区求解时分别采用不同的坐标系，可以简化求解过程中的数学表达式。例如，计算Ip(xn)时，可以将xn位置作为坐标原点；采用双曲函数表示最终解）解：P区：将-Xp作为起始点边界条件np0=np0expeVakTnp-Wp=0 输运方程d2(np)dx2-npLn2=0 其通解：np=npx-np0=Aex/Ln+Be-x/Ln 代入边界条件：np0expeVakT-np0=A+B； 0-np0=Ae-Wp/Ln+BeWp/Ln；得A
4、=np0expeVakT-1expWpLn+1expWpLn-exp-WpLnB=np0expeVakT-1exp-WpLn+1exp-WpLn-expWpLn又2sinh(WpLn)= expWpLn-exp-WpLnnpx=np0expeVakT-1expWpLn+1expWpLn-exp-WpLnexLn-np0expeVakT-1exp-WpLn+1expWpLn-exp-WpLne-x/Ln=np0expeVakT-1sinh(Wp+XLn)sinh(WpLn)Jnx=eDnd(np(x)dx =2eDnnp0sinhWpLn.LnexpeVakT-1expWp+XLn+exp(-W
5、p+XLn)|x=0=eDnnp0sinhWpLn.LnexpeVakT-1cosh(WpLn)=eDnnp0LnexpeVakT-1coth(WpLn)对N区：边界条件pn0=pn0expeVakTnpx=pn0 输运方程d2(pn)dx2-pnLp2=0 pn=pnx-pn0=Cex/Lp+De-x/Lp代入边界条件：C=0，D=pn0expeVakT-1pnx=pn0expeVakT-1 e-x/LpJpx=0=-eDpd(pn(x)dx=eDppn0LpexpeVakT-1J=Jp+Jn=eDppn0LpexpeVakT-1+ eDnnp0LnexpeVakT-1coth(WpLn)(
6、2) 若P区长度远小于Ln，该PN结电流电压关系式的表达形式将简化为什么形式？解：WpLn sinhWpLnWpLn(3) 推导上述(2)的结果，理想PN结总电流中势垒区两个边界处少子电流分量In和Ip之比的表达式。InIp=(eDnnp0LnexpeVakT-1cothWpLn)/( eDppn0LpexpeVakT-1)(4) 如果希望提高比值In/Ip，应该如何调整P区长度Wp、掺杂浓度NA和ND的大小？减小Wp 和Na，Nb增大4. A step pn junction diode is made in silicon with the n side having Nd=1017 cm
7、-3 and the p side having Na=1017 cm-3. It is known that, for the minority carrier, ，Dn=20cm2/s, Dp=11cm2/s. Please estimate the ratio of the generation current to the diffusion current under the reverse bias of -4.17V.关键字：公式解：ad=0.0259ln（101710171.510102）=0.8139V0adad=3.591810-5cm产生电流密度 Jgen=eniW20=
8、7.18410-9A/cm2 扩散电流密度：Jd=JsexpeVakT-1 其中Js=eDppn0Lp+eDnnp0Ln, Lp=Dpp, Ln=Dnn代入数据，得Jd=-1.144710-12 A/cm2Ratio=JgenJd=6.2761035. 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是IS1014A、ISR1011A、IKF0.1A 。请采用半对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流、势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的IV曲线，并在此基础上绘制实际二极管正向电流随电压的变化曲线。JreceniW2exp(eV 2kT) Jd=JsexpeVakT-1 ）大注入电流JdexpeV
9、a2kTIS （VKF，IKF）膝点电流Ln（J）43210-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 V6. A one-sided step n+p junction（单边突变结） diode with Na=1017 cm-3 has a junction area of 100m2. It is known that, Vbi=0.98V，for the minority carrier, , Dn=20cm2/s(1) Please compare the junction capacitance and the diffu
10、sion capacitance under reverse bias Va=-5V . (2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias Va=0.75V .重点考察：势垒电容 扩散电容公式解：Cj=AesNa2(Vbi+VR)1/2=10010-81.610-1911.78.8510-1410172(0.98+5)1/2=3.721910-14F由于是单边突变结 NaNd,所以电流主要由电子部分构成，即InIp 扩散电容Cd=(e2kT)( Inn)Ln=Dnn In=
11、AJn=AJsexpeVakT-1=A(eDnnp0Ln)expeVakT-1 = A(eDnni2Lnpn0)expeVakT-1将以上表达式代入Cd表达式中，并代入数据得Cd=-0.5383510-22F2、解：Cj=AesNa2(Vbi+VR)1/2=1.897810-13FCd=2.0283510-10F 7. 已知300K时PN结的IS1014A，正向直流偏置为V00.5V(1) 计算小信号电导g(2) 若在直流偏置的基础上，电压增量为V1mV、5 mV、26 mV，请分别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并根据计算结果说明“小信号”的条件。方法一：采用小信号电导公式IgV方法二：
12、直接采用计算电流增量的表达式： IISexpe(V0+V)/(kT)ISexpe(V0)/(kT)解：I=IsexpeVakT-1=10-14exp0.50.0259-1=2.421410-6Agd=IDQVt=9.34910-5S方法一：V1mV：IgV=9.34910-5110-3=9.34910-8A V5mV：IgV=9.34910-5510-3=4.67510-7A V26mV：IgV=9.34910-52610-3=2.430710-6A方法二：IISexpe(V0+V)/(kT)ISexpe(V0)/(kT)V1mV： I=9.531810-8AV5mV: I=5.156210-7AV26mV: I=4.18610-6A从计算结果得知，小信号条件为V，（0至ts内），节电压保持在kT/q的量级，在此时间间隔内，反向电流近似恒定，ts时刻后，空穴浓度开始减小到平衡态以下，节电压开始趋近于Vr。9. 下表列出了二极管的主要模型参数。请完成“含义”一栏以及“默认值”一栏空缺项的填写模型参数含 义单位默认值IS反向饱和电流A1.0E-14N发射系数-1RS寄生电阻Ohm0CJ0零偏结电容F0FC正偏耗尽电容系数-0.5M梯度因子-0.5VJ内建电势V1TT渡越时间S0BV反向击穿电压VIBV反向击穿电流A1.0E-3ISR复合电流A0IKF膝点电流A
