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1、2020 6 5 1 2020 6 5 2 2020 6 5 3 金融市场的构成 金融市场分为货币市场 资本市场 外汇市场 黄金市场 保险市场 金融衍生工具市场等 货币市场是融通短期资金的市场 短期信贷市场 金融同业拆借市场 回购协议市场 商业票据市场等 央行主导 资本市场是融通长期资金的市场 中长期信贷市场 证券市场 信托市场 风险投资市场等 证券市场是股票 债券 基金单位等有价证券及其衍生产品 如期货 期权等 发行和交易的产所 证券市场是资本市场的核心 股票和债券是金融市场上最活跃 最重要的长期融资工具和金融资产 外汇市场是以外汇作为交易对象的市场 黄金市场是以黄金为交易对象的市场 保险市
2、场是对因意外事故所造成的财产和人身损失加以弥补 以保险单和年金单的发行和转让为交易对象的市场 金融衍生工具有期货合约 期权合约 互换合约 远期利率协议等 2020 6 5 4 证券市场中金融产品关系图 三 金融衍生产品简介 金融衍生产品 从字面上理解自然是与金融相关的派生物 通常是指从原生资产 英文为UnderlyingAssets 派生出来的金融工具 金融衍生产品交易具有杠杆效应 联动性和风险性大的特点 三 金融衍生产品简介 金融衍生产品的种类 在国际上是非常多的 而且由于金融创新活动的不断推出新品种 属于这个范畴的东西也越来越多 从目前的基本分类来看 则主要有以下三种分类 根据产品形态 可
3、以分为远期 期货 期权和互换四大类 三 金融衍生产品简介 根据原生资产分类 即股票 利率 汇率和商品 三 金融衍生产品简介 根据交易方法 可分为场内交易和场外交易 场内交易即是通常所指的交易所交易 指所有的供求方集中在交易所进行竞价交易的交易方式 场外交易即是柜台交易 指交易双方直接成为交易对手的交易方式 其参与者仅限于信用度高的客户 2020 6 5 9 为什么研究衍生产品 金融风险 风险越来越大 科学问题越来越多 风险度量 2020 6 5 10 工具 2020 6 5 11 2020 6 5 12 2020 6 5 13 2020 6 5 14 2020 6 5 15 2020 6 5
4、16 2020 6 5 17 2020 6 5 18 期权定价公式 在风险中性的条件下 欧式看涨期权到期时 T时刻 的期望值为 其现值为 2020 6 5 19 证券价格的变化过程 证券价格的变化过程可以用漂移率为 S 方差率为的伊藤过程来表示 为何用布朗运动 两边同除以S得 2020 6 5 20 2020 6 5 21 ChangeofMeasure 21 2020 6 5 22 Theorem Let F P beaprobabilityspaceandletZbeanalmostsurelynonnegativerandomvariablewithEZ 1 ForAFdefineThe
5、nisaprobabilitymeasure Furthermore ifXisanonnegativerandomvariable thenIfZisalmostsurelystrictlypositive wealsohaveforeverynonnegativerandomvariableY 22 2020 6 5 23 ConceptofTheorem 23 2020 6 5 24 ProofofTheorem 1 AccordingtoDefinition1 1 2 tocheckthatisaprobabilitymeasure wemustverifythatandthatisc
6、ountablyadditive WehavebyassumptionForcountableadditivity letA1 A2 beasequenceofdisjointsetsinF anddefine Becauseand wemayusetheMonotoneConvergenceTheorem Theorem1 4 5 towrite 24 2020 6 5 25 ProofofTheorem 2 But andsoNowsupportXisanonnegativerandomvariable IfXisanindicatorfunctionX IA thenwhichisWhe
7、nZ 0almostsurely isdefinedandwemayreplaceXinbytoobtain 25 2020 6 5 26 Definition 26 ConditionalExpectation 2020 6 5 29 ConditionalProbability Discrete ConditionalProbabilityMassFunction Continuous ConditionalProbabilityDensityFunction 2020 6 5 30 ConditionalExpectation Discrete Continuous 2020 6 5 3
8、1 Note ofy Wewritethisas isafunction i e ConditionalExpectationFunction 2020 6 5 32 Theorem Clearly whenYisdiscrete WhenYiscontinuous 2020 6 5 33 Proof ContinuousCase Recall ifX Yarejointlycontinuouswithjointpdf Define and 2020 6 5 34 Note 2020 6 5 35 ContinuousCaseCont Fubini sTheorem 2020 6 5 36 S
9、o Therefore concluding 2020 6 5 37 Summary WhenYisdiscrete WhenYiscontinuous ConditionalVariance 2020 6 5 39 Definition 2020 6 5 40 Proof 2020 6 5 41 Noteaswell 2020 6 5 42 adding g 2020 6 5 43 随机分析 黎曼积分 勒贝格积分 Ito积分 Stratonovich积分 2020 6 5 44 微积分号称三百多年来最伟大的数学 俨然成了无敌于天下的数学老大 然而当狄里克雷 Dirichlet 大侠将他的魔鬼
10、狄里克雷函数从瓶子里放出来时 微积分却对之无可奈何 狄利克雷函数 英语 dirichletfunction 是一个定义在实数范围上 值域为0 1的不连续函数 当自变量x为有理数时 f x 1 自变量x为无理数时 f x 0 狄利克雷函数的图像关于Y轴成轴对称 是一个偶函数 它处处不连续 处处极限不存在 不可积分 这是一个处处不连续的可测函数 2020 6 5 45 性质定义在整个数轴上 无法画出图像 以任何正有理数为其周期 从而无最小正周期 处处无极限 不连续 不可导 在任何区间上不黎曼可积 是偶函数 它在 0 1 上勒贝格可积作为很多事情的反例 这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数
11、为周期的周期函数 有理数相加得有理数 无理数加有理数还是无理数 同时这个函数在积分上也有应用 该函数黎曼不可积 而在其它一些积分中是可积的 2020 6 5 46 让经典微积分感到恐惧的不仅仅是这样极端病态的函数 在人们施展微积分这门武功去对付各种自然科学中的问题时也会显得心有余而力不足 例如 当我们试图将积分与极限交换顺序时 极限号始终无法穿越那拉长了脸令人望而生畏的S 事实上 一个黎 2020 6 5 47 2020 6 5 48 先研究一个特殊情形 求与直线所围的平面图形的面积S 2020 6 5 49 1 分割 将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形 分割梯形 分割x轴 分割定义域 等分 等
12、分 10等分 等分 2020 6 5 50 即把定义域 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 它们的面积分别记作 曲边梯形面积 2020 6 5 51 2 近似代替 第i个曲边梯形 当时 我们可以把小曲边梯形近似看成什么图形 又如何计算每个近似图形的面积 这样给我们研究问题带来了哪些帮助 请同学们相互讨论 用矩形代替曲边梯形 2020 6 5 52 3 求和 2020 6 5 53 4 取极限分别将区间 0 1 等分成8 16 32 1024 等份 如下图 可以看到 当即时 从而有 2020 6 5 54 我们还可以从数值上可以看出这一变化趋势 请见表 2
13、020 6 5 55 求定积分 解由于被积函数x2在积分区间 a b 上连续 故定积分存在 将区间 0 1 n等分 分点为 各小区间长度都为 取 i为各区间的右端点 即 积分和为 现在 所以 0相当于n 对上式取极限 得 2020 6 5 56 2020 6 5 57 2020 6 5 58 上述两个积分基本解决了连续可微函数的分割求和问题 然后对于不可微函数 比如布朗运动 这两个积分就相形见绌了 只能引入Ito积分和Stratonovich积分 一条布朗运动的轨迹 从数学上来说处处连续而处处不可微 它的积分可否定义 答案是可以 但是不能采用通常的Riemann积分的定义 举个例子 假设B是一
14、个布朗运动 随机过程Y的定义如下 dY B dB我们可以用两种方式离散化这个连续随机方程 1 Y k 1 Y k B k B k 1 B k 2 Y k 1 Y k B k 1 B k 1 B k 也就是说 我们分别取每个小区间内的函数的左端值和右端值 对于通常的光滑函数的Riemann积分这无所谓 因为当区间大小趋于0时 两种方式给出同样的极限 为了方便对比 我们来考察两种方式下的平均值 初条件Y 0 0 B 0 0 1 我们知道布朗运动是个Markov过程 也就是说每一次的位移不依赖过去的历史轨迹 所以我们有 0 所以 0 2 这里要用到一个不是很难证明的事实 min i j 应用这个定理
15、我们得到 1 所以 T 2020 6 5 59 两个极限会差别如此之大 这是个很有趣的事实 它迫使我们必须指定每个区间内的函数取值的方法 事实上 取左端值 便是最常用的Ito积分 取中点值 便是Stratonovich积分 由于黎曼积分和Ito积分应用广泛 特列举它们的异同如下 1 因为w是随机变动的 所以黎曼和的极限不存在 因此在Itointegral中的最后一步是因为均方收敛而得到 2 Itointegral在定义积分式时 被积函数在小区间上只能取左端点 这与普通积分可任意取不同 3 Itointegral的结果通常不满足普通积分中的Newton Leibniz公式 2020 6 5 60
16、 2020 6 5 61 2020 6 5 62 2020 6 5 63 两者关系 2020 6 5 64 2020 6 5 66 2020 6 5 67 HarryMarkowitzsharedtheNobelmemorialprizein1990withWilliamF SharpeandMertonH Miller MertonH Miller WilliamF Sharpe HarryM Markowitz fortheirpioneeringworkinthetheoryoffinancialeconomics 投资组合选择模型各种扩展研究 2020 6 5 68 选择多元化投资来分散风险 不是说要求投资于许许多多不同行业的证券 可分散的风险也就是非系统风险 它只对个别的证券产生影响 而对其它证券毫无影响 一般认为 一个组合的证券种类以10 15种最为适宜 即使是一些大型基金也无须超过25 35种 过度的分散化会增加交易成本 管理组合的时间和信息成本 可能得不偿失 不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里 2020 6 5 69 Markowitz均值 方差模型 expectedre
