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1、思维训练分类为：浓度问题、分数比大小问题、行程问题、分数巧算、逻辑推理、工程问题、牛顿问题、数字的巧算问题。分数裂项求和方法总结（一） 用裂项法求型分数求和分析：因为（n为自然数） 所以有裂项公式：【例1】 求的和。 （二） 用裂项法求型分数求和：分析：型。（n,k均为自然数）因为所以【例2】 计算 （三） 用裂项法求型分数求和：分析：型（n,k均为自然数） 所以【例3】 求的和 （四） 用裂项法求型分数求和： 分析：（n,k均为自然数）【例4】 计算： （五） 用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数） 【例5】 计算： （六） 用裂项法求型分数求和： 分析：（n,k均为自然数）【例6】
2、 计算： 【例7】计算：【分析与解】解答此题时，我们应将分数分成两类来看，一类是把、这四个分数，可以拆成是两个分数的和。另一类是把、这三个分数，可以拆成是两个分数的差，然后再根据题目中的相关分数合并。原式（）（）（）（）（ ）（）（） （）（）（）（）（）11【例8】计算：（1）（）（）（）【分析与解】先将题目中分母相同的分数结合在一起相加，再利用乘法分配律进行简便计算。原式1（）（）（）（）（）111（123459）111559886【巩固练习】1、 2、3、 4、15、 6、7、 8、9. 1069316.93169.3111、（1115）+(1313)(1511) 19 45673553
3、56的末尾有( )个零。20要使325765895()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是( )。211241243663665210002的尾数是( )。 22证明：199119913的和不能是两个连续的自然数的积。遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。懂得，真好！
