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1、天津市武清区2016-2017学年九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版天津市武清区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，02下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2y=05若二次函数y=x2
2、+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=76如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D27用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=8已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增
3、大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大9如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D310已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是抛物线y=2x28x+m上的点，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y111电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（）Ax（x+1）=81B1+x+x2=81C（1+x）2=81D1+（1+x）2=8112如图，已知二次函数
4、y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.13已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是14如图所示的花朵图案，至少要旋转度后，才能与原来的图形重合15如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为16方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线
5、17一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米18如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为，则AK=三、解答题：本大题共7小题，共66分19（8分）解下列方程：（1）x22x=4（2）x（x3）=x320（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的
6、A2B2C2；（2）A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为21（10分）已知二次函数y=x2+2x+3（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值最大？（3）当y0时，请你写出x的取值范围22（10分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优
7、惠现金400元试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由23（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF224（10分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米请问通道的宽度为多少米？25
8、（10分）如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由2016-2017学年天津市武清区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选填（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1一元二次方程3x24=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分
9、别为（）A3，4，2B3，2，4C3，2，4D3，4，0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【解答】解：方程整理得：3x2+2x4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为4，故选C【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错
10、误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+=3Bx2+x=yC（x4）（x+2）=3D3x2
11、y=0【考点】一元二次方程的定义【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可【解答】解：A、分母中含有位置数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x22x11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键5若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分
12、解法【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可【解答】解：二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，=3，解得m=6，关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0，即（x+1）（x7）=0，解得x1=1，x2=7故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键6如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D2【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对
13、应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练7用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故选：A【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中8已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】把a=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函数图象不经过点（1，1），根据=80，得到函数图象与x轴有两
