《2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时)复习课程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时)复习课程（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆及其标准方程 第一课时 引例 若取一条长度一定且没有弹性的细绳 把它的两端都固定在图板的同一点处 套上铅笔 拉紧绳子 移动笔尖 这时笔尖画出的轨迹是什么图形 思考 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆 结论 绳长记为2a 两定点间的距离记为2c c 0 1 当2a 2c时 轨迹是 2 当2a 2c时 轨迹是 3 当2a 2c时 椭圆 以F1 F2为端点的线段 无轨迹 二 基础知识讲解 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a 大于 F1F2 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 1 椭圆定义
2、如图 F1 F2 M O x y F1 F2 M 如图所示 F1 F2为两定点 且 F1F2 2c 求平面内到两定点F1 F2距离之和为定值2a 2a 2c 的动点M的轨迹方程 解 以F1F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 c 0 c 0 x y 设M x y 为所求轨迹上的任意一点 则椭圆就是集合P M MF1 MF2 2a 如何化简 则焦点F1 F2的坐标分别为 c 0 c 0 问题 求曲线方程的基本步骤 1 建系设点 2 写出条件 3 列出方程 4 化简方程 5 下结论 O x y F1 F2 M c 0 c 0 x y 整理 得 a2 c2 x2 a2y2
3、 a2 a2 c2 2a 2c 0 即a c 0 a2 c2 0 a b 0 两边同除以a2 a2 c2 得 P 那么 式 如图点P是椭圆与y轴正半轴的交点 你能在图中找出表示a c 的线段吗 O x y F1 F2 M 2 椭圆的标准方程 思考 方程Ax2 By2 C何时表示椭圆 答 A B C同号且A B不相等时 三 例题分析 5 4 3 3 0 3 0 6 x 例1 已知椭圆方程为 则 1 a b c 2 焦点在轴上 其焦点坐标为 焦距为 3 若椭圆方程为 其焦点坐标为 0 3 0 3 例1 已知椭圆方程为 F1 F2 C D 4 已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6 则点P到右焦点
4、的距离是 5 若CD为过左焦点F1的弦 则 CF1F2的周长为 F2CD的周长为 4 16 20 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法一 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以 又因为 所以 因此 所求椭圆的标准方程为 例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点 求它的标准方程 解法二 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 联立 因此 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤 1 确定焦点的位置 2 设出椭圆的标准方程 3 用待定系数法确定a b的值 写出椭圆的标准方程 四 针对性训练
5、 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是10 则动点P的轨迹为 变式 1 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是8 则动点P的轨迹为 2 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离和是7 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 无轨迹 A B D 一 补充练习 2 方程表示的曲线是椭圆 求k的取值范围 变式 1 方程表示焦点在y轴上的椭圆 求k的取值范围 2 方程表示焦点坐标为 2 0 的椭圆 求k的值 k 0且k 5 4 k 5 4 k 1 4 四 针对性训练 二 创新设计P24 25课后优化训练2 3 7 8 B C m n 4 3 四 小结巩固 1 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和等于定长2a 大于2c 的点的轨迹叫椭圆 定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做焦距 2c 2 椭圆的两种标准方程 y o F1 F2 M x y x o F2 F1 M 定义 图形 标准方程 焦点及位置判定 a b c之间的关系 MF1 MF2 2a 五 布置作业 作业 课本P49习题2 2A组1 2 练习 创新设计P24 25课后优化训练 答案 1 2
