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1、 五 磁偏转问题圆心确定四法 2 带电粒子 不计重力 垂直射入匀强磁场 粒子的运动轨迹是圆周或圆弧 这类问题是常见的典型的力学 磁场知识结合的综合题 在高考中多次考查 是考试的难点 求解这类问题的关键是 定圆心画出轨迹 求出半径 确定圆心角等 其中解决带电粒子在有界磁场中的运动 确定圆心是解题的难点 下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法 一 半径法适用情况 如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向 分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线 两垂线的交点便是圆心 如图甲所示 典例1 电视机的显像管中 电子束的偏转是使用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图
2、所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而达到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度为多大 已知电子质量为m 电荷量为e 深度剖析 分别作入射点和出射点速度方向的垂线 其交点为电子做匀速圆周运动的圆心C 以v表示电子进入磁场时的速度 则 又有 由以上各式解得 二 角平分线法适用情况 如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向 则入射速度方向的延长线和出射速度方向的反向延长线夹角的角平分线与入射速度垂线的交点就是圆心 如图乙所示 典例2 一质量为m 带电量为q的粒子 以速度v0从O点沿y轴正方
3、向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域 磁场方向垂直于纸面 粒子飞出磁场区域后 从b处穿过x轴 速度方向与x轴正方向夹角为30 不计重力 求 1 圆形磁场区域的最小面积 2 粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点坐标 深度剖析 1 由于粒子沿y轴正方向射入 所以圆心必在x轴上 反向延长b处的速度方向与y轴相交于C点 作 OCA的角平分线与x轴相交于O 点 过O 点作bC的垂线 垂足为A点 则O A O O R 所以 以OA为直径的圆的磁场区域面积最小 设圆形磁场区域的半径为r 由牛顿第二定律得 由几何关系得 2 粒子从O点沿圆弧到A点 所经历的时间sAb Rcot30 所以粒子从O
4、点进入磁场区域到达b点所经历的时间为b点横坐标为 故b点坐标为 三 垂直平分线法适用情况 如果已知带电粒子的入射速度方向和做圆周运动轨迹的一条弦 先作出过入射点速度方向的垂线 然后作弦的垂直平分线 两垂线的交点便是圆心 典例3 如图 虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线 在平面右侧的空间存在磁感应强度为B的匀强磁场 方向垂直纸面向外 O是MN上的一点 从O点可以向磁场区域发射电荷量为 q 质量为m 速率为v的粒子 粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇 P到O点的距离为L 不计重力及粒子间的相互作用 1 求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径
5、2 求这两个粒子从O点射入磁场时的时间间隔 深度剖析 1 设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 洛伦兹力充当向心力 由牛顿第二定律 有解得 2 如图所示 为两粒子在匀强磁场中运动的轨迹图 作图方法是 作OP的垂直平分线 分别过入射点O作入射速度1 2的垂线 两垂线与垂直平分线的交点分别为O1 O2 则O1 O2为圆心 粒子1转过的角度为 OO1P 粒子2转过的角度为 OO2P 两粒子在磁场中运动的周期均为 粒子1从O点运动到P点所用的时间为 粒子2从O点运动到P点所用的时间为 两粒子射入的时间间隔 t t1 t2 又因为 O1OP 故 四 直角直径法适用情况 如果已知带电粒子的入射速度方向和
6、过入射点的一条弦 先作出过入射点速度方向的垂线 然后过弦的另一端点作弦的垂线 两垂线的交点和入射点的连线便是该圆的直径 作直径的中点便是圆心 典例4 在直角坐标系xOy中 有一半径为R的圆形匀强磁场区域 磁感应强度为B 磁场方向垂直xOy平面指向纸面内 该区域的圆心坐标为 R 0 有一个质量为m 带电量为 q的粒子 由静止经电场加速后从点 沿x轴正方向射入磁场 粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 不计重力影响 试求 1 粒子在磁场区域经历的时间 2 加速电场的电压 深度剖析 1 因为粒子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离 即MP应是圆形磁场区域的直径 同时也是粒子做圆周运动的一条弦
7、 过P点作直线NP MP 与竖直线交于N点 作MN的中点即是粒子做圆周运动的圆心 直角直径法 设从M点射入磁场的速度方向与半径MC夹角为 故 即 30 在磁场中偏转的角度为 2 60 有带电粒子在磁场中运动的周期为所以粒子在磁场区域经历的时间 2 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r 由洛伦兹力提供向心力得 r 2R 带电粒子在加速电场加速过程中 由功能关系得 联立以上各式解得 以上四种方法是确定圆心极为有效的办法 在解题过程中要灵活选择使用 突破圆心的确定这一难点 就会使此类问题变得迎刃而解 在真空中 半径为r 3 10 2m的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度为B 0 2T 方向如图
8、所示 一带正电粒子 以初速度v0 106m s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场 已知该粒子荷质比为q m 108C kg 不计粒子重力 则 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 最大偏转角多大 解析 1 设粒子做圆周运动的半径为R 则得 2 由分析知 弦ab是粒子轨迹上的弦 也是圆形磁场的弦 如图所示 粒子在磁场中运动的最长弦就是ab 其对应的圆心角就是最大的偏转角 此时初速度方向与ab连线夹角为 则 由几何知识有得 74 所以故粒子以与ab夹角为37 斜向右上方入射时 粒子飞离磁场时有最大偏转角 其最大值为74 答案 1 0 05m 2 见解析
