《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题8.3立体几何综合问题试题（江苏版）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题8.3立体几何综合问题试题（江苏版）（含解析）（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3 立体几何综合问题【三年高考】1. 【2016高考新课标1文数改编】平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,则m,n所成角的正弦值为【答案】考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.2【2016高考新课标1文数】如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面
2、体PDEF的体积【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为【解析】试题分析：先证明由可得是的中点. （II）在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.要求四面体的体积可先证明平面,把看作高,求出高及底面积,即可确定体积.试题解析：（I）因为在平面内的正投影为,所以因为在平面内的正投影为,所以所以平面,故又由已知可得,从而是的中点. 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得 在等腰直角三角形中,可得所以四面体的体积考点：线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的
3、平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.3【2016高考新课标文数】如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）取的中点，然后结合条件中的数据证明四边形为平行四边形，从而得到，由此结合线面平行的判断定理可证；（）由条件可知四面体的高，即点到底面的距离为棱的一半，由此可顺利求得结果试题解析：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. .3分又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. .6分（）因为平面
4、，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积. .12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解4【2016高考天津文数】(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为
5、BC的中点.()求证：平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.【答案】（）详见解析（）详见解析（）【解析】试题解析：（）证明：取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为考点
6、：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.5.【2016高考浙江文数】（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】（I
7、I）因为平面，所以是直线与平面所成的角，在中，得，所以直线与平面所成的角的余弦值为.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线6【2016高考上海文科】（本题满分12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（
8、1）由题意可知，圆柱的高，底面半径计算体积与侧面积即得.（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径圆柱的体积，圆柱的侧面积考点：1.几何体的体积；2.空间的角.【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力转化与化归思想及基本运算能力等.7.【2016高考四川文科】（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，
9、PACD，ADBC，ADC=PAB=90，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面PAB平面PBD.【答案】（）取棱AD的中点M，证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：（）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，只要在平面上作交于即得；（）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有（由线面垂直的性质或定义得），另外可以由平面几何知识证明，从而有线面垂直，再有面面垂直试题解析：（I）取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为ADBC,BC=AD，所以BCAM, 且BC
10、=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PA CD,因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA 平面ABCD.从而PA BD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，
11、考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写8【2015高考浙江，文7改编】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是【答案】椭圆【解析】由题可知，当点运动时，在空间中，满足条件的绕旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥
12、，所得图形为椭圆.9【2015高考福建，文20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值【解析】解法一：（I）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为，所以平面（II）因为点在圆上，所以当时，到的距离最大，且最大值为又，所以面积的最大值为又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为（III）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（I）、（II）同解法一10.【20
13、15高考陕西，文18】如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【解析】 (I)在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面，又，所以平面.(II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.11.【2015高考四川，文18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.()请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)()判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.()
14、证明：直线DF平面BEG【解析】()点F，G，H的位置如图所示()平面BEG平面ACH.证明如下，因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCEH为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH，()连接FH，因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH，因为EG平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFDH，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.12.【2015高考重庆，文20】如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.()证明：AB平面PFE.()若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.【解析】如题(20)图.由知，为等腰中边的中点，故，又平面平面，平面 平面，平面，所以平面，从而.因. 从而与平面内两条相交直线，都垂直，所以平面.(2)解：设,则在直角中，.从而由，知，得,故，即.由,从而四边形DFBC的面积为 ，由(1)知，PE 平面，所以PE为四棱锥P-DFBC
