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1、备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题6.1数列的通项公式与求和试题（江苏版）（含解析）专题1 数列的通项公式与求和【三年高考】1【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】由题意得：所以【考点定位】数列通项，裂项求和2【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）由转化为，进而可得数列的通项公式；（II）先去掉绝对值，再对的范围讨论，采用分组求和法，即可得数列的前项和试题解析：（I）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数
2、列的通项公式为.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分3. 【2016高考浙江理数】设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1= ，S5= .【答案】 【解析】试题分析：，再由，又，所以考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前项和【易错点睛】由转化为的过程中，一定要检验当时是否满足，否则很容易出现错误4. 【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中
3、表示不超过的最大整数，如（）求；（）求数列的前1 000项和【答案】（）， ；（）1893.【解析】试题分析：（）先用等差数列的求和公式求公差，从而求得通项，再根据已知条件表示不超过的最大整数，求；（）对分类讨论，再用分段函数表示，再求数列的前1 000项和考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算.【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.5. 【2016高考山东理数】（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列
4、，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据及等差数列的通项公式求解；（）根据（）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（）由题意知当时，当时，所以.设数列的公差为，由，即，可解得，所以.（）由（）知，又，得，两式作差，得所以考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算
5、求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.6. 【2016高考浙江理数】设数列满足，（I）证明：，；（II）若，证明：，【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析试题解析：（I）由得，故，所以，因此（II）任取，由（I）知，对于任意，故从而对于任意，均有由的任意性得 否则，存在，有，取正整数且，则，与式矛盾综上，对于任意，均有考点：1、数列；2、累加法；3、证明不等式【思路点睛】（I）先利用三角形不等式及变形得，再用累加法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及已知条件可得，再利用的任意性可证7. 【2016高考上海理数
6、】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4考点：数列求和.【名师点睛】从分析条件入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.8. 【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.【答案】（I）（II）【解析】试题分析：（I）由已知条件求出首项为2,根据公差为3,即可确定等差数列的通项公式；（II）先判断是等比数列,再求出通项公式,最后,再利用等比数列求和公式求的前n项和.考点：等
7、差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.9. 2016高考新课标文数已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；（）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式试题解析：（）由题意得. .5分（）由得.因为的各项都为正数，所
8、以，故是首项为，公比为的等比数列，因此. .12分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解10. 【2016高考北京文数】（本小题13分）已知是等差数列，是等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）（，）；（2）【解析】试题分析：（）求出等比数列的公比，求出，的值，根据等差数列的通项公式求解；（）根据等差数列和等比数列的前项和公式求数列的前项和.（II）由（I）知，因此从而数列的前项和
9、考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列Sn的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，或)等.11.【2015高考安徽，文13】已知数列中，（），则数列的前9项和等于 .【答案】27【解析】时，为首项，为公差的等差
10、数列，12.【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则 .【答案】6【解析】，数列是首项为2，公比为2的等比数列，n=6.13.【2015高考山东，文19】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【解析】（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以14.【2015高考湖南，文19】设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求.（II）由（I）知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是 ，从而，综上所述，.15.
11、【2015高考浙江，文17】已知数列和满足，.（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求.16.【2014高考全国2卷文第16题】数列满足，则_【答案】【解析】由已知得，所以，17.【2014高考安徽卷文第18题】 数列满足（1） 证明：数列是等差数列；（2） 设，求数列的前项和【解析】（1）证明：由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以，从而. 得.所以.18.【2014高考湖南卷文第16题】已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.【2014高考山东文第19题】在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（1） 求数列的通项公式；（
12、2） 设，记，求.【解析】（1）由题意知，即，解得，所以数列的通项公式为.（2）由题意知.所以.因为.可得，当n为偶数时，当n为奇数时，所以.【2017年高考命题预测】纵观2016各地高考试题，对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查.对数列概念与表示方法的考察，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得
13、出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用从近几年的高考试题来看，难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查预测2017年高考仍将以等差数列，等比数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力理科可能与不等式
14、恒成立巧妙结合出一大题【2017年高考考点定位】高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系【考点1】数列的概念与表示【备考知识梳理】1定义：按照一定顺序排列着的一列数2表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法3分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列4与的关系：5处理方法：.用函数的观点处理数列问题【规律方法技巧】1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）2. 观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式【考点针对训练】1. 已知函数由下表定义：若，（），则 【答案】【解析】，可知数列是循环数列周期为4，所以.2.数列的一个通项公式是 【答案】.
