《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题理（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题7.1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用试题理（含解析）专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用【三年高考】1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】用特殊值法,令,得,选项A错误,选项B错误,选项C正确,选项D错误,故选C2. 【2016高考浙江理数】已知实数a，b，c（ ）A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1，则a2+b2+c2100 B若|a2+b+c|+|a2+bc|1，则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1，则a2+b2+c2100 D若|a2+
2、b+c|+|a+b2c|1，则a2+b2+c2100【答案】D3【2016高考上海理数】设x,则不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，即，故解集为.4【2015高考江苏，7】不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，解集为5.【2015高考陕西，理9】设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】C6.【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B7.【2015高考四川，理9】如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】
3、B【解析】时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B.8.【2015高考上海，理17】记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B【解析】当方程有实根，且无实根时，从而即方程：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出有实根9【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价
4、是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_（单位：元）.【答案】88【解析】假设底面长方形的长宽分别为, . 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.10【2014四川高考理第4题】若，则一定有（ ）A B C D【答案】D【解析】，又.选D11.【2014辽宁高考理第16题】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .【答案】【解析】判别式法：令，则，代入到中，得，即因为关于的二次方程有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，当时，综上可知当时，12【2014高考安徽卷第21题】设实数，整数，.（1）证明：当且时，；（2）数列满足，证明：.【解析】
5、（1）证明：用数学归纳法证明：当时，原不等式成立.假设时，不等式成立.当时，所以时，原不等式也成立.综合可得，当且时，对一切整数，不等式均成立.（2） 证法1：先用数学归纳法证明.当时，由题设知成立.假设时，不等式成立.由易知.当时，.当得.由（1）中的结论得.因此，即.所以时，不等式也成立.综合可得，对一切正整数，不等式均成立.再由可得，即.综上所述，.证法2：设，则，并且.由此可得，在上单调递增，因而，当时，.当时，由，即可知，并且，从而.故当时，不等式成立.假设时，不等式成立，则当时，即有.所以当时，原不等式也成立.综合可得，对一切正整数，不等式均成立.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地
6、高考试题, 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等
7、式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2017年复习备考中，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系
8、，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高预测2017年可能有一道选择或者填空出现，考查不等式的解法，或不等式的性质，或基
9、本不等式，可能与导数结合出一道解答题【2017年高考考点定位】高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系【考点1】不等式性质【备考知识梳理】1不等式的基本性质：（1） （2） （3）， （4）2不等式的运算性质：（）加法法则： （）减法法则：，（）乘法法则： （）除法法则：，（）乘方法则：（）开方法则：【规律方法技巧】1判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时
10、可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质 2特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题 【考点针对训练】1. 【2016年河南省六市高三联考】若，则下列结论不正确的是（ ）A B C D【答案】D.【解析】，A，B，C正确，而，故D错误，故选D2. 【2016年江西师大附中高三最后冲刺】已知是定义域，值域都为的函数， 满足，则下列不等式正确的是（ ）A BC. D. 【答案】C【考点2】不等关系【备考知识梳理】在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方
11、面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.【规律方法技巧】区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用等式子表示，不等关系是通过不等式表现【考点针对训练】1. 【2016年安徽淮北一中高三二模】已知实数，设方程的两个实根分别为，则下列关系中恒成立的是（ ）A B C D【答案】B2. 【2016届四川南充高中高三4月模拟三】设是不相等的两个正数，且，给出下列结论：；.其中所有正确结论的序号是（ ）
12、A B C D【答案】D【解析】变形为，设，由得；由得；则当时，函数取极大值，则，则一个大于，一个小于，不妨设，则正确；，则正确；令，再令，在上为增函数. ，则正确.故选D.【考点3】一元二次不等式解法【备考知识梳理】对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集.二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根【规律方法技巧】1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两
13、根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数.【考点针对训练】1.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）【解析】（1）已知得是方程的两个实数根，且 ， 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 ，所以当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为，当时，所求不等式的解集为. 2. 【2016年江西九江高三第三次联考】不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【考点4】基本不等式及应用【备考知识梳理】1、 如果，那么（当且仅当时取等号“=”）推论：（）2、 如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；3、【规律方法技巧】1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. 一正：函数的解析式中，各项均为正数； 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值
