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1、第二章二次函数 2 1二次函数 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 学习目标 1 结合具体实际问题和已有函数知识 发现并归纳出两个变量之间的关系 说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性 2 能根据一些具有实际意义的问题 确定二次函数表达式 能辨析 区分一个函数是不是二次函数 3 结合例子说出表达式及自变量的范围学习重点能根据一些具有实际意义的问题 确定二次函数表达式 能辨析 区分一个函数是不是二次函数 学习难点结合例子说出表达式及自变量的范围 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以
2、提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有棵树 平均每棵树结个橙子 2 如果果园橙子的总产量为60500个 那么你能列出方程吗 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么你能写出y与x之间的函数关系是吗 指出哪个是自变量 哪个是因变量 银行的储蓄利率是随时间变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动
3、按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 1 一年到期后的利息是元 本息和是元 2 两年到期后的本息和y与x之间的关系式是 做一做 想一想 1 两数的和是30 设其中一个数是x 你能写出这两个数之积y的表达式吗 2 已知矩形的周长为40cm 它的面积可能是100cm2吗 可能是75cm2吗 还可能是多少 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 3 若圆的半径为x 面积为y 则y与x之间的关系式什么 同伴讨论交流 展示结果 上述表达式中 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y a
4、x bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 其中 是自变量 是因变量 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x 6 v
5、 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 练习 下列是二次函数的是 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 下列函数中 不是二次函数 函数是二次函数的条件是 A m n为常数 且m 0B m n为常数 且m nC m n为常数 且n 0D m n可以为任何常数 C B 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 小结 学完本课后你有哪些收获 3 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 作业 习题2 11 2 3 4题
