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1、成都经开区实验中学2014级高三上期期末考试模拟试卷数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则集合等于 A. B. C. D.2.已知i为虚数单位，（12i）z=i3则复数z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
2、限3.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为 A. B. C. D.4.设，函数，则使的的取值范围是AB C D5. 已知函数，则的最大值为 A. B. C. D.6、已知点在经过两点的直线上，则的最小值为 A B C D不存在7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D8.实数、满足条件，那么的最大值为A5 B6 C7 D89. 函数的图像向左平移个单位后关于原点对称, 则等于 A. B. C. D. 10.要得到函数的图像，只需将函数的图像 A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平
3、移个单位 D.向右平移个单位11.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则 A. B. C. D.12. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.二项式（）6展开式中常数项为 14已知，则= . 15.如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则. 16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 . 三、解
4、答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本题满分12分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y. (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域 (2)当AE为何值时，绿地面积y最大？18.（本题满分12分） 已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；19.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为2. （）求函数在上的单调递减区间； （）ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，c=3，求A
5、BC的面积.20.（本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围； （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 （3）证明当时，患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计5021.为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如右的列联表.已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现
6、在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.下面的临界值表仅供参考：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.选修4 - 4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，），（1）求曲线与直线在直角坐标系中的普通方程；（2）试在曲线上
7、求一点，使它到直线的距离最大，并求出点的极坐标.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l| (I)求不等式f(x)x的解集； (II )若不等式f(x)t2一t在x-2，-1时恒成立，求实数t的取值范围成都经开区实验中学2014级高三上期期末考试模拟试卷数学（理工类）参考答案15 CDBCC 610 BDDDB 1112 AA 13.60 14. 15. 4 16. 17.解(1)SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(2x)yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2) x. 4分由，得0x2.y2x2(a2
8、)x，定义域为(0,2 6分(2)当2，即a6时，则x时，y取最大值； 8分当2，即a6时，y2x2(a2)x， 在(0,2上是增函数，则x2时，ymax2a4. 11分综上所述：当a1,21.【答案】（1）我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的；（2）【解析】解：（）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为，患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领20525蓝领101525合计302050可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如右：因为，即，所以，又，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的（）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，则故，则的分布列为：0123P则22.解： ()曲线C的普通方程是，直线的普通方程是。()设点M的直角坐标是，则点M到直线的距离是因为，所以当，即即时，取得最大值。此时综上，点M的极坐标为时，该点到直线的距离最大。23.解析：.
