2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(湖北卷含答案)(通用)

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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文(湖北卷,含答案)注意事项:1.答题前,考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4.考试结束,请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4

2、,2),则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b2.函数的反函数是A. B.C. D.3.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种5.已知双曲线(b0)的焦点,则b=A.3 B. C. D. 6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱

3、柱的高等于A. B. C. D. 7.函数的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于A. B. C. D.8.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元9.设记不超过的最大整数为,令=-,则,,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.

4、既不是等差数列也不是等比数列10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。11 . 已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,则三人

5、都达标的概率是 ,三人中至少有一人达标的概率是 。13. 设集合A=(xlog2x1), B=(X1), 则A= .14. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为 。15. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为 ,数据落在(2,10)内的概率约为 。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且()确定角C的大小: ()若c,且ABC的面积为,求ab的值。17.

6、 (本小题满分12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。()将y表示为x的函数: ()试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。18. (本小题满分12分) 如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD平面ABCD,SDADa,点E是SD上的点,且DEa(00)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向准线L作垂线,垂足分别为M1、N1 ()求证:F

7、M1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为S1、S2、,S3,试判断S224S1S3是否成立,并证明你的结论。21.(本小题满分14分) 已知关于x的函数f(x)bx2cxbc,其导函数为f+(x).令g(x)f+(x) ,记函数g(x)在区间-1、1上的最大值为M. ()如果函数f(x)在x1处有极值-,试确定b、c的值: ()若b1,证明对任意的c,都有M2: ()若MK对任意的b、c恒成立,试求k的最大值。2020年普通高校招生统一考试湖北卷数学(文史类)试题参考答案则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y

8、=225x+ (II).当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分) ()证发1:连接BD,由底面是正方形可得ACBD。 SD平面,BD是BE在平面ABCD上的射影,由三垂线定理得ACBE.(II)解法1:SD平面ABCD,平面, SDCD. 又底面是正方形, DD,又AD=D,CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F,连接CF,则CFAE, 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角,即CFD=60在RtADE中,AD=, DE= , AE= 。于是,DF=在RtCDF中,由cot60=得, 即=3, 解得=

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