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1、20202020 年普通高等学校招生全国统一考试数学文 安徽卷 含答案 年普通高等学校招生全国统一考试数学文 安徽卷 含答案 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 并认真核对 答题卡上所粘贴的条形码中姓名 座位号与本人姓名 座位号是否一致 务必在答题卡背面 规定的地方填写姓名和座位号后两位 2 答第 I 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后
2、 再选题其他答案标号 3 答第 II 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草稿纸上答题无效 4 考试结束 务必将试题卷和答题卡一并上交 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么 S 表示底面积 h 表示底面上的高 棱柱体积 V Sh 棱锥体积 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分
3、共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 i 1 i 等于 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 2 若集合 则是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 3 不等式组所表示的平面区域的面积等于 A B C D 4 是 且 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知为等差数列 则等于 A 1 B 1 C 3 D 7 6 下列曲线中离心率为的是 A B C D 7 直线 过点 1 2 且与直线垂直
4、则 的方程是 A B C D 8 设 函数的图像可能是 9 设函数 其中 则导数的取值范围是 A B C D 10 考察正方体 6 个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连 成三角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 文科 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 考生注意事项 考生注意事项 请用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 25
5、25 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 11 在空间直角坐标系中 已知点 A 1 0 2 B 1 3 1 点 M 在 y 轴上 且 M 到 A 与到 B 的距离相等 则 M 的坐标是 12 程序框图 即算法流程图 如图所示 其输入结果是 13 从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 14 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点 或 其 中 R 则 15 对于四面体 ABCD 下列命题正确的是 写出所有正确命题的编号 11 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线 22
6、 由顶点 A 作四面体的高 其垂足是BCD 的三条高线的交点 33 若分别作ABC 和ABD 的边 AB 上的高 则这两条高的垂足重合 44 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积 55 分别作三组相对棱中点的连线 所得的三条线段相交于一点 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答 写在答题卡上的指定区域内 写在答题卡上的指定区域内 16 本小题满分 12 分 在ABC 中 C A sinB I 求 sinA 的值 II 设 AC 求ABC 的面积 17 本小题
7、满分 12 分 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A 将其与原有的一个优良品种 B 进行对照 试验 两种小麦各种植了 25 亩 所得亩产数据 单位 千克 如下 品种 A 357 359 367 368 375 388 392 399 400 405 414 415 421 423 423 427 430 430 434 443 445 451 454 品种 B 363 371 374 383 385 386 391 392 394 395 397 397 400 401 401 403 406 407 410 412 415 416 422 430 完成所附的茎叶图 用茎叶图处理现有的数据
8、 有什么优点 通过观察茎叶图 对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较 写出统计结论 18 本小题满分 12 分 已知椭圆 a b 0 的离心率为 以原点为圆心 椭圆短半轴长半径的 圆与直线 y x 2 相切 求 a 与 b 设该椭圆的左 右焦点分别为和 直线过且与 x 轴垂直 动直线与 y 轴 垂直 交与点 p 求线段 P垂直平分线与的交点 M 的轨迹方程 并指明曲线类型 19 本小题满分 12 分 已知数列 的前 n 项和 数列 的前 n 项和 求数列 与 的通项公式 设 证明 当且仅当 n 3 时 20 本小题满分 13 分 如图 ABCD 的边长为 2 的正方形 直线 l 与平面
9、 ABCD 平行 g 和 F 式 l 上的两个不同点 且 EA ED FB FC 和是平面 ABCD 内的两点 和都与平面 ABCD 垂直 证明 直线垂直且平分线段 AD 若 EAD EAB 60 EF 2 求多面 体 ABCDEF 的体积 21 本小题满分 14 分 已知函数 a 0 讨论的单调性 设 a 3 求在区间 1 上值域 期中 e 2 71828 是自然对数的底数 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 数学 文科 参考答案 一 选择题 1 10 D B C A B B A C D A 二 填空题 11 解析 设由可得故 0 0 My 222 141 3 1yy 1y 0
10、 1 0 M 答案 0 1 0 12 解析 根据流程图可得的取值依次为 1 3 7 15 31 63 a 答案 127 13 解析 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况 2 3 4 或 3 4 5 或 2 4 5 故 0 75 3 4 33 4 P C 答案 0 75 14 解析 设 则 BCb BAa 1 2 AFba 1 2 AEba ACba 代入条件得 24 33 uu 答案 4 3 15 解析 由空间四面体棱 面关系可判断 正确 可举例说明 错误 答案 三 三 解答题解答题 16 16 思路 1 依据三角函数恒等变形可得关于的式子 这之中要运用到倍角公式 sin A 2 应用正
11、弦定理可得出边长 进而用面积公式可求出 SA A 解析 1 2 cAcAB 且 且 42 B A 2 sinsin cossin 42222 BBB A 22 111 sin cossin 1sin 22223 BB AB 又 sin0A 3 cos 3 A 2 如图 由正弦定理得 sinsin ACBC BC BA 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 ACA BC B sinsin sincoscossin 32 216 3333 CABABAB 且 且 116 sin63 23 2 223 S ABCAC BCC A A 17 17 思路 由统计知识可求出 A B 两种品种的小麦稳
12、定性大小并画出茎叶图 用茎叶图 处理数据 看其分布就比较明了 解析 1 茎叶图如图所示 A AB B 9 735 8 7363 5371 4 8383 5 6 9 2391 2 4 457 7 5 0400 1 1 3 6 7 5 4 2410 2 5 6 7 3 3 1422 4 0 0430 5 5 344 4 145 2 用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况 而且可以看出每组中的具体数 据 3 通过观察茎叶图 可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411 1 千克 品种 B 的平均亩产 量为 397 8 千克 由此可知 品种 A 的平均亩产量比品种 B 的平均亩产量高 但品种
13、A 的亩产 量不够稳定 而品种 B 的亩产量比较集中 D 平均产量附近 18 18 思路 1 由椭圆建立 a b 等量关系 再根据 22 222 22 3 1 3 xyc abce aab 且 且且 且 直线与椭圆相切求出 a b 2 依据几何关系转化为代数方程可求得 这之中的消参就很重要了 解析 1 由于 又 3 3 e 222 2 22 1 3 cab e aa 2 2 2 3 b a 2 2 11 b b2 2 a2 3 因此 3 b 2a 2 由 1 知 F1 F2两点分别为 1 0 1 0 由题意可设 P 1 t t 0 那么 线段 PF1中点为 设 M x y 是所求轨迹上的任意点
14、 由于 0 2 t N 则消去参数 t 得 1 2 2 t MNxyPFt 1 2 0 2 t MN PFxt y yt 2 4 0 yx x 其轨迹为抛物线 除原点 19 19 思路 由可求出 这是数列中求通项的常用方法之一 1 1 1 2 nn an a ssn nn ab且 且 在求出后 进而得到 接下来用作差法来比较大小 这也是一常用方法 nn ab且 且 n c 解析 1 由于 11 4as 当时 2n 22 1 22 2 1 2 1 4 nnn assnnnnn 4 m an nN 又当时xn 11 26 2 nnnmm bTTb 1 2 nn bb 数列项与等比数列 其首项为 1
15、 公比为 n b 1 2 1 1 2 n n b 2 由 1 知 221 11 1 16 2 n n Cabn 2 1 1 2 1 2 21 1 16 1 1 2 1 2 16 2 n n n n n Cn Cn n 由即即 2 1 1 11 2 n n Cn Cn 得 2 21012nnn 3n 又时成立 即由于恒成立 3n 2 1 2 1 2 n n 1 1 n n C C 0 n C 因此 当且仅当时 3n 1nn CC 20 20 思路 根据空间线面关系可证线线垂直 由分割法可求得多面体体积 体现的是一种 部分与整体的基本思想 解析 1 由于 EA ED 且 EDABCDE DE C
16、面 点 E 在线段 AD 的垂直平分线上 同理点 F 在线段 BC 的垂直平分线上 又 ABCD 是四方形 线段 BC 的垂直平分线也就是线段 AD 的垂直平分线 即点 E F 都居线段 AD 的垂直平分线上 所以 直线 E F 垂直平分线段 AD 2 连接 EB EC 由题意知多面体 ABCD 可分割成正四棱锥 E ABCD 和正四面体 E BCF 两部分 设 AD 中点为 M 在 Rt MEE 中 由于 ME 1 3 2MEEE ABCD E V 2 114 2 22 333 SABCD EE 四方形 又 BCF VC BEF VC BEA VE ABC E V 2 1112 2 22 3323 ABC SEE A 多面体 ABCDEF 的体积为 VE ABCD VE BCF 2 2 21 21 思路 由求导可判断得单调性 同时要注意对参数的讨论 即不能漏掉 也不能重复 第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域 f x 2 1 e 解析 1 由于 2 2 1 a f x xx 令 2 1 21 0 tytatt x 得 当 即时 恒成立 2 80a 02 2a 0f
