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1、四川省成都市龙泉第二中学2016-2017学年高二数学10月月考试题文成都龙泉第二中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）第卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意1.在ABC中，内角所对的边分别是，已知a=7，则的值是A. B. C. D.2.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B.2 C.3 D.43.二进制数化为十进制数的结果为 A B C D 4过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A若|AF|=3，则点A的坐标为 A（2，2） B（2，2） C（2，2）D（1，2）5.如图，要测出山上
2、石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为 A B C. D 6.若不等式和对任意的均不成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则8. 如图，为正方体，下面结论：平面；平面.其中正确结论的个数是 A. B C D9.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入时，输出的A6B9 C12D1810.已知-9，-1成等差数列，-9，-1成等比数列，则的值为
3、 A8 B-8 C. D11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是A B C D12已知A，B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为，则E的离心率为A B.2 C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.14命题p：xR，x2+10的否定是xR，x2+1014设点是双曲线（0，0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若，则该双曲线的离心率是 .15.如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方
4、形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）16.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设直线，.（1）若直线的倾斜角为，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.（10分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g)1234
5、5弹簧长度（单位cm)1.53456.5（1） 利用最小二乘法求对的回归直线方程；（2）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度（参考公式及数据：， ）19.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，（）求曲线C的方程；（）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分12分）如图所示，为了测量河对岸、两点间的距离，在河的这边测得，求、两点间的距离.21.（本小题满分12分）如图1，已知四边形为直角梯形，为等边三角形，如图2，将，分别沿折起，使得平
6、面平面，平面平面，连接，设为上任意一点.（1）证明：平面；（2）若，求的值. 22. （本小题满分12分）如下茎叶图记录了某NBA篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示。如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）。成都龙泉第二中学高2015级高二（上）10月月考试题数学（文）参考答案15 ACBCB 610 DCDDB 1112 AD 13. 14 . 2 15. 16. 17.解： （1）的方程可化为，由，解得.（2），
7、即.18.解.（1） ， 对的回归直线方程为 8分（2）当质量为8g时，有（cm）故当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为10cm12分19.解：（）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O20.解：在中，2分利用正弦定理，即可求出；6分因为，则，又，所以为等边三角形，因此，8分在中，利用余弦定理，10分所以，即所求、两点间的距离为.12分21.解：（1）由题意可知，因为平面平面，平面平面，所以平面,同理平面，所以平面平面.又平面，所以平面.（2）取的中点，连接，则，过作，垂足为，设.，.，化简得或.又，当时，在中，.当时，同理可得，综上所述，的值为或.22.解：（1）依题意，得乙球员抢得篮板球数的平均数为10 由茎叶图可得 解得 X=9 3分 乙球员抢得篮板球数的方差为 6分（2） 9分 11分 因为 由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场。12分- 9 - / 9
