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1、四川省成都市龙泉第二中学2016-2017学年高二数学10月月考试题理成都龙泉第二中学高2015级高二上期10月月考试题 数 学（理）3. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为时，则输入的值为 A B C或 D或25B50C125D都不对5对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得Aa，b Ba，bCa，b Da，b6如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A B2 C3 D47设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是A若a，b与所成的角相等，则abB若a，b，则abC若a，b
2、，ab，则D若a，b，则ab8. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为 A B C D9已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为A B. C. D10. 如图给出了计算的值的一个程序框图，其中空白处应填入 A B C D11.如右图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDC C平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC12. 已知，且关于
3、的方程有实根，则与夹角的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第。13.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米14如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是_ 设15 平面平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于点S，且S位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则SD_.16. 单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_17 (本小题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）
4、若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BAAD，CDAD，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)若AP2AB，求证：BE平面PCD.19. (本小题满分12分)已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切.（1）求；（2）若直线与圆交于两点，求.20、(本小题满分12分)一个四棱锥的三视图如图所示(1)求证：PABD；(2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由21、(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角
5、梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(3)求三棱锥CEFG的体积22. (本小题满分12分)已知曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由成都龙泉第二中学高2015级高二上期10月月考试题 数学（理）参考答案1、 选择题15
6、 CADBB 610 ADDBA 1112 DB2、 填空题 13. 12 14. 15. 16. 12003、 解答题17、（本题满分10分）解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+18、(本小题满分12分)解：(1)取PD的中点F，连结AF，FE，又E是PC的中点，在PDC中，E
7、FDC，且EF，由条件知ABDC，且AB， EFAB，四边形ABEF为平行四边形，BEAF，又AF平面PAD，BE平面PAD，BE平面PAD.(2)由(1)FEDC，BEAF，又DCAD，DCPA，DC平面PAD，DCAF，DCPD，EFAF，在RtPAD中，ADAP，F为PD的中点，AFPD，又AFEF且PDEFF，AF平面PDC，又BEAF，BE平面PDC.19.（本题满分12分） 解：（1）由题意，圆方程为，且，圆与直线及轴都相切，圆方程为，化为一般方程为，.（2）圆心到直线的距离为，.20、（本题满分12分）解：(1)由三视图可知PABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPC
8、PD，连接AC、BD交于点O，连接PO.因为BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPA.(2)由三视图可知，BC2，PA2，假设存在这样的点Q，因为ACOQ，ACOD，所以DOQ为二面角QACD的平面角，在POD中，PD2，OD，则PDO60，在DQO中，PDO60，且QOD30.所以DPOQ.所以OD，QD.所以.21（本题满分12分）(1)证明：E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理，EG平面PAB，平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解：连接DE，EQ，E、Q分别是PC、PB的中点，EQBCAD
9、.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中点，DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.(3)VCEFGVGCEFSCEFGC1=22（本题满分12分）解：（1）曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0表求圆，（2）2+424k0，解得k5k的取值范围是（，5）（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y22x+4y4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b4）=02y22（b3）y+（b2+2b4）=0，设A（x1，y1），B（x2，
10、y2），则x1x2=b2+4b4，y1y2=b2+2b4，=1，解得b=4，或b=1，直线m的方程为y=x4或y=x+1 15已知椭圆E:（ab0）的右焦点为F，短轴的一端点为M，直线交椭圆E于A、B两点；若，到直线的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是_.解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分10分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长18、(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BAAD，CDAD
11、，CDAD2AB，PA底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)若AP2AB，求证：BE平面PCD.19. (本小题满分12分)已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都相切.（1）求；（2）若直线与圆交于两点，求.20、(本小题满分12分)一个四棱锥的三视图如图所示(1)求证：PABD；(2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？若存在，求的值；若不存在，说明理由21、(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC
12、平面ABCD(图(2)(1)求证：AP平面EFG；(2)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(3)求三棱锥CEFG的体积22. (本小题满分12分)已知曲线C的方程：x2+y22x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由成都龙泉第二中学高2015级高二上期10月月考试题 数学（理）参考答案4、 选择题15 CADBB 610 ADDBA 1112 DB5、 填空题 13. 12 14. 15. 16. 12006、 解答题17、（本题满分10分）解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab
