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1、成都龙泉第二中学高2014级高三上学期9月月考试题数 学 （理科）考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A B C D2设复数z1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则（1z）（ ） A B2 C D1 3.已知直线,且于,为坐标原点,则点的轨迹方程为（ ） ABCD 4一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A B. C. D. 5已知函数若则实数的值等于 A3 B1 C1 D
2、36已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（ ）A B C D7下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要而不充分条件C命题“，使得”的否定是“，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题8.“等式成立”是“成等差数列”的A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件9执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ） A.4 B.16 C.256 D.10函数y（0a1）的图象的大致形状是（ ）11.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 A B C D12将函数图象上的点向左平移（）
3、个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C.，的最小值为 D.，的最小值为 第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知O是锐角ABC的外心，B30，若，则_14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_.15.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为_. 16已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 三、解答题：本大题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （）求使函数取得最大值的的集合18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PA
4、BCD中，平面PAD平面ABCD，PAD是等边三角形，四边形ABCD为平行四边形，ADC120,AB2AD （）求证：平面PAD平面PBD； （）求二面角APBC的余弦值 19（本小题满分12分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表： （）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖
5、。某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 （）求该同学恰好答4道题而获得一等奖的概率； （）设该同学决赛结束后答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望20.（本小题满分12分） 如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点 （）求椭圆的方程； （）若直线交轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）.（1）求的极值；（2）在区间上，对于任意的，总存在两个不同的，使得，求的取值范围. 请考生在第22、23、2
6、4题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG （）求证：C是劣弧BD的中点； （）求证：BF=FG23（本题满分10分）选修4-4 极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，曲线（为参数） （1）求曲线的普通方程； （2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值24.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲 已知函数. ()求不等式的解集； ()若函数的最小值为，且，求的最小值.成
7、都龙泉第二中学高2014级高三上学期9月月考试题数学（理科）参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.15 AABBD 610 ADCBD 1112 BC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分131 14.1，1 15.12 16、-25 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所
8、求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).18（本小题满分12分） （I）证明： 在平行四边形中,令,则，在中,，所以. 又平面平面，所以平面.所以平面平面. （II）由（I）得，以为空间直角原点，建立空间直角坐标系，如图所示， 令，,设平面的法向量为，则 得令，得，所以平面的法向量为 ； 设平面的法向量为， 即令，得，所以平面的法向量为. 所以，所以所求二面角的余弦值为. 20.（本题满分12分）解：（）易知椭圆右焦点F（1，0），c=1，抛物线的焦点坐标，b2=3a2=b2+c2=4椭圆C的方程（）易知m0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由=（6m）2
9、+36（3m2+4）=144（m2+1）0又由同理所以，当m变化时，1+2的值为定值。21（本小题满分12分）试题解析：（1）因为，所以，令，得 当时，是增函数；当时，是减函数所以在时取得极大值，无极小值 （2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.又因为，所以当时，函数的值域为. 当时，在上单调，不合题意；当时，故必须满足，所以 此时，当 变化时，的变化情况如下：0+单调减最小值单调增所以所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的， 22. （本题满分10分）解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（5分）（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG（10分）23.（本题满分10分）试题解析：（1）由得，代入得（2）曲线的普通方程是： 设点，由点到直线的距离公式得：其中时，此时24.（本小题满分10分）解：（1）由知，于是，解得，故不等式的解集为；3分（2）由条件得，当且仅当时，其最小值，即6分又，8分所以，故的最小值为，此时.10分
