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1、成都龙泉第二中学高2014级高三上学期9月月考试题数 学 （文科）考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1若集合A=x|1gx1，B=y|y=sinx，xR，则AB=（） A （0，1） B （0，1 C D 2复数满足，则（ ）A B C D3将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A.15 B.20 C.30 D.604.设是定义在上的奇函数，当时，则 （ ） A. B. C.D.35下列判断错误的是（ ） A若为假命题，则至少
2、之一为假命题 B. 命题“”的否定是“” C“若且，则”是真命题 D“若，则”的否命题是假命题 6.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D.7.设向量=（1，2），=（3，2），若表示向量3，2，的有向线段首尾相接能构成三角形，则=（） A4B4C8D88.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（） AB C D9在等差数列an中，若，则的值是（） A 5 B C D 10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与
3、表面积之比为( ) A31 B13 C41 D3211. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A. B C D12.已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为( ) A+2 B+1 C+1 D+1第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数则 14.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方程为 15若抛物线的焦点在直线上，则的准线方程为_.16.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于xR，都有f（x+4）=f（x
4、）+f（2）成立，当x1，x20，2且x1x2时，都有0，给出下列四个命题： f（2）=0； 直线x=4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； 函数y=f（x）在4，6上为增函数； 函数y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，且ab，试求角B和角C18 （本题满分12分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大
5、点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821 （I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计 （）若对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，19、（本小题满分12分） 已知函数. （I）求函数的最大值； （）设 ,证明1.20（本题满分12分） 已知直角梯形中，为的中点，过作,将四边形沿折起
6、使面面. （1）若为的中点，求证：；（2）若，试求多面体体积.21 （本题满分12分） 定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交
7、BC于点E，AB=2AC （）求证：BE=2AD； （）当AC=1，EC=2时，求AD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点， 求|AB|。24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l| (I)求不等式f(x)x的解集； (II )若不等式f(x)t2一t在x-2，-1时恒成立，求实数t的取值范围 成都龙泉第二中学高2014级高三上学期9月月考试题数学（文科）参考答案一、选择题:本大题共1
8、2小题,每小题5分,满分60分.15 BBCAC 610 DBBCB 1112 DD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13、3 14.（x2）2+（y+3）2=5 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）f（x）=cos（2x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，xZ，解得：kxk+，xZ，则函数f（x）的递增区间为k，k+，xZ；（2）f（B）=sin（B）=，sin（B）=，0B，B，B=，即B=，又b=1，c=，由正弦定理=得：sinC=，C为三角形的内角，C=或，当C=时，A=；当C=时
9、，A=（不合题意，舍去），则B=，C=18解：()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 502分4分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为， 不支持“生育二胎”的人记为, 6分则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，.8分设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，9分则事件A所有可能的结果有：，11分所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.12分19、（）f(x)xex当x(，0)
10、时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)05分（）由（）知，当x0时，f(x)0，g(x)017分当1x0时，g(x)1等价于设f(x)x设h(x)f(x)x，则h(x)xex1当x(1，0)时，0x1，0ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1综上，总有g(x)112分20、证明：（1）取的中点，连接，因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，故.解：（2）因为面，所以，两两垂直，连接，所求的几何体分为两部分，四棱锥与三棱锥，21、解析：
11、（）由点到曲线的距离的定义可知，到圆的距离，所以，所以有，由椭圆定义可得点的轨迹为以、为焦点的椭圆，从而可求出椭圆的方程；（）设,则,则直线的斜率为，由可得直线的斜率是，记，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理用表示与即可得到结论.解：（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆， 设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为 （）设,则,则直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.，由题意知，所以， 所以直线的方程为，令，得，即.可得. 所以，即22.证明：（）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：BDE=BCAB是公共角，则：BDEBCA则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD（）由于AC=1，所以：AB=2AC=2利用割线定理得：BDAB=BEBC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2t）=（2+2t）2t解得：t=，即AD的长为23.解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线C1的参数方程代入上式，得(6t)2t 210(6t)，整理，得t 2t240，设这个方程的两根为t1，t2，则t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分
