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1、四川省成都市石室中学2017届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） 2、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、已知随机变量服从正态分布，若，则=（ ）A. B. C. D.4、若数列的前项和为，且则（ ）A. 200 B. 199 C. 299 D. 3995、若，若，则的值为（ ）ABCD6、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则( )A B CD7、若满足则的取值范围是（
2、）A. B. C. D. 8、从这七个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A B C D9、已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数过点，则函数（ ）A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增10、在中，是中点，是中点，的交于点若则( ) A. B. C. D. 11、如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且，是侧面四边形内一点（含边界），若/平面，则直线与面所成角的正弦值的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数
3、的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知是定义在上的奇函数,且当时, ,则的值为_14、已知展开式的常数项是，则由曲线和围成的封闭图形的面积为 15、若点和点分别是双曲线的对称中心和左焦点，点为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为_.16、定义在上的函数满足：（1）当时，；（2）设关于的函数的零点从小到大一次为，若，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量设函数.（）求函数的最小正周期及在上的值域；（）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）如图，四边形是矩形，是的中
4、点，与交于点，平面.（）求证：面；（）若，求二面角所成角的余弦值. 19、（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8，其中对商品和服务都做出好评的交易为120次（）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数
5、为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列；求X的数学期望和方差附临界值表： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.897 10.828的观测值：（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=120b=对商品不满意c=d=20合计n=20020、（本小题满分12分）已知椭圆：（）的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若的外接圆在点处的切线与椭圆交于另一点，的面
6、积为，求椭圆的标准方程21、(本小题满分12分）已知函数 当时，求的单调区间； 当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线过点且倾斜角为，在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为写出曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.高2017届20162017学年度上期半期考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的DAADC BABDB BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分; ; ; 三、解答题：解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解析：（）3分4分当时，即时,当时，即时,上的值域为6分（）8分，10分.12分18、解析：()四边形为矩形， 1分又矩形中， 在中， ，在中，即 2分平面，平面 3分又，平面 平面 4分xyz()由（）得两两垂直,以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则， ， ， 6分 设是平面的法向量，则 ，即，取，得8分设是平面的法向量，则 ，即，取，得10分 设平面与平面所成角的大小为，则 11分平面与平面成钝二面角二面角所成角的余弦值为. . 12分19、解：（）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合
8、计对商品好评12040160对商品不满意202040合计140602002分 4分故能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为商品好评与服务好评有关.5分（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.6，6分X的取值可以是0,1,2,3其中P（X=0）=0.43=； P（X=1）=C310.60.42=；.7分P（X=2）=C320.620.4=； P（X=3）=C330.63=.9分X的分布列为：X0123P 10分由于XB（3，0.6），则E（X）=30.6=1.8，D（X）=30.40.6=0.7212分20、解：（）由题意, 1分 3分 4分()设椭圆的方程为 5分 的外接圆圆心为
9、,则 6分过M的切线方程为: 7分联立切线与椭圆方程: 8分 9分 11分 椭圆的方程为 12分 21、解： （1分） 当时，时，单调递减 时，单调递增 （2分） 当时，令得 (i) 当时，故： 时，单调递增， 时，单调递减， 时，单调递增； （4分） (ii) 当时， 恒成立， 在上单调递增，无减区间； （5分） 综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，单调减区间是； 当时，的单调增区间是，无减区间. （6分） 由知 当时，的图象恒在的图象上方 即对恒成立 即 对恒成立 （7分） 记 ， （8分） (i) 当时，恒成立，在上单调递增， 在上单调递增 ，符合题意； （10分） (ii) 当时，令得 时，在上单调递减 时, 在上单调递减， 时,，不符合题意 （11分） 综上可得的取值范围是. （12分）22、解：（）对于C：由，得，进而得曲线的直角坐标方程为：；2分直线过点且倾斜角为，直线的参数方程为(4分)（）将直线的参数方程带入的直角坐标方程得：当时，适合题意，此时（6分）当时，此时综上，直线的倾斜角的值为（10分）
