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1、14直线运动的图象及应用【考点自清】 晶品质心_新浪博客一、位移时间图象：1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系。横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移。2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体的速度。如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化。斜率的正负表示速度的方向；斜率的绝对值表示速度的大小。3、匀速运动的位移时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线。4、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体“相
2、遇”。5、静止的物体的位移时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点。6、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间。7、图象并非物体的运动轨迹。二、速度时间图象：1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系。横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度。2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体加速度。斜率的正负表示加速度的方向；斜率的绝对值表示加速度大小。如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化。3、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的
3、直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线。4、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇。5、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点。6、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移。7、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间。8、速度图象也并非物体的运动轨迹。【重点精析】 晶品质心_新浪博客一、物理图象的识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点运动学图象主要有 x-t 图象和 v-t 图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：一看“轴
4、”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”。1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。2、“线”：“线”上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系，如 x-t 图象上一个点对应某一时刻的位移，v-t 图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；“线”上的一段一般对应一个物理过程，如 x-t 图象中图线若为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，v-t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。3、“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之
5、对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题。如 x-t 图象的斜率表示速度大小，v-t 图象的斜率表示加速度大小。4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析。如 x 和 t 乘积无实际意义，我们在分析 x-t 图象时就不用考虑“面积”；而 v 和 t 的乘积 vt=x，所以 v-t 图象中的“面积”就表示位移。5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量。6、“特殊点”：如交点
6、，拐点（转折点）等。如 x-t 图象的交点表示两质点相遇，而 v-t 图象的交点表示两质点速度相等。【例 1】如图所示，为 A、B、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的 xt 图象，在 0t0 时间内()A、平均速度B、平均速率C、A 一直在 B、C 的后面D、A 的速度一直比 B、C 的速度大【解析】从 x-t 图象知，在 t0时刻 A、B、C 离起点 O 的位移相同，故 A 正确.由A 在时刻 t0 已经返回到终点，故路程关系是 sAsCsB ，故平均速率 vAvCvB ，B 不正确。答案 A【规律总结】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.
7、本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运 动轨迹.【变式练习 1】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为 1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.、升高后 9s、25s、45s，即在图线上 A、B、C 三点探测器的运动情况如何？、求探测器在该行星表面达到的最大高度、计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).二、x-t 图象与 v-t 图象的比较形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会 x-t 图象和 v-t 图象中图线表示的物理规
8、律。【例 2】做直线运动的物体的 v-t 图象如图所示.由图象可知()A、前 10s 物体的加速度为 0.5m/s2，后 5s 物体的加速度为1m/s2B、15s 末物体回到出发点C、10s 末物体的运动方向发生变化D、10s 末物体的加速度方向发生变化【解析】从图线的斜率可知物体在前 10s 内的加速度为 0.5m/s2，后 5s 内的加速度为1m/s2，A 正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10s 末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向 发生了变化，15s 末物体速度为零，离出发点距离 37.5m，选项 D 正确，B、C 错误。答案 AD【规律总结】应用 v-t 图象分析物体
9、的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“ 斜率” 的意义。【变式练习 2】若将上题中的图象的纵轴(v 轴)换成 x 轴，其他条件不变，试回答下列问题：、物体在 010s 和 10s15s 两个阶段分别做什么运动？、物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【解析】、010s 内，物体的速度为 v1k10.5m/s，物体沿 x 轴正方向做匀速直线运动.10s15s 内，物体的速度 为 v2k2 1m/s，物体沿 x 轴负方向做匀速直线运动.、从图可直接判断，物体 10s 末离出发点最远，最远距离为 5m；第 15s 时，物体位移为 0，回到出发点.三、应用
10、图象分析问题【例 3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a11.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a26.4m/s2，直到停止，共历时 130s，行程 1600m，试求：、摩托车行驶的最大速度；、若摩托车从静止启动，a1、a2 不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【规律总结】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短 时间等极值问题，但用图象法显然更直观、 简洁 。 晶品质心_新浪博客【变式练习 3】物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S。它在中间位置S 处的速度为 v1，在中间时刻t 时的速度为 v2，则 v1、v2 的关系为A、当物体作匀加速直线运动时，v1v2B、当物
11、体作匀减速直线运动时，v1v2C、当物体作匀速直线运动时，v1v2D、当物体作匀减速直线运动时，v1v2 【解析】由题意，作出物体的 v 一 t 关系图， S 点处的虚线把梯形面积一分为二，如图 所示，由 图可知，无 论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动。在路程中 间位置的速度 v1 始终大于中间时刻的速度 v2，当物体作匀速直 线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。故正确答案 A、C、D。四、速度时间图象的迁移与妙用 晶品质心_新浪博客【例 4】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且ABBCAD，两小球 a、b 分别从 A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损
12、失，哪一边的小球先滑到斜面底端.【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aABaADaBC) ，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其 vt 图象如图所示，其中折线为沿 ABC 斜面下滑的 a 球的速度 图象，直线为沿 AD 斜面下滑的 b 球的速度图象。要满足 a、b 两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有 ta v2，而 两小球到达出口时的速率v 相等。又 由题薏可知两球经历的总路程 s 相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大 小a=gsin，小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a/第二阶段的
13、加速度大小相同（设为 a1）；小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a/第一阶段的加速度大小相同（设为 a2），根据 图 中管的倾斜程度， 显然有 a1 a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个 v-t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（ 纵坐标相同）。开始 时 a 球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同 时到达（经历时间为 t1）则必然有s1s2，显然不合理。考 虑到两球末速度大小相等（图 中 vm），球 a/ 的速度图象只能如实线所示。因此有 t1 t2，即 a 球先到。11甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以 v1 匀速运动，后一半时
14、间以 v2 匀速运动.乙在前一半路程以 v1 匀速运动，后一半路程以 v2匀速运动，先到目的地的是_.【解析】图中画出了甲与乙的 x-t 图线， 图象画好答案也出 现了，t 乙t 甲，所以甲先到达目的地；图中假设 v1v2，若 v2v1 可得到同样的结果，此题也能用 vt 图象求解，无论用 xt 图象还是 vt 图象，都要比用计算的方法简捷得多.12质点 P 以 O 点为平衡位置竖直向上作简谐运动，同时质点 Q 也从 O 点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点的瞬时速度 vP 与 vQ 的关系应该是()A.vPvQ B.先 vPvQ，后 vPvQ，最后 vP=vQ
15、=0.C.vPvQ D.先 vPvQ，后 vPvQ，最后 vP=vQ=0.【解析】这也是用解析方法很难下手的题目，但若能利用 题设条件，画好、分析好两个质点的 vt 图线，就能很快找到答案 .先在图中画出 Q 作匀减速运动的 vt 图象.由于 P 作简谐运动，当它由平衡位置向极端位置运动过程中，受到的回复力从零开始不断变大，它的加速度也从零开始不断变大，速度不断变小， P 作加速度不断增大的减速运动，其 vt 图线是一条曲线.根据 vt 图线上任一点的切线的斜率数 值上等于质点在该时刻的加速度，由于 P 的加速度由零开始不断变大，画出曲线切线斜率的绝对值也应由零开始不断增大，即曲线的切线应从呈
16、水平状态开始不断变陡，那么只有向右边凸出的下降的曲线才能满足这样的条件.又因 P 与 Q 的运动时间相等，所以曲线的终点也应在 t，P 与 Q 的路程相等，所以曲线包围的面积应等于三角形 vQ0Ot 的面积，根据这些要求，曲线的起点，即质点 P 的初速度 vP0 必定小于 Q 的初速 vQ0，且两条 vt 图线必定会相交，如图 7 中的实线所示.图 7 的两条虚线表示的质点 P 的 vt 图线都不满足题设条件（P 与 Q 的路程相等），所以（D）选项正确.13如图所示为汽车刹车痕迹长度 x(即刹车距离)与刹车前车速 v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图象。例如，当刹车痕迹长度为 40m 时，刹车前车速为80km/h。(1)假设刹车时，车轮立即停止转动，尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车
