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1、1修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16
2、-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天2甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做
3、完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲
4、做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300
5、个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案4
6、5分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3
7、：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时,乙、丙合作2小时,可以完成这件工作的4/9。如果甲、乙合作3小
8、时，丙做6小时，可以完成这件工作的3/4，甲、乙、丙单独完成这件工作各需多少小时？解：设甲的工作效率为X，乙的工作效率为Y，丙的工作效率为Z。则（X+Y+Z）*6=1；6X+2Y+2Z=2/3；3X+3Y+6Z=2/3解的：X=1/12，Y=1/36，Z=1/18 故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12，36，18小时继续追问： 我不会3元方程，能不能不用方程解答 补充回答： 甲工效=2/3-1/62)4=1/12，甲需要12天丙工效=(2/3-1/63)3=1/18，丙需要18天乙工效=4/9-(81/18)-(61/12)/(2+6)=1/36,乙需要36天 补充回答： 纠正：甲乙丙工效之和
9、为1/6乙丙合作两小时，完成了4/9如下三人合作2小时的话应该完成了3*1/6=1/2所以甲工效为(1/2-4/9)/2=1/36,甲需要36天甲乙合作三小时，丙做6小时，相当甲乙丙合作3小时，然后丙再做3小时所以丙工效为(3/4-1/2)/3=1/8,丙需要8天乙工效为1/6-1/8-1/36=1/36,乙需要36天工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总量工作效率工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常
10、见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？思路说明把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天，修建1天完成这项工程的112；乙队修建需要20天，修建1天完成这项工程的120。甲、乙两队共同修建1天，完成这项工程的112120215，工作总量“1”中包含了多少个215，就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1（112120）1215152（天）设这项工程的全部工作量为60（12和20的最小公倍数），甲队一天的工作量为60125，乙队一
11、天的工作量为60203，甲、乙两队合建一天的工作量为538。用工作总量除以两队合建一天的工作量，就是两队合建的天数。60（60126020）60（53）608152（天）评点这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲、乙、丙三队合修，需要几天完成？例2一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，
12、两队合做，多少天完成全部工程的34？思路说明把这项工程的工作总量看作“1”，甲队独做8天完成，一天完成这项工程的18；乙队独做10天完成，一天完成这项工程的110。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的18110940，工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的34，就是甲乙合做完成全部工程的34所需的时间。1（18110）34194034103（天）把甲、乙两队合做的工作量34，除以甲、乙两队的效率之和18110940，就是甲乙合做完成全部工程的34所需要的时间。34（18110）34940103（天）评点思路是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法
13、求出完成全部工程的34所需的时间。思路是把“34”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的34所需的时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的16没完成。问甲、乙两队合干了几天？例3东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的13，乙队从西镇出发，2小时行了全程的12。两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？思路说明由甲2小时行全程的13。可知甲行完全程要2136（小时）；由乙2小时行全程的12，可知乙行完全程要2124（小时）。求出了甲、乙行完全程各需要的时间，时间的倒数便是各自的速度，
14、进而可求出两人速度之和，把东西两镇的路程看作“1”，除以速度之和，就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1（1（213）1（212）1（1614）1512125（小时）由甲2小时行了全程的13，可知甲每小时行全程的13216；由乙2小时行全程的12，可知乙每小时行全程的12214。把东西两镇的路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式：1（132122）1（1614）1512125（小时）评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间，所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度，是解题的关键所在。练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的13，小李3小时可以打完这份稿件的14，如果两人合打多少小时完成？
