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1、1修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天,则甲独做时间为(16
2、-x)天1/20*(16-x)+7/100*x1x10答:甲乙最短合作10天2甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?解:1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)35表示还要35小时注满答:5小时后还要35小时就能将水池注满。3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做
3、完这件工作要多少小时?解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答:乙单独完成需要20小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲
4、做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?解:由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲1/乙+1/甲0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17,甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?答案为300
5、个120(4/52)300个可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?答案是15棵算式:1(1/6-1/10)15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案4
6、5分钟。1(1/20+1/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1(1/20-1/36)45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?答案为6天解:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量甲2天的工作量即:甲乙的工作效率比是3
7、:2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3(3-2)26天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:1/x+1/(x+2)2+1/(x+2)(x-2)1解得x69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?答案为40分钟。解:设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x(1-1/60*x)*2解得x40一件工作,甲、乙、丙三人合作6小时,乙、丙合作2小时,可以完成这件工作的4/9。如果甲、乙合作3小
8、时,丙做6小时,可以完成这件工作的3/4,甲、乙、丙单独完成这件工作各需多少小时?解:设甲的工作效率为X,乙的工作效率为Y,丙的工作效率为Z。则(X+Y+Z)*6=1;6X+2Y+2Z=2/3;3X+3Y+6Z=2/3解的:X=1/12,Y=1/36,Z=1/18 故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12,36,18小时继续追问: 我不会3元方程,能不能不用方程解答 补充回答: 甲工效=2/3-1/62)4=1/12,甲需要12天丙工效=(2/3-1/63)3=1/18,丙需要18天乙工效=4/9-(81/18)-(61/12)/(2+6)=1/36,乙需要36天 补充回答: 纠正:甲乙丙工效之和
9、为1/6乙丙合作两小时,完成了4/9如下三人合作2小时的话应该完成了3*1/6=1/2所以甲工效为(1/2-4/9)/2=1/36,甲需要36天甲乙合作三小时,丙做6小时,相当甲乙丙合作3小时,然后丙再做3小时所以丙工效为(3/4-1/2)/3=1/8,丙需要8天乙工效为1/6-1/8-1/36=1/36,乙需要36天工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:工作总量工作效率工作时间。工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。下面列举有关练习中常
10、见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。例1一项工程,由甲工程队修建,需要12天,由乙工程队修建,需要20天,两队共同修建需要多少天?思路说明把这项工程的工作总量看作“1”。甲队修建需要12天,修建1天完成这项工程的112;乙队修建需要20天,修建1天完成这项工程的120。甲、乙两队共同修建1天,完成这项工程的112120215,工作总量“1”中包含了多少个215,就是两队共同修建完成这项工程所需要的天数。1(112120)1215152(天)设这项工程的全部工作量为60(12和20的最小公倍数),甲队一天的工作量为60125,乙队一
11、天的工作量为60203,甲、乙两队合建一天的工作量为538。用工作总量除以两队合建一天的工作量,就是两队合建的天数。60(60126020)60(53)608152(天)评点这是一道工程问题的基本题,也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法,前者比较简便。这种解法把工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。练习:一段公路,甲队单独修要10天完成,乙队单独修要12天完成,丙队单独修要15天完成,甲、乙、丙三队合修,需要几天完成?例2一项工程,甲队独做8天完成,乙队独做10天完成,
12、两队合做,多少天完成全部工程的34?思路说明把这项工程的工作总量看作“1”,甲队独做8天完成,一天完成这项工程的18;乙队独做10天完成,一天完成这项工程的110。甲、乙两队合做一天,完成这项工程的18110940,工作总量“1”中包含多少个甲乙效率之和,就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间的34,就是甲乙合做完成全部工程的34所需的时间。1(18110)34194034103(天)把甲、乙两队合做的工作量34,除以甲、乙两队的效率之和18110940,就是甲乙合做完成全部工程的34所需要的时间。34(18110)34940103(天)评点思路是先求出两队合做一项工程所需的时间,再用乘法
13、求出完成全部工程的34所需的时间。思路是把“34”看作工作总量,工作总量除以两队效率之和,就可以求出完成全部工程的34所需的时间。两种思路简捷、清晰,都是很好的解法。练习:一项工程,单独完成,甲队需8天,乙队需12天。两队合干了一段时间后,还剩这项工程的16没完成。问甲、乙两队合干了几天?例3东西两镇,甲从东镇出发,2小时行全程的13,乙队从西镇出发,2小时行了全程的12。两人同时出发,相向而行,几小时才能相遇?思路说明由甲2小时行全程的13。可知甲行完全程要2136(小时);由乙2小时行全程的12,可知乙行完全程要2124(小时)。求出了甲、乙行完全程各需要的时间,时间的倒数便是各自的速度,
14、进而可求出两人速度之和,把东西两镇的路程看作“1”,除以速度之和,就可求出两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式:1(1(213)1(212)1(1614)1512125(小时)由甲2小时行了全程的13,可知甲每小时行全程的13216;由乙2小时行全程的12,可知乙每小时行全程的12214。把东西两镇的路程“1”,除以甲、乙的速度之和,就可得到两人同时出发相向而行的相遇时间。综合算式:1(132122)1(1614)1512125(小时)评点本题没有直接告诉甲、乙行完全程各需的时间,所以求出甲、乙行完全程各需的时间或各自的速度,是解题的关键所在。练习:打印一份稿件,小张5小时可以打完份稿件的13,小李3小时可以打完这份稿件的14,如果两人合打多少小时完成?