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1、 29 7位似图形 这样的放大缩小 没有改变图形形状 经过放大或缩小的图形 与原图形是相似的 因此 我们可以得到真实的图片和满意的照片 在日常生活中 我们经常见到这样一类相似的图形 例如 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 如图显示了它工作的原理 活动1观察 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行 或在同一直线上 明确 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 像这样的两个图形叫位似图形 位似的概念与特征
2、特征 1 位似图形一定是相似形 反之不一定 2 判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形 其次每一对对应点所在直线都经过同一点 这个点叫做位似中心 这时的相似比又叫位似比 1 判断下列各对图形是不是位似图形 1 正五边形ABCDE与正五边形A B C D E 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 思考 是否相似图形都是位似图形 是 是 不一定 判断下面的正方形是不是位似图形 1 不是 A C D B F E G 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 相似图形不一定是位似图形 可位似图形一定是相似图形 思考 位似图形有何性质 练习解析 如果 OAB和 OCD是位似图形 那么AB CD吗 为什
3、么 解 AB CD 理由是 OAB和 OCD是位似图形 OAB OCD OAB C AB CD 注意 对应边OB与OD在同一直线上 2 位似图形的性质 性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 若 ABC与 A B C 的相似比为 1 2 则OA OA O A A B C B C 1 2 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 作出下列位似图形的位似中心 位似的作法 O 点O即为所求 2 分别在线段OA OB OC OD上取点A B C D 使得 3 顺次连接点A B C D 所得四边形A B C D 就是所要求的图形 O D A B C A B C D
4、利用位似 可以将一个图形放大或缩小 例如 要把四边形ABCD缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点O 如图 A B C D 即为所求 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点O 分别在OA OB OC OD的反向延长线上取A B C D 使得呢 如果点O取在四边形ABCD内部呢 分别画出这时得到的图形 O D A B C A B C D O D A B C 探究 A B C D 即为所求 2 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 O A B C 作射线OA OB OC 分别在OA OB OC上取点A B C 使得 顺次连结A B C 就是所要求图形 A B C
5、A B C 即为所求 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形的变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 A A B B 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A 2 1 B 2 0 探究 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 A B C 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2画它的位似图形 放大后对应点的坐标分别是多少 A 4 6 B 4 2 C 1
6、2 4 还有其他办法吗 C B A 探究 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 例如 点A x y 的对应点为A 则A 点的坐标可以这样确定 归纳 xA xA k yA yA k xA xA k yA yA k 或 即A kx ky 即A kx ky A D C B D C B A 例 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0
7、 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 利用位似变换中对应点的坐标的变化规律 分别取点A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 依次连接A B C D 你还有其他办法吗 试试看 四边形A B C D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 A C B D 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 回味无穷 位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离
8、之比等于位似比 1 画出基本图形2 选取位似中心3 根据条件确定对应点 并描出对应点4 顺次连结各对应点 所成的图形就是所求的图形 一 定义及性质 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 课堂小结 二 位似图形的画法 三 位似变换与坐标的关系 再见 27 3位似 2 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 1 什么叫位似图形 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 4 利用位似可以把一个图
9、形放大或缩小 复习回顾 3 位似图形与中心对称图形有何关系 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 位似比为3 1 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探索1 B B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为3 1 把线段AB缩小 A 2 1 B 2 0 A A 2 1 B
10、 2 0 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 位似变换中对应点的坐标变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k A B C A B C 4 8 12 2 4 6 2 如图 ABC三个顶点坐标分别位A 2 3 B 2 1 C 6 2 以点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 0 x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个
11、以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 A B C D 你还有其他办法吗 试试看 x y o A1 3 3 B1 4 1 C1 2 0 D1 1 2 D1 A1 B1 C1 x y o B 1 如图表示 ABC把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A C D 练一练 x y o 2 如图 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 B A C 练一练 至此 我们己经学习了四种变换 平移轴 对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在图所示的图案中 你能找到这些变换吗
