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1、四川省中江县龙台中学2017届高三数学上学期期中试题 文满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1已知为虚数单位，则（ ）A0 B1 C2 D2i2已知向量，则实数的值为（ ）A B C D 3已知集合，则 = ( ) A4B3，4 C2，3，4 D1，2，3，44如果直线l与直线3x-4y+5=0关于x轴对称，那么直线l的方程为 （ ）A BC D5. 数列对任意 ，满足，且，则等于 ( )A155 B 160C172 D240 6若的内角满足,则( )A. B. C. D. 7已知，则的夹角为（D ）A. B. C.或 D. 8若是三角形的最
2、小内角，则函数的最大值是（ D ）A B CD9直线与圆的位置关系是（）A相离B相交C相切D与的值有关开始？是否输出结束10.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）209011013211. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ）cm3。A. B. C. D.4 12不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距13. = 14. 函数的定义域为
3、_.15已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是 15.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_三、解答题(本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12分） 已知函数 .（I） 求;（II）求函数的最小正周期和单调递增区间18（14分）某公司举办员工节日抽奖活
4、动。共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名。每人限抽一次。（1）求甲抽得一等奖的概率。（2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率。（3）求甲不中奖的概率。19.(14分）已知向量,.函数f（x）（xR）（）若，求f（x）的最大值；（）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值20.(本小题满分14分)图1图2图3图4（1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式
5、（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列cn的前n项和.21. (16分)设函数（）若函数在处取得极小值是，求的值; （）求函数的单调递增区间;（）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围. 龙台中学高三（上）第三次数学月考试题（文）参考答案一、选择题：CABAA BDDBC AC二、填空题:13. 1+ 14. 15. 16. 75 三、解答题：17解：（I）依题意 = （II）设函数的最小正周期为T 当 时，函数单调递增 故解得 函数的单调递增区间为18、解： （1）P（甲抽得一等奖）= （2）P（甲抽得二等奖或三等奖）= （3）P（
6、甲不中奖）=1P（甲中奖）=1（12分）19. 解：（1）f（x）= sin2xsin2xcos2xsin（2x） 0x，2x 当2x时，即x时，f（x）的最大值为1（2）f（x）sin（2x），x是三角形的内角，则0xp，2x令f（x），得sin（2x），2x，或2x， 解得x，或x 由已知，A，B是ABC的内角，AB且f（A）f（B），A，B CpAB 由正弦定理，得 20.解：略解：（1）答案如右图所示： （2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为： （3）由题意知，所以 . 所以 .得 .所以即 .21. 解：（I） .3分 得 解得： （II） 令 当，即的单调递增区间为当，即的单调递增区间为当，即的单调递增区间为 （）由题意可得：12分 的取值范围
