《刷子几何千题大典（第2卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刷子几何千题大典（第2卷）（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 刷子千题大典第 刷子千题大典第 101 题 题 如图 在ABC 中 ACAB 内切圆I与边BC切于点D AD交内切圆I于另一点E 圆I的切线EP 交BC的延长线于点P PECF 交AD于点F 直线BF交圆I于点M N 证明 ENQENP 刷子千题大典第 刷子千题大典第 102 题 题 如图 在ABC 中 设ACAB 过A作ABC 的外接圆的切线l 又以A为圆心 AC为半径作圆分 别交线段AB于D 交直线l于E F 求证 直线DE DF分别通过ABC 的内心与一个旁心 Q M E A B C I D P F N D E F A B C 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第
2、 刷子千题大典第 103 题 题 如图 ABCD是圆内接四边形 AC与BD的交点为P E是弧AB上一点 连接EP并延长交DC于点 F 点G H分别在CE DE的延长线上 满足FADEAG FBCEBH 求证 C D G H四点共圆 刷子千题大典第 刷子千题大典第 104 题 题 如图 锐角三角形ABC的外心为O K是边BC上一点 不是边BC的中点 D是线段AK延长线上 一点 直线BD与AC交于点N 直线CD与AB交于点M 求证 若MNOK 则A B C D四点共圆 F P DC B A E G H K D O A M N B C 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子
3、千题大典第 105 题 题 如图 圆I内切于圆O 切点为P 圆O的弦AB切圆I于点Q PQ的延长线交圆O于点M MN为 圆O的直径 过点P作PA的垂线交AN于点C 求证 C I Q三点共线 刷子千题大典第 刷子千题大典第 106 题 题 已知PB PC是 O的切线 点G在 O上 EFPG 其中OE OF分别是BOG COG 的 角平线 求证 GFEG IQ O N M A B P C E F P B C O G 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 107 题 题 在ABC 中 BCAD P是ABC 外接圆O上一点 点P关于AB AC的对称点为点E F 连
4、 接EF与AD交于点H 求证 H是ABC 的垂心 刷子千题大典第 刷子千题大典第 108 题 题 如图 O H是ABC 的外心和垂心 D F分别是BC AB的中点 P Q分别在BA BC上 且满足DHDP FHFQ 求证 OHPQ H F E D O A B C P Q P O D F A B C H 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 109 题 题 已知确定的等腰三角形 ABC M 为 BC 中点 X 为圆 ABM 的劣弧 AM 上一动点 T 为 AMB 内一点 且 XMT 90 XT XB 求证 BTM CTM 为定值 刷子千题大典第 刷子千题大典
5、第 110 题 题 已知梯形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 P 点 Q 在平行线 BC AD 之间 满足 AQD CQB 且 P Q 在直线 CD 的两侧 证明 BQP DAQ 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 111 题 题 已知 AB BC MK 为中位线 O 为内心 MK CO 交于 P QP PM MQ BO 求证 QO AC 刷子千题大典第 刷子千题大典第 112 题 题 设锐角 ABC 中 B C I 是内心 R 是外接圆半径 AD 是高线 K 在 AD 上且 AK 2R 点 A K 在 D 的两侧 DI AC 交于 E KI B
6、C 交于 F IE IF 求证 B 3 C 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 113 题 题 已知 ABC 为确定三角形 D E F 分别为三边中点 P 为 ABC 外接圆上的动点 PD PE PF 与 ABC 外接圆的另一交点分别为 G H K A B C G H K 是不同的点 则直线 AG BH CK 交出一个 MTL 求证 MTL 的面积是定值 刷子千题大典第 刷子千题大典第 114 题 题 已知 PDC 的内切圆圆 I 与 ADP BCP 的内切圆分别交于 K L AC BD 交于 E AK BL 交于 F 求证 E I F 三点共线 官方Q
7、 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 115 题 题 如图 PA PB 是圆 O 的切线 E 为劣弧 AC 上一点 PD 过圆心 O 且是 PAE 的切线 BC DA 交于 K DE 交 BK 于点 M 求证 M 是 BK 的中点 刷子千题大典第 刷子千题大典第 116 题 题 如图 ABCD 是平行四边形 P 是 BD 上一点 PCD CAD AC 与 ABD 外接圆的另一交点为 E 求 证 PED AEB 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 117 题 题 如图 非等边锐角三角形 ABC 的面积为 10 AD 是中线
8、BE CF 是高 AG AD 交 EF 于 G 求 GBC 的面积 刷子千题大典第 刷子千题大典第 118 题 题 已知 AB AC 点 D 为 ABC 外接圆劣弧 BC 上一点 点 G 为线段 AD 上一点 CG BG 分别交 AB AC 与于点 F E 求证 ADF ADE 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 119 题 题 如图 AD BE CF 是中线 BCPF ABQE 共圆 P 在 BE 上 Q 在 AD 上 G 是 ABC 重心 DP FQ 交于 R 求证 PGRQ 共圆 刷子千题大典第 刷子千题大典第 120 题 题 如图 圆 O 与圆
9、S 交于 P Q O 在圆 S 上 A B 在圆 O 内且在圆 S 上 OA OB PA 交圆 O 于点 D 求证 PB AD 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 121 题 题 设锐角 ABC 的三边长互不相等 O 为其外心 点 D 在 AO 延长线上 ADB ADC DE AB DF AC AH BC 记 EFH 的外接圆半径为 A R 类似可得 B R C R ABC 的外接圆半径为 R 求证 RRRR CBA 2111 刷子千题大典第 刷子千题大典第 122 题 题 如图 I 为 ABC 的内心 AB BD AC CD G 为 BC 中点 AD
10、交圆 I 于 X Y X 更靠近 A 圆 I 切 BC 于 E 求证 DX 2IG 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 123 题 题 如图 CA CB 是切线 P 为圆 O 上一点 PD AC 交 AB 于 D PE BC 交 AB 于 E FG AB 交 AC BC 于 F G FG 过 P EC FD 交于点 J 求证 PJO 90 刷子千题大典第 刷子千题大典第 124 题 题 如图 ADB ACB 90 AD AE BE BC AC BD 交于 F 求证 FCDFEF 2 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典
11、第 125 题 题 如图 O H 分别是 ABC 的外心和垂心 BD AC 于 D CE AB 于 E M N 分别为 AB AC 的中点 MN DE 交于点 F 求证 AF OH 刷子千题大典第 刷子千题大典第 126 题 题 如图 O 为 ABC 的外心 以 AO 为直径作圆 P 分别交 AB AC 于 M N 作 BOC 的外接圆圆 Q 交 圆 P 于 D MO 交 BD 于 E NO 交 CD 于 F 求证 直线 EF 平分线段 BC 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 127 题 题 如图 以四边形 ABCD 的边长为边向外作四个正方形 M N
12、 P Q 分别是其中心 R Q T S 是中点 求证 RQ TS 且 RQ 2TS 刷子千题大典第 刷子千题大典第 128 题 题 如图 ABD ACD 90 AB AC E F 为 AB AC 上的任意点 DG EF 交 BC 于点 G 求证 AG 平分线段 EF 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 129 题 题 已知 H 是 ABC 的垂心 D 为 BC 中点 EH AD F 为 BH 上的一点且 AF AB 求证 AF EF 刷子千题大典第 刷子千题大典第 130 题 题 如图所示 平行四边形 ABCD 中 I 是 BCD 内心 H 是 BID
13、垂心 求证 HAD HAB 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 131 题 题 已知 ABCDE 五点共圆 直线 AD CE 交于点 Q 作点 A 关于直线 BE 的对称点 M 点 C 关于直线 BD 的 对称点 N 求证 QMN 与 QAC 逆相似 刷子千题大典第 刷子千题大典第 132 题 题 在圆内接四边形 ABCD 中 AD BD 对角线 AC 与 BD 交于点 M I 为 BCM 的内心 N 为对角线 AC 上一点 证明 BIMN 共圆与 NB DC 是等价命题 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 133
14、 题 题 如图 在锐角 ABC 中 AB AC D E 分别是边 AB AC 的中点 ADE 的外接圆与 BCE 的外接圆 交于点 P 异于 E ADE 的外接圆与 BCD 的外接圆交于点 Q 异于 D 求证 AP AQ 刷子千题大典第 刷子千题大典第 134 题 题 在圆内接四边形 ABCD 中 AB 交 CD 于 P AD 交 BC 于 Q 作 PQ 的平行线分别交 AB AD 于 M N 又设 BN 交 DM 于 L CL 交圆于 K 求证 A M N K 四点共圆 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 135 题 题 圆 O1 与圆 O2 交于 E
15、 F 过 E 作圆的两条任意割线 AB CD M N 分别为 AD 与 BC 中点 L 是 EF 与 连心线交点 过 L 作 AB 平行线交线段 MN 于 X O 是连心线中点 求证 OL OX 刷子千题大典第 刷子千题大典第 136 题 题 线段 AM BD CE 共点于 P 点 M D E 分别在 BC AC AB 上 线段 AP CP DE DM 中点分别 是 G K F S 过 A 作 GF 平行线 交过 C 作 SK 平行线于 X 求证 BCXAEXD SS 四边形 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 137 题 题 圆 1 O 圆 2 O交于
16、 P K 二点 XY 为两圆近 P 点一侧的公切线 PX PY 分别交圆 2 O 圆 1 O于 C B BX CY 交于 A 点 三角形 AXY 三角形 ABC 的外接圆交另一点于 Q 点 求证 AXQ PKQ 刷子千题大典第 刷子千题大典第 138 题 题 如图 在锐角 ABC 中 AB AC M 为 BC 边的中点 I 为内心 MI 交 AB 于点 D CI 和 ABC 的外接 圆的另一交点为 E 求证 EDIB EIIC 官方Q 群7 29 5 5 1 7 6 7 刷子千题大典第 刷子千题大典第 139 题 题 如图 在钝角 ABC 中 AB AC 点 O 是其外心 边 BC CA AB 的中点分别为 D E F 中线 AD 与 OF OE 所在直线分别交于点 M N 直线 BM CN 交于点 P 求证 OP AP 刷子千题大典第 刷子千题大典第 140 题 题 如图 在锐角 ABC 中 AB AC BAC 的平分线与边 BC 交于点 D 点 E F 分别在边 AB AC 上 使得 B C F E 四点共圆 证明 DEF 的外接圆圆心与 ABC 的内切圆圆心重合的充分必要条件为
